2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Мартинюк А. А.

Публікацій: 25
Стаття (російською)

Анализ множества траекторий нечетких уравнений возмущенного движения

Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 11. - С. 1512–1527

Викладено новий підхід до дослідження нєчіткої початкової задачі. При цьому використано дєякі варiанти принципу порівняння для отримання умов існування розв'язків множини диференціальних рівнянь.

Стаття (російською)

Существование, единственность и оценки решений множества уравнений возмущенного движения

Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 2. - С. 273-295

Запропоновано процедуру регуляризацiї множини рiвнянь збуреного руху з неточними значеннями параметрiв. На основi принципу порiвняння встановлено умови iснування розв’язкiв як регуляризованої, так i вихiдної системи.

Стаття (російською)

Устойчивость движения нелинейных систем с нечеткой характеристикой параметров

Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 50-70

Дослiджується стiйкiсть стацiонарного розв’язку неточної динамiчної системи на основi узагальненого прямого методу Ляпунова.

Стаття (російською)

Интегральные неравенства и устойчивость состояния равновесия на временной шкале

Лукьянова Т. А., Мартынюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1490–1499

Наведено деякі інтегральні нерівності на часовій шкалі та отримано достатні умови рівномірної стійкості стану рівноваги нелінійної системи на часовій шкалі.

Стаття (російською)

Об отображениях, сохраняющих устойчивость по Ляпунову нечетких систем Такаги - Сугено

Денисенко В. С., Мартынюк А. А., Слынько В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 641-649

Наведено загальний принцип порівняння для відображень, що зберігають стійкість, та встановлено достатні умови стійкості нечітких неперервних систем Такагі - Сугено.

Стаття (російською)

К теории устойчивости матричных дифференциальных уравнений

Лила Д. M., Мартынюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 464-471

Встановлено умови асимптотичної стійкості лінійної системи матричних рівнянь з квазіперіодичними коефіцієнтами на основі конструктивного застосування принципу порівняння з матричнозначною функцією Ляпунова.

Стаття (російською)

Об устойчивости линейных гибридных механических систем с распределенным звеном

Мартынюк А. А., Слынько В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 204–216

Наведено новий підхід до розв'язання задачі про стійкість гібридної системи, що грунтується на конструктивній побудові елементів матричнозначного функціонала.

Ювілейна дата (російською)

Александр Михайлович Ляпунов (к 150-летию со дня рождения)

Мартынюк А. А., Митропольский Ю. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 996-1000

Стаття (англійською)

Аналіз стійкості великомасштабних функціонально-диференціальних систем

Мартинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 382–394

Запропоновано один новий метод аналізу стійкості розв'язків великомасштабної функціонально-диференціальної системи на основі матричнозначного функціонала Ляпунова - Красовського. Умови стійкості ґрунтуються на динамічній поведінці підсистем загальної системи та властивостях функцій зв'язку між ними.

Стаття (англійською)

Аналіз стійкості імпульсних систем відносно двох мір при структурних збуреннях

Мартинюк А. А., Ставроулакіс І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1476–1484

Досліджується асимптотична стійкість за двома мірами імпульсних систем при структурних збуреннях. Встановлено умови асимптотичної $(ρ_0, ρ)$-стійкості системи в термінах знаковизна-ченості спеціальних матриць.

Стаття (англійською)

Аналіз стійкості лінійних диференціальних імпульсних систем із структурними збуреннями

Мартинюк А. А., Ставроулакіс І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 784–795

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовані на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Стаття (російською)

О практической $μ$-устойчивости решений стандартных систем с запаздыванием

Мартынюк А. А., Сунь Чжень-ци

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 204–213

Вивчається проблема $μ$-стійкості динамічної системи з запізненням. Встановлено умови практичної $μ$- стійкості для загального випадку і квазілінійної системи. Запропоновані умови ілюструються на прикладі.

Стаття (українською)

Аналітична побудова ієрархічної матричної функції Ляпунова для імпульсних систем

Беґмуратов К. А., Мартинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 548–557

Для імпульсної системи розроблено метод побудови ієрархічної матричної функції Ляпунова.

Стаття (українською)

Александр Михайлович Ляпунов (к 125-летию со дня рождения)

Зубов В. И., Мартинюк А. А., Митропольський Ю. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 536—537

Стаття (українською)

О принципе сравнения для системы дифференциальных уравнений с быстро вращающейся фазой

Мартинюк А. А., Матвійчук К. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 5. - С. 498–503

Стаття (українською)

О некоторых вопросах метода сравнения в нелинейной механике

Мартинюк А. А., Митропольський Ю. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 6. - С. 823–829

Стаття (українською)

Теорема типа теоремы Ляпунова об устойчивости многомерной системы

Мартинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 4. - С. 532–537

В статье содержится подход к исследованию устойчивости движения систем высокого порядка путем декомпозиции на подсистемы более низкого порядка, в результате которой при функциях связи подсистем появляется малый положительный параметр. При этом задача об устойчивости исходной системы решается путем анализа подсистем с учетом знака среднего от произведения градиента функции Ляпунова, построенной для соответствующей подсистемы на вектор-функцию, учитывающую связь подсистем.

Стаття (українською)

Про одну ітераційну формулу побудови функцій Ляпунова

Мартинюк А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 2. - С. 253—258

Стаття (українською)

О достаточных условиях устойчивости систем с постоянно действующими возмущениями

Козубовська І. Г., Мартинюк А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 3. - С. 405–410

Стаття (українською)

Об одном признаке устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений

Мартинюк А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 2. - С. 253–257

Стаття (українською)

Об одной реализации быстросходящегося итерационного процесса решения дифференциальных уравнений и некоторых применениях

Мартинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 6. - С. 734—748

Предлагается реализация быстросходящегося итерационного процесса, предложенного в 1900 г. Н. В. Азбелевым, И. М. Смолиным, З. Б. Цалюком, путем применения степенных рядов. В статье рассматриваются линейные и нелинейные уравнения и их системы. Полученные результаты применяются для решения задачи управления движением, рассматривая последнюю как двухточечную краевую задачу. Изложение по тексту иллюстрируется примерами.

Стаття (українською)

Полиномиальная аппроксимация решения нелинейного уравнения

Мартинюк А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 4. - С. 557–563

Стаття (українською)

О построении решений систем дифференциальных уравнений в области асимптотической устойчивости

Мартинюк А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 3. - С. 403–412

Коротке повідомлення (російською)

О построении приближенных решений счетных систем и их устойчивости

Мартынюк А. А., Сукенник А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 706–711

В статье рассматриваются счетные системы дифференциальных уравнений вида $$\frac{dy}{dt} = P(t)y + F(t)y, \quad y(0) = y_0$$ $$\frac{du}{dt} = P(t)u + f(t), \quad u(0) = u_0$$ где $P(t); F(t)$ — бесконечные матрицы, $f(t)$ — бесконечная вектор-функция. Указан алгоритм построения решения $y(t)$ и $u(t)$ в виде степенного ряда и рассматриваются приближенные решения, образованные конечным отрезком ряда. Для полученных таким образом приближенных решений формулируются теоремы о $W$-устойчивости, понятие которой формулируется в статье. Установлена связь между устойчивостью по Ляпунову и $W$-устойчивостью приближенного решения.

Коротке повідомлення (російською)

О достаточных условиях устойчивости в конечном систем с запаздываниями

Козубовская И. Г., Мартынюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 399–406

Векторное дифференциальное уравнение $$\frac{dx}{dt} = f(x, t) + \varphi(x, x(t + v), t),\quad (1)$$ где $f(x, t)$ — вектор-функция и $\varphi(x, x(t + v), t)$, — вектор-функционал такие, что $f(0, t) = 0$ и $\varphi(0, 0, t) = 0$, рассматривается с точки зрения устойчивости в конечном на ограниченном интервале времени. В смысле определения сформулированного в работе доказаны теоремы об устойчивости такого рода. Для некоторых классов уравнений на основании приведенных теорем для уравнения (1) с использованием функций Ляпунова найдены достаточные условия устойчивости и оценки роста их решений.