2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Куцак С. М.

Публікацій: 1
Стаття (українською)

Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1443-1457

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.