2017
Том 69
№ 12

Всі номери

Михайлець В. А.

Публікацій: 18
Стаття (російською)

Фредгольмовые краевые задачи с параметром на пространствах Соболева

Гнып Е. В., Кодлюк Т. И., Михайлец В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 584-591

Рассмотрен широкий класс линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений — тотальные задачи относительно пространства $W_p^{n + r} ([a, b],ℂ^m)$, где $m, n + 1 ∈ ℕ$, а $r$ — порядок уравнений. Доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости по параметру их решений в этом пространстве.

Стаття (російською)

Расширенная соболевская шкала и эллиптические операторы

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 392-404

Отримано конструктивний опис усiх гiльбертових функцiональних просторiв, якi є iнтерполяцiйними для пари соболєвських просторiв $[H^{(s_0)}(\mathbb{R}^n), H^{(s_1)}(\mathbb{R}^n)]$ деяких цiлих порядкiв $s_0$ i $s_1$ та утворюють розширену соболєвську шкалу. Знайдено еквiвалентнi означення таких просторiв за допомогою додатно визначених в $L_2(\mathbb{R}^n)$. рiвномiрно елiптичних псевдодиференцiальних операторiв. Зазначено можливi застосування введеної шкали просторiв.

Ювілейна дата (українською)

Мирослав Львович Горбачук (до 75-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Герасименко В. І., Кочубей А. Н., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 451-454

Стаття (російською)

Предельные теоремы для одномерных краевых задач

Кодлюк Т. И., Михайлец В. А., Рева Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 70-81

Дослiджується границя за параметром у рiвномiрнiй нормi розв’язкiв загальних крайових задач для систем лiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь першого порядку. Отримано узагальнення теореми I. Т. Кiгурадзе (1987) щодо таких задач. Воно максимально послаблює умови на асимптотичну поведiнку коефiцiєнтiв систем. Крiм того, знайдено достатнi умови рiвномiрної збiжностi матриць Грiна до матрицi Грiна граничної крайової задачi.

Стаття (російською)

О безусловной сходимости почти всюду общих ортогональных рядов

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 10. - С. 1360-1367

Теореми Орлiча i Тандорi про безумовну збiжнiсть майже скрiзь щодо мiри Лебега дiйсних ортогональних рядiв, заданих на iнтервалi (0; 1), поширено на загальнi комплекснi ортогональнi ряди, що заданi на просторi з довiльною мiрою.

Стаття (російською)

Регуляризация квазипроизводными двучленных дифференциальных уравнений с сингулярным коэффициентом

Горюнов А. С., Михайлец В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1190-1205

Запропоновано регуляризацiю формального диференцiального виразу порядку $m > 3$ $$l(y) = i^m y^{(m)}(t) + q(t)y(t),\; t \in (a, b),$$ з допомогою квазiпохiдних. Припускається, що коефiцiєнт-розподiл $q$ має первiсну $Q \in L ([a, b]; \mathbb{C})$. У симетричному випадку $(Q = \overline{Q})$ описано самоспряженi, максимальнi дисипативнi / акумулятивнi розширення мiнiмального оператора i його узагальненi резольвенти. У загальному (несамоспряженому) випадку знайдено умови збiжностi резольвент розглянутих операторiв за нормою. Випадок $m = 2$ при $Q \in L_2 ([a, b]; \mathbb{C})$ дослiджено ранiше.

Стаття (українською)

Мирослав Львович Горбачук (до 70-річчя від дня народження)

Адамян В. М., Березанський Ю. М., Кочубей А. Н., Кужель С. О., Марченко В. О., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Пташник Б. Й., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 439–442

Стаття (російською)

Эллиптическая краевая задача в двусторонней уточненной шкале пространств

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 497–520

Вивчається регулярна еліптична крайова задача в обмеженій області з гладкою межею. Доведено, що оператор цієї задачi є фредгольмовим у дво6ічній уточненій шкалi функціональних гільбертових просторів та породжує там повний набір ізоморфізмів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха та деякі їх модифікації. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.

Стаття (англійською)

Cингулярно збурені періодичні ta напівперіодичні диференціальні оператори

Михайлець В. А., Молибога В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 785–797

Досліджено якісні та спектральні властивості форм-сум $$S_{±}(V) := D^{2m}_{±} + V(x),\quad m ∈ N,$$ у гільбертовому просторі $L_2(0, 1)$. Тут $(D_{+})$ та $(D_{-})$ — періодичний та напівперіодичний диференціальні оператори,$D_{±}: u ↦ −iu′$, а $V(x)$ — довільна 1-періодична комплекснозначна узагальнена функція з просторів Соболева $H_{per}^{−mα},\; α ∈ [0, 1]$.

Ювілейна дата (українською)

Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження)

Адамян В. М., Аров Д. З., Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Михайлець В. А., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 579-587

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. III

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 679–701

Вивчаються єліптичні крайовi задачi в уточнених шкалах функціональних гільбертових простоpiв на гладкому многовиді з краєм. Елементами цих шкал є ізотропні простори Хермандера–Волевіча–Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичної задачі в уточненій шкалі. Встановлено достатню умову класичності її розв'язку. Вивчено також еліптичні крайові задачі з параметром.

Ювілейна дата (українською)

Ярослав Борисович Лопатинський (09.11.1906 - 10.03.1981)

Горбачук М. Л., Лянце В. Е., Марковський А. І., Михайлець В. А., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1443-1445

Стаття (українською)

Регулярная эллиптическая граничная задача для однородного уравнения в двусторонней уточненной шкале пространств

Михайлець В. А., Мурач О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1536–1555

Вивчається регулярна еліптична гранична задача для однорідного диференціального рівняння в обмеженій області. Доведено, що оператор цієї задачі є фредгольмовим (нетеровим) у двобічній уточненій шкалі функціональних гільбертових просторів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера - Волевіча - Панеяха. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. II

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 352–370

Вивчаються уточнені шкали функціональних гільбертових просторів на $\mathbb{R}^n$ та гладких многовидах з краєм. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха. Розроблено теорію еліптичних крайових задач у цих просторах.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. I

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 217–235

Вивчаються уточнені шкали функціональних гільбертових просторів на Rn та гладких многовидах з краєм. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха. Розроблено теорію еліптичних крайових задач у цих просторах.

Стаття (російською)

Эллиптические операторы в уточненной шкале функциональных пространств

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 689–696

Вивчається теорія еліптичних граничних задач в уточненій двосторонній шкалі просторів Хер-мандера $H^{s, \varphi}$, де $s \in R,\quad \varphi$ — повільно змінний на $+\infty$ функціональний параметр. У випадку просторів Соболєва $H^{s}$ функція $\varphi(|\xi|) \equiv 1$. Встановлено фредгольмовість розглянутих операторів, глобальну та локальну регулярність розв'язків.

Стаття (українською)

Спектральный анализ эллиптических дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве

Михайлець В. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 49–55

Стаття (українською)

О разрешимых и секториальных граничных задачах для операторного уравнения Штурма — Лиувилля

Михайлець В. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 4. - С. 450–459