Тихоненко Н. Я.

Робота присвячена обгрунтуванню прямих методів наближеного розв'язання лінійних операторних рівнянь з ненулевими ядрами та їх застосуванню до обгрунтування проекційних методів наближеного розв'язання нормального випадку сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші на одиничному колі при позитивному індексі.

Обосновывается метод ортогональных многочленов приближенного решения интегральных уравнений I рода с Π-ядрами. Доказана разрешимость соответствующих алгебраических систем и установлены оценки скорости сходимости приближенных решений к точным. Показана применимость метода ортогональных многочленов к приближенному решению интегральных уравнении второго рода с Π-ядрами и высокая его эффективность при решении интегральных уравнений I рода с Π-ядрами. Приведены конкретные Π-ядра, наиболее часто встречающиеся в приложениях.

Производится обоснование проекционно-итерационного метода приближенного решения нормального случая задачи Газемана и типа Газемана на единичной окружности в пространствах гельдеровских функций. Получены достаточные условия применимости проекционно-итерационного метода, установлены оценки скорости сходимости приближенных решений к точным.

Обоснован метод ортогональных многочленов приближенного решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Доказана разрешимость соответствующих алгебраических систем и установлены оценки скорости сходимости приближенных решений к точным.

Обоснованы методы редукции и коллокаций приближенного решения задачи Римана, Маркушевича и их обобщений на единичной окружности. Установлены скорости сходимости приближенных решений названных выше задач к их точным решениям в пространствах гельдеровских функций.