Мартинюк А. А.

Викладено новий підхід до дослідження нєчіткої початкової задачі. При цьому використано дєякі варiанти принципу порівняння для отримання умов існування розв'язків множини диференціальних рівнянь.

Запропоновано процедуру регуляризацiї множини рiвнянь збуреного руху з неточними значеннями параметрiв. На основi принципу порiвняння встановлено умови iснування розв’язкiв як регуляризованої, так i вихiдної системи.

Дослiджується стiйкiсть стацiонарного розв’язку неточної динамiчної системи на основi узагальненого прямого методу Ляпунова.

Наведено деякі інтегральні нерівності на часовій шкалі та отримано достатні умови рівномірної стійкості стану рівноваги нелінійної системи на часовій шкалі.

Наведено загальний принцип порівняння для відображень, що зберігають стійкість, та встановлено достатні умови стійкості нечітких неперервних систем Такагі - Сугено.

Встановлено умови асимптотичної стійкості лінійної системи матричних рівнянь з квазіперіодичними коефіцієнтами на основі конструктивного застосування принципу порівняння з матричнозначною функцією Ляпунова.

Наведено новий підхід до розв'язання задачі про стійкість гібридної системи, що грунтується на конструктивній побудові елементів матричнозначного функціонала.

Запропоновано один новий метод аналізу стійкості розв'язків великомасштабної функціонально-диференціальної системи на основі матричнозначного функціонала Ляпунова - Красовського. Умови стійкості ґрунтуються на динамічній поведінці підсистем загальної системи та властивостях функцій зв'язку між ними.

Досліджується асимптотична стійкість за двома мірами імпульсних систем при структурних збуреннях. Встановлено умови асимптотичної $(ρ_0, ρ)$-стійкості системи в термінах знаковизна-ченості спеціальних матриць.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовані на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Вивчається проблема $μ$-стійкості динамічної системи з запізненням. Встановлено умови практичної $μ$- стійкості для загального випадку і квазілінійної системи. Запропоновані умови ілюструються на прикладі.

Для імпульсної системи розроблено метод побудови ієрархічної матричної функції Ляпунова.

Наведено умови експоненціальної $x_1$-стійкості й полістійкості для систем з рухами, що розділяються. Умови стійкості заданого типу одержані шляхом застосування функцій Ляпунова (скалярних і матричних).

В статье содержится подход к исследованию устойчивости движения систем высокого порядка путем декомпозиции на подсистемы более низкого порядка, в результате которой при функциях связи подсистем появляется малый положительный параметр. При этом задача об устойчивости исходной системы решается путем анализа подсистем с учетом знака среднего от произведения градиента функции Ляпунова, построенной для соответствующей подсистемы на вектор-функцию, учитывающую связь подсистем.

Предлагается реализация быстросходящегося итерационного процесса, предложенного в 1900 г. Н. В. Азбелевым, И. М. Смолиным, З. Б. Цалюком, путем применения степенных рядов. В статье рассматриваются линейные и нелинейные уравнения и их системы. Полученные результаты применяются для решения задачи управления движением, рассматривая последнюю как двухточечную краевую задачу. Изложение по тексту иллюстрируется примерами.

В статье рассматриваются счетные системы дифференциальных уравнений вида $$\frac{dy}{dt} = P(t)y + F(t)y, \quad y(0) = y_0$$ $$\frac{du}{dt} = P(t)u + f(t), \quad u(0) = u_0$$ где $P(t); F(t)$ — бесконечные матрицы, $f(t)$ — бесконечная вектор-функция. Указан алгоритм построения решения $y(t)$ и $u(t)$ в виде степенного ряда и рассматриваются приближенные решения, образованные конечным отрезком ряда. Для полученных таким образом приближенных решений формулируются теоремы о $W$-устойчивости, понятие которой формулируется в статье. Установлена связь между устойчивостью по Ляпунову и $W$-устойчивостью приближенного решения.

Векторное дифференциальное уравнение $$\frac{dx}{dt} = f(x, t) + \varphi(x, x(t + v), t),\quad (1)$$ где $f(x, t)$ — вектор-функция и $\varphi(x, x(t + v), t)$, — вектор-функционал такие, что $f(0, t) = 0$ и $\varphi(0, 0, t) = 0$, рассматривается с точки зрения устойчивости в конечном на ограниченном интервале времени. В смысле определения сформулированного в работе доказаны теоремы об устойчивости такого рода. Для некоторых классов уравнений на основании приведенных теорем для уравнения (1) с использованием функций Ляпунова найдены достаточные условия устойчивости и оценки роста их решений.