2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Романенко Є. Ю.

Публікацій: 8
Стаття (російською)

Динамические системы и моделирование турбулентности

Романенко Е. Ю., Шарковский А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 217–230

Окреслено підхід до аналізу турбулентних коливань, що описуються нелінійними крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Цей підхід базується на переході до динамічної системи зсувів вздовж розв'язків і використовує поняття ідеальної турбулентності — математичного явища, при якому атрактор нескінченновимірної динамічної системи міститься не у фазовому просторі системи, а у ширшому функціональному просторі і серед „точок" атрактора є фрактальні або й випадкові функції. Описано сценарій турбулентності в системах з регулярною динамікою на атракторі, коли просторово-часова хаотизація системи, зокрема перемішування, автостохастичність, каскадний процес утворення структур, зумовлені дуже складною внутрішньою організацією „точок" атрактора — елементів ширшого функціонального простору. Такий сценарій реалізується у певних ідеалізованих моделях розподілених систем електродинаміки, акустики, радіофизики.

Стаття (російською)

Динамика окрестностей точек при непрерывном отображении интервала

Романенко Е. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 11. - С. 1534–1547

Нехай $\{ I, f Z^{+} \}$ — динамічна система, індукована неперервним відображенням $f$ замкненого обмеженого інтервалу $I$ в себе. Для опису динаміки околів точок, нестійких при відображенні $f$, запропоновано поняття $\varepsilon \omega$-множини $\omega_{f, \varepsilon}(x)$ точки $x$ як $\omega$-граничної множини $\varepsilon$-околу точки $x$. Досліджено зв'язок між $\varepsilon \omega$-множиною й областю впливу точки. Показано також, що область впливу нестійкої точки завжди є циклом інтервалів. Одержані результати знаходять безпосереднє застосування в теорії різницевих рівнянь з неперервним часом та близьких до них рівнянь.

Стаття (українською)

On simulation of spatial-temporal chaos: The simplest mathematical patterns and computer graphics

Верейкіна М. В., Романенко Є. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 10. - С. 1398–1410

For a certain nonlinear boundary-value problem for PDE, the article represents three scenarios for evolution of spatial-temporal chaos and specifies the corresponding types of chaotic solutions. Analytical assertions are illustrated by numerical analysis and computer graphics.

Стаття (українською)

Представление локального общего решения одного класса дифференциально-функциональных уравнений

Романенко Є. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 2. - С. 206–210

Стаття (українською)

Асимптотика решений одного класса дифференциально-функциональных уравнений

Романенко Є. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 11. - С. 1526–1532

Стаття (українською)

Асимптотическая периодичность решений разностных уравнений с непрерывным временем

Майстренко Ю. Л., Романенко Є. Ю., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 123-129

Рассматривается разностное уравнение с непрерывным аргументом $x(t + 1) = f(x(t)), \;f \in C^0(I, I),\; x \in C^0(R^+, I).$ Показывается, что почти всегда решения такого уравнения являются асимптотически периодическими или асимптотически почти периодическими.

Стаття (українською)

Представление решений квазилинейных дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа в случае резонанса  

Романенко Є. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 2. - С. 280–283

Стаття (українською)

Представление решении квазилинейных дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа

Романенко Є. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 6. - С. 749–761