2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Парасюк І. О.

Публікацій: 23
Ювілейна дата (українською)

Олександр Миколайович Шарковський (до 80-річчя від дня народження)

Іванов А. Ф., Коляда С. Ф., Майстренко Ю. Л., Парасюк І. О., Пелюх Г. П., Романенко О. Ю., Сівак А. Г., Самойленко В. Г., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І., Федоренко В. В., Хусаїнов Д. Я., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 257-260

Ювілейна дата (українською)

До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського (03.01.1917 – 14.06.2008)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Парасюк І. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 132-144

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)

Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144

Стаття (українською)

Динамічна біфуркація багаточастотних коливань у швидкоповільній системі

Парасюк І. О., Репета Б. В., Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 890-915

Изучается динамический аналог бифуркации инвариантных торов в системе взаимосвязанных быстрых фазовых переменных и медленно изменяющихся параметров. Показано, что в такой системе вследствие медленной эволюции параметров возникают переходные процессы от затухающих к многочастотным колебаниям, асимптотически близким к движениям на инвариантном торе.

Стаття (українською)

Квазіперіодичні екстремалі неавтономних лагранжевих систем на ріманових многовидах

Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1387–1406

Рассматривается квазипериодически возбуждаемая натуральная лагранжева система на римановом многообразии. Указаны достаточные условия, при выполнении которых такая система имеет слабое квазипериодическое по Безико-вичу решение, минимизирующее усредтенный лагранжиан. Доказано, что в действительности это решение является дважды непрерывно дифференцируемой равномерной квазипериодической функцией, а соответствующая система в вариациях экспоненциально дихотомична на всей вещественной оси.

Стаття (українською)

Теорема існування iнварiантного перерізу над $\mathbb{R}^m$ індефінітно монотонної системи в $\mathbb{R}^m \times \mathbb{R}^n$

Лагода В. А., Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 103-118

Рассматривается нелинейная система в прямом произведении $\mathbb{R}^m \times \mathbb{R}^n$. При выполнении условий индефинитной коэрцитивности и индефинитной монотонности установлено существование у такой системы ограниченного липшицевого инвариантного сечения над $\mathbb{R}^m$.

Стаття (українською)

Оцінка кількості ультрасубгармонік двовимірної майже автономної періодичної за часом гамільтонової системи

Вакал Ю. Є., Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 463-489

С помощью метода Арнольда обнаружения неподвижных точек симплектических диффеоморфизмов найдены оценки снизу количества ультрасубгармоник гамильтоновой системы на двумерном симплектическом многообразии с почти автономным периодическим по времени гамильтонианом. Показано, что асимптотика этих оценок при стремлении малого параметра возмущения к нулю зависит от того, к какой из четырех зон кольцевой области, расслоенной замкнутыми линиями уровня невозмущенного гамильтониана, принадлежат порождающие невозмущенные ультра- субгармоники.

Стаття (українською)

Ліпшицеві інваріантні тори індефінітно монотонних систем

Лагода В. А., Парасюк І. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 363-383

Рассматривается нелинейная система на прямом произведении тора и евклидового пространства. При выполнении условий индефинитной коэрцитивности и индефинитной монотонности установлено существование у такой системы липшицевого инвариантного сечения.

Стаття (українською)

Інваріантні тори локально гамільтонових систем, близьких до умовно інтегровних

Ловейкін Ю. В., Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 71–98

Проведен анализ проблемы возмущений квазипериодических движений в классе локально гамильтоновых систем. Методами КАМ-теории доказана теорема о существовании инвариантных торов локально гамильтоновых систем, близких к условно интегрируемым. С помощью этой теоремы исследована бифуркация канторового множества инвариантных торов в случае, когда интегрируемая по Лиувиллю система возмущается локально гамильтоновым векторным полем и одновременно испытывает деформацию симплектическая структура фазового пространства.

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексійович Перестюк (до 60-річчя від дня народження)

Митропольський Ю. О., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Шкіль М. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 113-114

Ювілейна дата (українською)

Георгій Миколайович Положий (до 90-річчя від дня народження)

Глущенко А. А., Ляшко І. І., Митропольський Ю. О., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 560-561

Стаття (українською)

Побудова розв'язків Флоке - Блоха і оцінка довжин резонансних зон одповимірпого рівняння Шредінгера з гладким потенціалом

Денисенко О. М., Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 1. - С. 3-18

Методами КАМ-теорії досліджено одновимірне рівняння Шредінгера з потенціалом, який характеризується певною швидкісно наближення тригонометричними поліномами. Одержано оцінки резонансних енергетичних зон. Проаналізовано випадок, коли потенціал належить класу Жевре.

Стаття (українською)

Нільпотентні потоки S1-інваріантних гамільтонових систем на 4-вимірних симплектичних многовидах

Парасюк І. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 122–140

Досліджено S1-інваріантні гамільтонові системи на компактних 4-вимірних симплектичних многовидах з вільною симплектичною дією кола. Показано, що в досить загальній ситуації такі системи генерують на своїх ізоеиергетичних поверхнях ергодичні потоки двох типів — квазіперіодичні та нільпотентиі. Розв'язано задачу випрямлення цих потоків.

Стаття (українською)

Редукція та коізотропні інваріантні тори гамільтонових систем з непуассоновими комутативними симетріями. II

Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 7. - С. 904–914

Hamiltonian systems of mechanical type are considered on a twisted cotangent bundle of a manifold admitting smooth free torus action. In the case where these systems possess non-Poissonian symmetries generated by the torus action, the Lee - Cartan reduction scheme is described and the structure of reduced phase space and reduced Hamiltonians are clarified.

Стаття (українською)

Редукція та коізотропні інваріантні тори гамільтонових систем з непуассоновими комутативними симетріями. І

Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 5. - С. 537–544

The Hamiltonian systems, invariant under the non-Poisson torus action, are considered on a symplectic manifold. Conditions are found under which coisotropic invariant tori filled with quasiperiodic motions exist in these systems.

Стаття (українською)

Качественный анализ семейств ограниченных решений многомерного нелинейного уравнения Шредингера

Парасюк І. О., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 6. - С. 821-829

Установлено существование семейств ограниченных по пространственным переменным решений нелинейного многомерного уравнения Шредингера, а также изучены их асимптотические свойства. Исследование включает два этапа. Вначале исходное уравнение с помощью анзацев специального вида редуцируется к набору обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем проводится качественный анализ каждого такого уравнения.

Стаття (українською)

Качественный анализ семейств ограниченных решений нелинейного трехмерного уравнения Шредингера

Парасюк І. О., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1344–1349

Известно, что нелинейное трехмерное уравнение Шредингера со степенной нелинейностью допускает редукцию к набору обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе исследована задача о существовании и асимптотическом поведении ограниченных на полуоси решений этих уравнений. На основе такого подхода описаны семейства решений уравнения Шредингера, обладающих разнообразными свойствами: квазипериодические, сферически симметрические, убывающие на бесконечности по пространственным переменным, неограниченно растущие во времени.

Стаття (українською)

Коизотропные инвариантные торы гамильтоновых систем квазиклассической теории движения электрона проводимости

Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 3. - С. 346-351

Исследуются квазиклассические уравнения движения электрона проводимости в электрическом и магнитном иоле. Показано, что для однородных полей движение может происходить по четырехмерным коизотропным инвариантным торам в шестимерном фазовом пространстве. Методами КАМ-теории исследовано движение в слабо неоднородных полях.

Стаття (українською)

О сохранении многомерных инвариантных торов гамильтоновых систем

Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 467 – 473

Рассмотрена задача о сохранении инвариантных торов и квазипериодических движений интегрируемой гамильтоновой системы на $2n$-мерном симплектическом многообразии при малом изменении функций Гамильтона. Изучен новый случай, когда инвариантные торы имеют размерность $r > n$. С помощью результатов теории диофантовых приближений на подмногообразиях евклидова пространства доказан аналог теоремы Колмогорова—Арнольда—Мозера.

Стаття (українською)

О параметрическом резонансе в линейных гамильтоновых системах с квазипериодическими коэффициентами

Парасюк І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 1. - С. 92–95

Стаття (українською)

О зонах неустойчивости уравнения Шредингера с гладким квазипериодическим потенциалом

Парасюк І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 1. - С. 70–78

Стаття (українською)

Применение теоремы Винера — Левинсона к исследованию асимптотического поведения непрерывных ограниченных решений интегральных уравнений с разностным ядром

Парасюк І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 3. - С. 408–411

Стаття (українською)

Об асимптотическом поведении неограниченных решений системы интегральных уравнений с разностным ядром

Парасюк І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 2. - С. 256–259