2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Радзієвський Г. В.

Публікацій: 18
Стаття (російською)

Многопараметрическая обратная задача приближения посредством функций с заданными носителями

Нестеренко А. Н., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1116–1127

Нехай $L_p(S),\;0 < p < +∞$ — простір Лебега вимірних функцій на $S$ зі звичайною квазінормою $∥·∥_p$. Для системи множин $\{B t |t ∈ [0, +∞)^n \}$ і заданої функції $ψ: [0, +∞) n ↦ [ 0, +∞)$, знайдено необхідні та достатні умови існування такої функції $f ∈ L_p(S)$ що $\inf \{∥f − g∥^p_p| g ∈ L_p(S),\;g = 0$ майже скрізь на $S\B t } = ψ (t), t ∈ [0, +∞)^n$. Як наслідок отримано узагальнення та посилення теореми Джрбашяна про обернену задачу наближення в $L_2$, за допомогою функцій експоненціального типу.

Коротке повідомлення (російською)

Об одной экстремальной задаче для числовых рядов

Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1430–1434

Нехай $Γ$ — множина всіх перестановок натурального ряду, $α = \{α_j\}_{j ∈ ℕ},\; ν = \{ν_j\}_{j ∈ ℕ}$ і $η = {η_j}_{j ∈ ℕ}$ — невід'ємні числові послідовності, для яких $$\left\| {\nu (\alpha \eta )_\gamma } \right\|_1 : = \sum\limits_{j = 1}^\infty {v _j \alpha _{\gamma (_j )} } \eta _{\gamma (_j )}$$ визначаю для усіх $γ:= \{γ(j)\}_{j ∈ ℕ} ∈ Γ$ і $η ∈ l_p$. Знайдено $\sup _{\eta :\left\| \eta \right\|_p = 1} \inf _{\gamma \in \Gamma } \left\| {\nu (\alpha \eta )_\gamma } \right\|_1$ у випадку $1 < p < ∞$.

Коротке повідомлення (українською)

Об одной экстремальной задаче для полунормы на пространстве $l_1$ с весом

Радзієвськая О. І., Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 1002–1006

Нехай $α=\{α_j\}_{j∈N}$ — нeспадна послідовність додатних чисел, $l_{1,α}$ — простір дійсних послідовностей $ξ=\{ξ_j\}_{j∈N}$, для яких $∥ξ∥_{1,α} := ∑^{∞}_{j=1}α_j|ξ_j| < +∞$. Кожній послідовності $ξ$ з $l_{1,α}$ поставимо у відповідність послідовність $ξ^∗ = \{|ξ_{φ(j)}|\}_{j∈N}$, де $ϕ(·)$ — така перестановка натурального ряду, що $|ξ_{φ(j)}| ⩾ |ξ_{φ(j+1)}|,\; j ∈ ℕ$. Якщо р — обмежена півнорма на $l_{1,α}$ і послідовність $\omega _m :\; = \left\{ {\underbrace {1, \ldots ,1}_m,\;0,\;0,\; \ldots } \right\}$, то . $$\mathop {\sup }\limits_{\xi \ne 0,\;\xi \ne 1_{1,\alpha } } \frac{{p\left( {\xi *} \right)}}{{\left\| \xi \right\|_{1,\alpha } }} = \mathop {\sup }\limits_{m \in \mathbb{N}} \frac{{p\left( {\omega _m } \right)}}{{\sum {_{s = 1}^m } \alpha _s }}.$$ З цієї рівності виводиться низка відомих тверджень.

Стаття (російською)

Оценка K-функционала высокого порядка через K-функционал меньшего порядка

Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1530-1540

Нехай $\{U_j\}$ — скінченна система функціоналів вигляду $$U_j (g):= \int _0^1 g^(k_j) ( \tau ) d \sigma _j ( \tau )+ \sum_{l < k_j} c_{j,l} g^(l) (0),$$ a $W_{p,U}^r$—підпростір простору Соболева $W_p^r [0;1], 1 ≤ p ≤ +∞,$ що складаєтьсяся лише з тих функцій $g$, для яких $U_j(g) = 0$ при $k_j < r$. Припускається, що для кожної функції $σ_j$ існує хоча б один стрибок $τj$, і якщо $τ_j = τ_s$ при $j ≠ s$, то $k_j ≠ k_s$. Для $K$-функціонала вигляду $$K(\delta, f; L_p ,W_{p,U}^r) := \inf \limits_{g \in W_{p,U}^r} {|| f-g ||_p + \delta (|| g ||_p + || g^(r) ||_p)},$$ встановлено нерівності$K(\delta^n , f;L_p ,W_{p,U}^r) \leqslant cK(\delta^r ,f; L_p ,W_{p,U}^r)$, де стала $c > 0 $ не залежить від $δ ε (0; 1]$, функції $f$ є $L_p$, і $r = 1, ¨, n.$ З цієї нерівності одержано також оцінки $К$-функціонала через модуль гладкості функції $f.$

Стаття (українською)

Єдиність розв'язку деяких нелокальных крайових задач для операторно-диференціальних рівнянь на скінченному відрізку

Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 7. - С. 1006-1009

Для рішіяішя $L_0x(t) + L_1x(1)(t) + ... + L_nx(n)(t) = 0$, де $L_k, k = 0, 1, ... , n, $— оператори, які діють у баиаховому просторі, сформульовано умови рівності нулю розв'язку $x(t)$, що задовольняє деякі пелокалміі однорідні крайові умови.

Стаття (російською)

Об оценке сверху числа характеристических значений оператор-функции

Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 211–224

Доведено теорему про оцінку зверху числа характеристичних значень голоморфної та обмеженої в області операторнозначної функції. Ця оцінка аналогічна добре відомій нерівності для нулів голоморфної та обмеженої в області числової функції. З отриманої теореми виведено ряд наслідків, зокрема твердження про оцінку числа характеристичних значень поліноміальних жмутків операторів, що лежать у заданому крузі.

Стаття (російською)

О наилучших приближениях и о скорости сходимости разложений по корневым векторам оператора

Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 754–773

Отримано оцінки зверху найкращих наближень елементів банахового простору B за допомогою кореневих векторів оператора $A$, що діє в B. Відповідні оцінки найкращих наближень знайдено у термінах K-функціонала, який побудовано за оператором $A$. Для оператора диференціювання з періодичною крайовою умовою ці оцінки збігаються з класичними нерівностями Джексона про оцінки найкращих наближень функції за допомогою тригонометричнів поліномів. У термінах K-функціоналів доведена також абстрактна ознака Діні — Ліпшіца про збіжність частинних сум розкладу f з B за кореневими векторами оператора А до f.

Стаття (українською)

Минимальность корневых векторов аналитических в угле операторфункций

Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 5. - С. 545–566

We study the minimality of the elements $\chi_{h, j,k}$ of the canonical system of root vectors. These elements correspond to the eigenvalues $\mu_k$ of operator functions $L(\lambda)$ analytic in an angle; we assume that operators act in a Hilbert space, $\mathfrak{H}$. In particular, we consider the case where $L(\lambda) = I + T(\lambda)C^{\beta} - \lambda C,\quad \beta > 0, \quad I$ is the identity operator, $С$ is a completely continuous operator. $||(I - \lambda C)^{-1}|| \leq c$ for $|\arg \lambda| \geq \theta, \quad 0

Стаття (українською)

О единственности решений краевых задач на конечном отрезке и полуоси для операторно-дифференциальных уравнений

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 3. - С. 279–292

Стаття (українською)

О свойствах решений линейных функционально-дифференциальных уравнений, зависящих от параметра

Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1213–1231

На отрезке $0 \leq t \leq 1$ изучается уравнение $A(d/dt, \rho) x(t) + [F(\rho) x](t) = f(t)$, где $A(d/dt, \rho) x(t) = x^{(n)} + \rho A_1 x^{(n-1)} + ... + \rho A_n x$, матрицы $A_1,...A_n$ имеют размер $m \times m$, $x$ — искомая, а $f$— заданная функций со значениями в $m$-мерном пространстве $\mathbb{C}^m$ -— линейный оператор, действующий из пространства Гельдера в пространство Лебега -вектор-функций со значениями в $\mathbb{C}^m$ и зависящий от комплексного параметра $\rho$. Выделено множество тех $\rho$, в которых установлено взаимно однозначное соответствие между решениями данного уравнения и решениями уравнения $A(d/dt, \rho) x(t) = 0 $.

Стаття (українською)

Минимальность производных цепочек, отвечающих краевой задаче на конечном отрезке

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 2. - С. 195-205

Стаття (українською)

Эквивалентность производных цепочек, отвечающих краевой задаче на конечном отрезке, для полиномиальных пучков операторов

Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 1. - С. 83-95

Исследуется эквивалентность производных цепочек, построенных по корневым векторам полиномиальных пучков операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Эти производные цепочки соответствуют различным краевым задачам на конечном отрезке для опе-раторно-дифференциальнсго уравнения.

Стаття (українською)

Кратная минимальность корневых векторов полиномиального пучка операторов, возмущенного аналитической вне круга оператор-функцией S (λ) с S (∞) = 0

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 599-610

Стаття (українською)

Линейная независимость и полнота производных цепочек, отвечающих краевой задаче на конечном отрезке

Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 3. - С. 358–364

Для операторно-дифферендиального уравнения $L(d/dt)x(t) \equiv L_0x(t) + L_1x^{(1)}(t) ... + L_nx^{(n)}(t) = 0,$ где $L_k$ — операторы, действующие в гильбертовом пространстве $\mathfrak{H},$ установлены признаки линейной независимости и полноты граничных значений элементарных решений, отвечающих следующей краевой задаче на конечном отрезке $0 \leq t \leq 1:\;\;x(0) = f_1,..., x^{(p-1)}(0) = f_p$ и $x(1) = f_{p+1},..., x^{(q-1)}(1) = f_{p+q},$ где векторы $f_{1},...,f_{p+q}$ принадлежат $\mathfrak{H}.$ В случае матричных коэффициентов приведены следствия о единственности и о разрешимости этой краевой задачи для уравнения $L(d/dt)x(t) = f(t)$ при произвольной суммируемой вектор-функции $f(t)$ и при произ- вольных векторах $f_{1},...,f_{p+q}.$

Стаття (українською)

О полноте производных цепочек, отвечающих краевым задачам на полуоси  

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 4. - С. 407–416

Стаття (українською)

О полноте производных цепочек, отвечающих краевым задачам на конечном отрезке

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 3. - С. 279–288

Стаття (українською)

К задаче о полноте корневых векторов, отвечающих двум спектральным сериям пучка М. В. Келдыша

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 3. - С. 413–418

Стаття (українською)

О некоторых признаках кратной полноты корневых векторов, аналитических в угле оператор-функций

Радзієвський Г. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 2. - С. 203–212