2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Хома Г. П.

Публікацій: 22
Стаття (українською)

Періодична задача для неоднорідного рівняння коливання струни

Митропольський Ю. О., Хома Г. П., Цинайко П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 558–565

Вивчається періодична задача для рівняння u tt−uxx=g(x, t), u(x, t+T)=u(x, t), u(x+ω, t)= =u(x, t), ℝ2. Знаходяться умови, при яких справедлива теорема існування і єдииості класичного розв'язку.

Стаття (українською)

Розв'язність однієї крайової періодичної задачі

Петрівський Я. Б., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 302–308

У просторі функцій B a 3+ ={g(x, t)=−g(−x, t)=g(x+2π, t)=−g(x, t+T3/2)=g(x, −t)} встановлено, що при виконанні умови aT 3 (2s−1)=4πk, (4πk, a (2s−1))=1, k ∈ ℤ, s ∈ ℕ, лінійна задача u u −a 2 u xx =g(x, t), u(0, t)=u(π, t)=0, u(x, t+T 3 )=u(x, t), ℝ2 завжди сумісна. Для доведення цього твердження побудовано точний розв'язок у вигляді інтегрального оператора.

Стаття (українською)

Існування просторів Вейводи - Штедри

Ботюк А. О., Хома Г. П., Хома Л. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 302–308

Вивчається лінійна періодична задача u tt −u xx =F(x, t), u(x+2π, t)=u(x, t+T)=u(x, t), ∈ ℝ2. Встановлено умови існування класичного розв'язку даної задачі у просторах, які є підпросторами просторів Вейводи - Штедри.

Стаття (українською)

О периодических решениях волновых уравнений второго порядка

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 8. - С. 1115–1121

It is established that the linear problem $u_{tt} - a^2 u_{xx} = g(x, t),\quad u(0, t) = u(\pi, t),\quad u(x, t + T) = u(x, t)$ is always solvable in the space of functions $A = \{g:\; g(x, t) = g(x, t + T) = g(\pi - x, t) = -g(-x, t)\}$ provided that $aTq = (2p - 1)\pi, \quad (2p - 1, q) = 1$, where $p, q$ are integers. To prove this statement, an explicit solution is constructed in the form of an integral operator which is used to prove the existence of a solution to aperiodic boundary value problem for nonlinear second order wave equation. The results obtained can be employed in the study of solutions to nonlinear boundary value problems by asymptotic methods.

Стаття (українською)

О периодических решениях волновых уравнений второго порядка. IV

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 6. - С. 757–763

Изучен еще один класс функций, порождающий периодические решения периодических краевых задач для уравнений в частных производных гиперболического типа с малым параметром.

Стаття (українською)

О периодических решениях волновых уравнений второго порядка. III

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 3. - С. 347–353

Исследованы вопросы существования обобщенных периодических решений гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка. На основании выделения специального класса начальных функций рассмотрены гиперболические системы первого рода. Для таких систем установлены условия существования обобщенных периодических решений, а также изучен вопрос о выборе начальных функций, для которых существуют обобщенные периодические решения в различных функциональных пространствах.

Стаття (українською)

О периодических решениях волновых уравнений второго порядка. II

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 733-739

Детально изучены вопросы существования классических периодических решений. Установлено, что при $Tq = (2p - 1)\pi$ существует единственное $T$-периодическое решение, а при $Tq = 2r\pi$, где $r = 2k,\; q = 2s - 1$, существуют крайней мере два $T$-периодических решения краевой задачи $u_{tt} - u_{xx} = f(x, t, u, u_t, u_x),\; u(0, t) = u(\pi, t) = 0.$

Стаття (українською)

О периодических решениях волновых уравнений второго порядка. I

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 593–600

Изучаются специальные структуры периодических решений обыкновенных волновых уравнений второго порядка и волновых уравнений второго порядка в частных производных. Выделен специальный класс уравнений для которых установлены теоремы существования периодических решений.

Стаття (українською)

Периодические решения гиперболических интегро-дифференциальных уравнений второго порядка

Громяк М. И., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 531–534

Доказано существование периодического решения краевой задачи для специального класса гиперболических интегро-дифференциальных уравнений второго порядка в пространстве $L^{\infty}$.

Стаття (українською)

Об аналитической зависимости решений гиперболических уравнений от параметра

Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 3. - С. 396 - 398

Приведено доказательство теоремы об аналитической зависимости от параметра решения начальной задачи для почти линейной гиперболической системы первого порядка аналогичной теореме Пуанкаре для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Стаття (українською)

Об исследовании систем уравнений Ван дер Поля в резонансном случае

Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 5. - С. 655—656

Построена усредненная система, с решением которой можно сравнивать решение стандартной системы в резонансном случае.

Стаття (українською)

О теореме Банфи — Филатова

Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 2. - С. 253-255

Приведено обобщение теоремы Банфи — Филатова для систем дифференциальных и интегро-дифференциальвых уравнений в случае, когда усредненная система имеет орбитально устойчивое решение. Показано практическое применение этой теоремы.

Стаття (українською)

Нахождение периодических решений нелинейных систем первого порядка с распределенными параметрами

Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 6. - С. 779-786

Стаття (українською)

О методах усреднения гиперболических систем с быстрыми и медленными переменными. Смешанная задача  

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 4. - С. 398–406

Стаття (українською)

О методах усреднения гиперболических систем с быстрыми и медленными переменными. Задача Коши  

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 2. - С. 149–156

Стаття (українською)

О методе усреднения для гиперболических интегро-дифференциальных систем с быстрыми и медленными переменными  

Гаева Е. А., Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 5. - С. 696–701

Стаття (українською)

Усреднение в гиперболических системах стандартного вида с запаздывающим аргументом

Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 1. - С. 133–135

Стаття (українською)

Усереднення гіперболічних систем першого порядку

Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 4. - С. 566–567

Стаття (українською)

Вкорочення зчисленпої системи диференціальних рівнянь в частинних похідних

Хома Г. П., Яцюк В. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 3. - С. 417—420

Розглядається питання про вкорочення зчисленних систем диференціальних рівнянь в частинних похідних. Вказуються умови, при виконанні яких розв'язок зчисленної системи можна з якою завгодно точністю апроксимувати розв'язком вкороченої (скінченної) системи диференціальних рівнянь.

Стаття (українською)

О принципе усреднения для гиперболических уравнений вдоль характеристик

Митропольський Ю. О., Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 5. - С. 600—610

В данной работе доказывается теорема об усреднении вдоль характеристик для гиперболических систем первого порядка (задача Коши и смешанная задача). Доказанная теорема используется при решении смешанной задачи для квазиволнового уравнения.

Стаття (українською)

Теорема об усреднении для гиперболических систем первого порядка

Хома Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 5. - С. 699—704

В работе доказывается теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от параметра для гиперболических систем первого порядка. Из этой теоремы, как следствие, получается теорема об усреднении для гиперболических систем первого порядка.

Стаття (українською)

О принципе усреднения Н. Н. Боголюбова — Ю. А. Митропольского для одного класса гиперболических уравнений второго порядка

Коломиєць В. Г., Хома Г. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 3. - С. 388–393