2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Фущич В. І.

Публікацій: 31
Стаття (українською)

Лінійні та нелінійні зображення груп Галілея в двовимірному просторі-часі

Лагно В. I., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 3. - С. 414-423

Досліджуються зображення груп Галілея як груп перетворень Лі у просторі двох незалежних Та однієї залежної змінних. Проведена класифікація зображень груп $AG_1(1,1), AG_2(1,1), AG_3(1,1), A ~ G_1 (1,1), A ~ G_2 (1,1),$ та $AG_3(1,1)$ у класі векторних полів Лі.

Стаття (українською)

Умовна симетрія рівнянь Нав'є - Стокса

Сєров М. І., Тулупова Л. О., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 806–813

Вивчена умовна симетрія рівнянь Нав'є — Стокса. Побудовані багатопараметричні сім'ї точних розв'язків рівнянь Нав'є — Стокса.

Стаття (українською)

Симетрія рівнянь лінійної та нелінійної квантової механіки

Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 164–176

Описано локальні і нелокальиі симетрії лінійних та нелінійних хвильових рівнянь, класифікації нелінійних багатовимірних рівнянь, сумісних з принципом відносності Галілея. Запропоновано нові системи нелінійних рівнянь для опису фізичних процесів у класичній та квантовій механіці.

Стаття (українською)

Separation of variables in the two-dimensional wave equation with potential

Жданов Р. З., Ребенко И. В., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1343–1361

The paper is devoted to solution of a problem of separation of variables in the wave equation $u_{tt} - u_{xx} + V(x)u = 0$. We give a complete classification of potentials $V(x)$ for which this equation admits a nontrivial separation of variables. Furthermore, we obtain all coordinate systems that provide separability of the equation considered.

Стаття (українською)

Редукция многомерного уравнения Даламбера к двумерным уравнениям

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 651–662

We give a classification of the maximal subalgebras of rank $n — 1$ for the extended Poincare algebra $A \widetilde{P}(1, n)$, which is realized on the set of solutions of the d'Alembeit equation $\Box u + \lambda u^k = 0$. These subalgebras are used for constructing the anzatses reducing this equation to differential equations with two invariant variables.

Стаття (українською)

Умовна симетрія та нові зображення алгебри Галілея для нелінійних рівнянь параболічного типу

Фущич В. І., Чопик В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 10. - С. 1433–1443

An effective method for finding conditional symmetry operators is construcled for a class of Galilei non-invaiiant parabolic equations. The obtained opcrators fonn a basis of the Galilei algebra. The additional conditions, under which the extension of a symmetry is possible, arc obtained. For the equations under consideration, the antireduction is carried out and some exact solutions are found by using the conditional Galilei-invariance of its differentiel consequences.

Стаття (українською)

Симетрія та неліївська редукція нелінійного рівняння Шредінгера

Фущич В. І., Чопик В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 4. - С. 539–551

Описані нелінійні рівняння типу Шредінгера, інваріантні відносно розширених груп Галілея. Вивчена умовна симетрія таких рівнянь і проведена їх редукція, побудовані класи точних розв'язків.

Стаття (українською)

Нелиевские анзацы и условная симметрия нелинейного уравнения Шредингера

Єгорченко І. А., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 12. - С. 1620–1628

Предложен новый подход к построению анзацев, редуцирующих многомерное нелинейное уравнение Шредингера к обыкновенным дифференциальным уравнениям. При этом, кроме известных решений, получаемых с помощью лиевской симметрии, найдены решения, порождаемые операторами условной инвариантности уравнения Шредингера.

Ювілейна дата (українською)

Остап Степанович Парасюк (до 70-річчя від дня народження)

Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Петрина Д. Я., Самойленко А. М., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1443-1444

Стаття (українською)

Условная симметрия уравнений нелинейной математической физики

Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1456–1470

Представлен обзор результатов по исследованию условной симметрии нелинейных у равна" ний математической и теоретической физики: волнового уравнения, уравнений Шредингера, Буссинеска. Кортевега — де Фриза, Максвелла, Дирака. Построепы семейства точных решений, которые не могут быть получены в классическом подходе Ли.

Стаття (українською)

Обшие решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала

Жданов Р. З., Ревенко И. В., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1471–1487

Предложен конструктивный метод интегрирования переопределенной системы нелинейных комплексных волновых уравнений Д'Аламбера и эйконала $\Box u = F_1(u), u_{x \mu}\;\;u_{x \mu} = F_2(u)$. С помощью этого метода получено полное аналитическое описание множества гладких решений этой системы.

Стаття (українською)

Редукция многомерного пуанкаре-инвариантного нелинейного уравнения к двумерным уравнениям

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1311–1323

Изучена структура инвариантов расширенной изохронной алгебры Галилея $\tilde{AG}(0, n-1)$, являющейся подалгеброй алгебры Пуанкаре $AP(1, n)$. С использованием этих результатов проведена классификация максимальных подалгебр ранга $n — 2$ и $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$. По подалгебрам ранга $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$ построены анзацы, редуцирующие уравнение $\Phi (\Box u, (\nabla u^2), u) = 0$ к дифференциальным уравнениям от двух инвариантных переменных.

Стаття (українською)

Связные подгруппы конформной группы C(1,4)

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 870–884

Предложен метод описания максимальных подалгебр ранга $r,\quad 1 \leq r \leq 4$, конформной алгебры $AC$(1,4), являющейся максимальной алгеброй инвариантности уравнения эйконала. С помощью этого метода проведена классификация с точностью до $C$(1,4)-эквивалентности всех максимальных подалгебр $L$ ранга 1, 2, 3 и 4 алгебры $AC$(1,4), удовлетворяющих условию $L \bigcap V \subset \{P_1, P_2, P_3, P_4\}$ где $V$ — пространство трансляций.

Стаття (українською)

Качественный анализ семейств ограниченных решений многомерного нелинейного уравнения Шредингера

Парасюк І. О., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 6. - С. 821-829

Установлено существование семейств ограниченных по пространственным переменным решений нелинейного многомерного уравнения Шредингера, а также изучены их асимптотические свойства. Исследование включает два этапа. Вначале исходное уравнение с помощью анзацев специального вида редуцируется к набору обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем проводится качественный анализ каждого такого уравнения.

Стаття (українською)

Редукция и точные решения уравнения эйконала

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 461-474

С использованием подалгебр ранга 3 алгебры

Стаття (українською)

Максимальные подалгебры ранга n — 1 алгебры AP(1, n) и редукция нелинейных волновых уравнений. II

Баранник А. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1693–1700

Описаны максимальные подалгебры $L$ ранга $n$ расширенной алгебры Пуанкаре $\widetilde{AP}(1, n)$, удовлетворяющие условию $L \cap V \subset

Стаття (українською)

Качественный анализ семейств ограниченных решений нелинейного трехмерного уравнения Шредингера

Парасюк І. О., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1344–1349

Известно, что нелинейное трехмерное уравнение Шредингера со степенной нелинейностью допускает редукцию к набору обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе исследована задача о существовании и асимптотическом поведении ограниченных на полуоси решений этих уравнений. На основе такого подхода описаны семейства решений уравнения Шредингера, обладающих разнообразными свойствами: квазипериодические, сферически симметрические, убывающие на бесконечности по пространственным переменным, неограниченно растущие во времени.

Стаття (українською)

О новой математической модели процессов теплопроводности

Галицын А. С., Полубинский А. С., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 2. - С. 237–245

Для математического описания процессов теплопроводности и диффузии предложено новое дифференциальное уравнение в частных производных 4-го порядка $Lu = \alpha_1L_1u + \alpha_2L_2u = 0$, где $L_2 = L_1L_1,\; L_1 $, — классический оператор теплопроводности, инвариантное относительно группы Галилея. Установлено интегральное представление решения краевой задачи, изучены решения задачи Коши и типа бегущей волны, а также решения со степенным и степенным граничным режимом с обострением.

Стаття (українською)

Галилей-инвариантные нелинейные уравнения шредингеровского типа и их точные решения. II

Фущич В. І., Черніга Р. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 12. - С. 1687–1694

Стаття (українською)

Галилей-инвариантные нелинейные уравнения шредингеровского типа и их точные решения. I

Фущич В. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1349–1357

Описаны системы нелинейных эволюционных уравнений второго порядка, инвариантные относительно группы Галилея

Стаття (українською)

Подалгебры алгебры Пуанкаре AP (2, 3) и симметрийная редукция нелинейного ультрагиперболического уравнения Даламбера. I

Баранник Л. Ф., Лагно В. I., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 4. - С. 411-416

С точностью до введенного авторами понятия эквивалентности описана решетка подалгебр коразмерности 1 алгебры Пуанкаре

Стаття (українською)

О симметрии и точных решениях многомерных нелинейных волновых уравнений

Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 116-123

Описаны волновые нелинейные уравнения, инвариантные относительно расширенных групп Галилея и Пуанкаре. Предложены методы построения семейств точных решений таких уравнений. Установлено, что широкий класс нелинейных волновых уравнений, которые неинвариантны относительно групп Галилея, Пуанкаре и их подгрупп, могут быть редуцированы к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Стаття (українською)

Непрерывные подгруппы обобщенной группы Евклида

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 67–72

Задача классификации относительно $E(n)$-сопряженности подалгебр алгебры Ли $L E(n)$ обобщенной группы Евклида $E(n)$ сведена к задаче о классификации относительно $O(n)$-сопряженности неприводимых частей подалгебр алгебры $L O(n)$. Найдены в явном виде максимальные абелевы подалгебры алгебры $L E(n),\; n \geq 2$, и все подалгебры алгебры $L E(n)$.

Стаття (українською)

Остап Степанович Парасюк (к шестидесятилетию со дня рождения)

Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 6. - С. – C 800-801

Стаття (українською)

Об одном способе исследования групповых свойств интегро-дифференциальных уравнений

Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 6. - С. 834-838

Стаття (українською)

Инвариантные системы уравнений в обобщенной механике

Редченко Г. А., Сегеда Ю. Н., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 4. - С. 569–576

Стаття (українською)

Теоретико-алгебраический анализ уравнения Ламе

Наконечний В. В., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 2. - С. 267 - 273

Стаття (українською)

Про групи інваріантності деяких рівнянь релятивістської квантової механіки

Сегеда Ю. Н., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 6. - С. 844–849

Коротке повідомлення (російською)

Об аналитических свойствах некоторых вершинных амплитуд в теории возмущений

Фущич В. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 3. - С. 137-141

Стаття (російською)

Аналитические свойства амплитуды рассеяния, соответствующей одному классу диаграмм Фейнмана

Коломыцев В. И., Фущич В. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 5. - С. 610-623

Коротке повідомлення (російською)

Аналитические свойства амплитуд рождения в олночастичном приближении как функции двух переменных

Фущич В. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 2. - С. 227-232