Мартинюк А. А.
Анализ множества траекторий нечетких уравнений возмущенного движения
Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.
Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 11. - С. 1512–1527
Викладено новий підхід до дослідження нєчіткої початкової задачі. При цьому використано дєякі варiанти принципу порівняння для отримання умов існування розв'язків множини диференціальних рівнянь.
Существование, единственность и оценки решений множества уравнений возмущенного движения
Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 2. - С. 273-295
Запропоновано процедуру регуляризацiї множини рiвнянь збуреного руху з неточними значеннями параметрiв. На основi принципу порiвняння встановлено умови iснування розв’язкiв як регуляризованої, так i вихiдної системи.
Устойчивость движения нелинейных систем с нечеткой характеристикой параметров
Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 50-70
Дослiджується стiйкiсть стацiонарного розв’язку неточної динамiчної системи на основi узагальненого прямого методу Ляпунова.
Интегральные неравенства и устойчивость состояния равновесия на временной шкале
Лукьянова Т. А., Мартынюк А. А.
Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1490–1499
Наведено деякі інтегральні нерівності на часовій шкалі та отримано достатні умови рівномірної стійкості стану рівноваги нелінійної системи на часовій шкалі.
Об отображениях, сохраняющих устойчивость по Ляпунову нечетких систем Такаги - Сугено
Денисенко В. С., Мартынюк А. А., Слынько В. И.
Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 641-649
Наведено загальний принцип порівняння для відображень, що зберігають стійкість, та встановлено достатні умови стійкості нечітких неперервних систем Такагі - Сугено.
К теории устойчивости матричных дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 464-471
Встановлено умови асимптотичної стійкості лінійної системи матричних рівнянь з квазіперіодичними коефіцієнтами на основі конструктивного застосування принципу порівняння з матричнозначною функцією Ляпунова.
Об устойчивости линейных гибридных механических систем с распределенным звеном
Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 204–216
Наведено новий підхід до розв'язання задачі про стійкість гібридної системи, що грунтується на конструктивній побудові елементів матричнозначного функціонала.
Александр Михайлович Ляпунов (к 150-летию со дня рождения)
Мартынюк А. А., Митропольский Ю. А.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 996-1000
Аналіз стійкості великомасштабних функціонально-диференціальних систем
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 382–394
Запропоновано один новий метод аналізу стійкості розв'язків великомасштабної функціонально-диференціальної системи на основі матричнозначного функціонала Ляпунова - Красовського. Умови стійкості ґрунтуються на динамічній поведінці підсистем загальної системи та властивостях функцій зв'язку між ними.
Аналіз стійкості імпульсних систем відносно двох мір при структурних збуреннях
Мартинюк А. А., Ставроулакіс І. П.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1476–1484
Досліджується асимптотична стійкість за двома мірами імпульсних систем при структурних збуреннях. Встановлено умови асимптотичної $(ρ_0, ρ)$-стійкості системи в термінах знаковизна-ченості спеціальних матриць.
Аналіз стійкості лінійних диференціальних імпульсних систем із структурними збуреннями
Мартинюк А. А., Ставроулакіс І. П.
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 784–795
Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовані на основі знаковизначеності спеціальних матриць.
О практической $μ$-устойчивости решений стандартных систем с запаздыванием
Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 204–213
Вивчається проблема $μ$-стійкості динамічної системи з запізненням. Встановлено умови практичної $μ$- стійкості для загального випадку і квазілінійної системи. Запропоновані умови ілюструються на прикладі.
Аналітична побудова ієрархічної матричної функції Ляпунова для імпульсних систем
Беґмуратов К. А., Мартинюк А. А.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 548–557
Для імпульсної системи розроблено метод побудови ієрархічної матричної функції Ляпунова.
Устойчивость крупномасштабных дискретных систем при структурных возмущениях
Мартынюк А. А., Миладжанов В. Г., Муминов М. М.
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 10. - С. 1352-1362
Встановлено умови стійкості (рівномірної) і асимп тотичної стійкості (рівномірної) великомасштабної дискретної системи на основі матричної функції Ляпунова. При цьому досліджувана система містить структурні збурення.
Экспоненциальная полиустойчивость разделяющихся движений
Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 5. - С. 642-649
Наведено умови експоненціальної $x_1$-стійкості й полістійкості для систем з рухами, що розділяються. Умови стійкості заданого типу одержані шляхом застосування функцій Ляпунова (скалярних і матричних).
Александр Михайлович Ляпунов (к 125-летию со дня рождения)
Зубов В. И., Мартинюк А. А., Митропольський Ю. О.
Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 536—537
О принципе сравнения для системы дифференциальных уравнений с быстро вращающейся фазой
Мартинюк А. А., Матвійчук К. С.
Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 5. - С. 498–503
О некоторых вопросах метода сравнения в нелинейной механике
Мартинюк А. А., Митропольський Ю. О.
Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 6. - С. 823–829
Теорема типа теоремы Ляпунова об устойчивости многомерной системы
Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 4. - С. 532–537
В статье содержится подход к исследованию устойчивости движения систем высокого порядка путем декомпозиции на подсистемы более низкого порядка, в результате которой при функциях связи подсистем появляется малый положительный параметр. При этом задача об устойчивости исходной системы решается путем анализа подсистем с учетом знака среднего от произведения градиента функции Ляпунова, построенной для соответствующей подсистемы на вектор-функцию, учитывающую связь подсистем.
Про одну ітераційну формулу побудови функцій Ляпунова
Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 2. - С. 253—258
О достаточных условиях устойчивости систем с постоянно действующими возмущениями
Козубовська І. Г., Мартинюк А. А.
Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 3. - С. 405–410
Об одном признаке устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений
Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 2. - С. 253–257
Об одной реализации быстросходящегося итерационного процесса решения дифференциальных уравнений и некоторых применениях
Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 6. - С. 734—748
Предлагается реализация быстросходящегося итерационного процесса, предложенного в 1900 г. Н. В. Азбелевым, И. М. Смолиным, З. Б. Цалюком, путем применения степенных рядов. В статье рассматриваются линейные и нелинейные уравнения и их системы. Полученные результаты применяются для решения задачи управления движением, рассматривая последнюю как двухточечную краевую задачу. Изложение по тексту иллюстрируется примерами.
Полиномиальная аппроксимация решения нелинейного уравнения
Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 4. - С. 557–563
О построении решений систем дифференциальных уравнений в области асимптотической устойчивости
Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 3. - С. 403–412
О построении приближенных решений счетных систем и их устойчивости
Мартынюк А. А., Сукенник А. А.
Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 706–711
В статье рассматриваются счетные системы дифференциальных уравнений вида $$\frac{dy}{dt} = P(t)y + F(t)y, \quad y(0) = y_0$$ $$\frac{du}{dt} = P(t)u + f(t), \quad u(0) = u_0$$ где $P(t); F(t)$ — бесконечные матрицы, $f(t)$ — бесконечная вектор-функция. Указан алгоритм построения решения $y(t)$ и $u(t)$ в виде степенного ряда и рассматриваются приближенные решения, образованные конечным отрезком ряда. Для полученных таким образом приближенных решений формулируются теоремы о $W$-устойчивости, понятие которой формулируется в статье. Установлена связь между устойчивостью по Ляпунову и $W$-устойчивостью приближенного решения.
О достаточных условиях устойчивости в конечном систем с запаздываниями
Козубовская И. Г., Мартынюк А. А.
Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 399–406
Векторное дифференциальное уравнение $$\frac{dx}{dt} = f(x, t) + \varphi(x, x(t + v), t),\quad (1)$$ где $f(x, t)$ — вектор-функция и $\varphi(x, x(t + v), t)$, — вектор-функционал такие, что $f(0, t) = 0$ и $\varphi(0, 0, t) = 0$, рассматривается с точки зрения устойчивости в конечном на ограниченном интервале времени. В смысле определения сформулированного в работе доказаны теоремы об устойчивости такого рода. Для некоторых классов уравнений на основании приведенных теорем для уравнения (1) с использованием функций Ляпунова найдены достаточные условия устойчивости и оценки роста их решений.