2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Галан В. Д.

Публікацій: 1
Стаття (українською)

Точна стала в нерiвностi Дзядика для похiдної вiд алгебраїчного полiнома

Галан В. Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 624-630

Для натуральных $k$ и $n \geq 2k$ найдена точная постоянная $c(n, k)$ в неравенстве Дзядыка $$|| P^{\prime}_n\varphi^{1-k}_n ||_{C[ 1,1]} \leq c(n, k)n\| P_n\varphi^{-k}_n \|_{C[ 1,1]}$$ для производной $P^{\prime}_n$ многочлена $P_n$ степени не больше $n$, где $$\varphi_n(x) := \sqrt{n^{-2} + 1 - x_2,} $$ а именно, $$c(n, k) = \biggl( 1 + k \frac{\sqrt{ 1 + n^2} - 1}{n} \biggr)^2 - k.$$