2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Бандура А. І.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Обмеженість $L$-індексу композиції цілих функцій кількох змінних

Бандура А. І., Скасків О. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1334-1344

Розглядаються такi композицiї цiлих функцiй: $F(z) = f(\Phi (z))$ та $H(z,w) = G(\Phi 1(z),\Phi 2(w))$, де $f : C \rightarrow C, \Phi : C^n \rightarrow C,\; \Phi_1 : C^n \rightarrow C, \Phi_2 : C^m \rightarrow C$. Знайдено умови, якi забезпечують рiвносильнiсть обмеженостi $l$-iндексу функцiї $f$ та обмеженостi $L$-iндексу за сукупнiстю змiнних функцiї $F$, де $l : C \rightarrow R_{+}$ — неперервна функцiя, а $$L(z) = \Bigl( l\bigl( \Phi (z)\bigr) \bigm| \frac{\partial \Phi (z)}{\partial z_1}\bigm| ,..., l \bigl( \Phi (z) \bigr) \bigm|\frac{\partial \Phi (z)}{\partial z_n} \bigm| \Bigr).$$ Для функцiї $H$ з деякими додатковими обмеженнями побудовано таку функцiю $\widetilde{L} $, що $H$ має обмежений $\widetilde{L}$ -iндекс за сукупнiстю змiнних тодi, коли функцiя $G$ має обмежений $L$-iндекс за сукупнiстю змiнних. Це розв’язує проблему, сформульовану М. М. Шереметою.

Коротке повідомлення (українською)

Логарифмічна похідна за напрямком та розподіл нулів цілої функції обмеженого $L$-індексу за напрямком

Бандура А. І., Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 426-432

Получены новые критерии ограниченности $L$-индекса по направлению для целых функций в $C^n$, формулируемые в терминах оценки максимума модуля через минимум модуля на окружности, а также в терминах ограничений на распределение их нулей поведение логарифмической производной по направлению. Тем самым доказаны гипотезы 1 и 2 из статьи [Bandura A. I., Skaskiv O. B. Open problems for entire functions of bounded index in direction // Mat. Stud. – 2015. – 43, № 1. – P. 103 – 109]. Полученные результаты также являются новыми для функций ограниченного индекса и $l$-индекса в $C$ и улучшают известные результаты М. Н. Шереметы, А. Д. Кузыка, Г. Х. Фрике.