Мосєєнков В. Б.

We continue to study the three-dimensional initial-boundary-value problem of convection of viscous thermally inhomogeneous weakly compressible liquid which fills a cavity inside a body. Theorems on uniqueness of a generalized solution of this problem and its continuity with respect to initial conditions and perturbations are proved. Estimates of exponential type are obtained for the decay of solutions (in the mean) for large times.

By using asymptotic methods, we study the three-dimensional initial boundary-value problem of convection of a viscous thermally inhomogeneous weakly compressible fluid that fills a cavity in a solid. A theorem is proved establishing that this problem is globally solvable (in time). A convergent iteration process of a special form is suggested for solving this problem.

Продолжается исследование осесимметричной задачи конвекции вязкой термически неоднородной слабо сжимаемой жидкости, заполняющей полость в твердом теле. Доказана теорема о непрерывной зависимости ее обобщенных решений от начальных условий и возмущений. Получены оценки экспоненциального типа, характеризующие затухание решений (в среднем) при больших значениях времени.

Изучается начально-краевая задача конвекции вязкой термически неоднородной слабо сжимаемой жидкости, заполняющей полость в твердом теле. Доказана теорема о ее однозначной разрешимости в целом (по времени). Для решения задачи предложен сходящийся итерационный процесс специального вида.

Изучается нелинейная нестационарная начально-краевая задача о конвективном движении вязкой жидкости, заполняющей осесиммотричную полость в твердом теле. Предполагается, что теплофизические параметры жидкости зависят от температуры. Доказана глобальная теорема существования и единственности обобщенного решения.

Установлена теорема об однозначной разрешимости в целом осесимметричной диссипативной задачи конвекции вязкой жидкости, заполняющей полость в твердом теле, доказана асимптотическая устойчивость ее обобщенных решений. Предложен специальный проекционно-итеративный метод решения указанной задачи и доказана его сходимость.

Обобщается теорема Мозера о суперпозиции функций в пространстве Соболева. Найдены весьма общие достаточные условия, при которых, справедливо цепное правило дифференцирования сложной функции. Получена априорная оценка. Приводятся следствия доказанной теоремы.