2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Протасов І. В.

Публікацій: 23
Коротке повідомлення (українською)

Дескриптивна складнiсть розмiрiв пiдмножин груп

Банах Т. О., Протасов І. В., Протасова К. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1280-1283

Исследуется борелева сложность некоторых основных семейств подмножеств счетной группы (больших, малых, тонких, разреженных и других), определенных размерами ее членов. Полученные результаты применены к чех-стоуновой компактификации $\beta G$ группы $G$. В частности, доказано, что замыкание минимального идеала $\beta G$ имеет тип $F_{\sigma \delta}$ .

Стаття (англійською)

Ультрафiльтри на болеанах

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1698-1706

Болеан (або груба структура) — це асимптотичний аналог рiвномiрного простору. За допомогою ультрафiльтрiв, визначено три супутники болеанiв (а саме, корону, компаньйон i короний компаньйон), знайдено оцiнки основних кардальних iнварiантiв корони та характеризовано пiдмножини болеанiв за допомогою компаньйонiв.

Стаття (англійською)

Розріджені підмножини груп

Банах Т. О., Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 3. - С. 304-312

Розріджені підмножини групи визначено, як асимптотичні аналоги розраджених підпросторів топологічного простору. Доведено, що підмножина $A$ групи $G$ є розрідженою тоді i тільки тоді, коли $A$ не містить кусково-зсунутих IP-підмножин. Показано, що для аменабельної групи $G$ та розрідженого підпростору $A$ групи $G$ рівність $μ(A) = 0$ виконується для кожної лівої інваріантної банахової міри $μ$ на $G$. Встановлено, що кожну нескінченну групу можна розбити на $ℵ_0$ розріджених підмножин.

Стаття (англійською)

Тонкі підмножини груп

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1245–1253

Нехай $G$ — група, $m$ — натуральне число. Пщмножина$A \subseteq G$ називається $m$-тонкою, якщо для кожної скінченної підмножини $F$ групи $G$ знайдеться така скінченна пщмножина $K$, що $|F_g ∩ A| ≤ m$ для всіх $g ∈ G \ K$. Доведено, що $m$-тонку підмножину абелевої групи $G$ потужності $ℵ_n;\; n = 0, 1,…$, можна розбити на $≤ m^{n+1}$ 1-тонких підмножин. Побудовано групу $G$ потужності $ℵ_n$ i 2-тонку підмножину $G$, яку не можна розбити на скінченне число 1-тонких підмножин.

Стаття (англійською)

Болеани та G-простори

Петренко О. В., Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 344-350

Доведено, що кожен болеан (еквiвалентно, груба структура) на множинi $X$ може бути визначений деякою групою пiдстановок $G$ множини $X$ та деяким груповим iдеалом $\mathcal{I}$ на $G$. Цю характеризацiю уточнено для деяких основних класiв болеанiв: метризовних, стiльникових, графових, локально скiнченних, рiвномiрно локально скiнченних. Далi ми доводимо, що вiльний ультрафiльтр $\mathcal{U}$ на $\omega$ є $T$-точкою вiдносно класу метризовних локально скiнченних болеанiв на $\omega$ тодi i тiльки тодi, коли $\mathcal{U}$ є $Q$-точкою. Насамкiнець наведено список вiдкритих проблем.

Стаття (англійською)

Вiдносно тонкi та розрiдженi пiдмножини груп

Луценко І., Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 216-225

Припустимо, що $G$ — група з одиницею $e$, $\mathcal{I}$ — iнварiантний злiва iдеал в булевiй алгебрi $\mathcal{P}_G$ всiх пiдмножин групи $G$. Пiдмножина $A$ групи $G$ називається $\mathcal{I}$-тонкою, якщо $gA \bigcap A \in \mathcal{I}$ для кожного $g \in G \ \{e\}$. Пiдмножина $A$ групи $G$ називається $\mathcal{P}$-розрiдженою, якщо для кожної нескiнченної множини $S$ групи $G$ iснує скiнченна пiдмножина $F \subset S$ така, що $\bigcap_{g \in F}gA \in F$. Говорять, що iдеал $\mathcal{I}$ тонко-повний (розрiджено-повний), якщо кожна $\mathcal{I}$-тонка ($\mathcal{I}$-розрiджена) множина групи $G$ належить $\mathcal{I}$. Визначено та описано тонке та розрiджене доповнення iдеалу в $\mathcal{P}_G$.

Стаття (російською)

О числе Суслина вполне ограниченных левотопологических групп

Протасов И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 11. - С. 1581-1573

Для кожного нескінченного кардинала а побудовано нульвимірну цілком обмежену лівогопо-логічну групу з числом Сусліна α.

Стаття (англійською)

Морфізми кульових структур груп та графів

Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 6. - С. 847-855

Введено і досліджено два типи морфізмів між кульовими структурами, пов'язаними з групами та графами.

Стаття (російською)

Ультрафильтры и разбиения абелевых групп

Протасов И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 1. - С. 85-93

Доведено, що кожен PS -ультрафільтр на групі без елементів порядку 2 рамсеїв. Для довільного PS-ультрафільтра (ϕ на зліченній групі G побудовано відображення f: G → ω таке, що $f(ϕ)$ — P-точка у просторі ω*. Визначено новий клас субселективних ультрафільтрів, значно ширший за клас PS-ультрафільтрів.

Стаття (українською)

Разбиения прямых произведений групп

Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 10. - С. 1385–1395

Запропоновано новий метод розбиття прямих добутків груп на U-щільні підмножини. Цим методом доведено узагальнення теореми Комфорта - ван Мілла, яке полягає в тому, що довільну недискретну топологічну абелеву группу зі скінченним числом елементів порядку 2 можна розбити на зліченне число щільних підмножин.

Стаття (російською)

Идеалы и свободные пары в полугруппе β ℤ

Протасов И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 573–580

Доведено, що рівняння ξ+x=mξ+y, x+ξ=y+mξ не мають розв'язків у півгрупі β ℤ для кожного вільного ультрафільтра ξ і кожного цілого числа m∈0, 1. Вивчаються півгрупи, породжені ультрафільтрами ξ, mξ. Для лівомаксимальиих ідемпотентів доведена редукована гіпотеза про елементи скінченного порядку в β ℤ.

Стаття (українською)

Пространства Бурбаки топологических груп

Протасов І. В., Чарыев А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 4. - С. 542–549

Изучается взаимосвязь между топологическими и равномерностными свойствами группы $G$ и пространств $\mathfrak{F}(G), \mathfrak{L}(G)$ всех непустых замкнутых подмножеств и замкнутых подгрупп группы $G$. Базу окрестностей замкнутого подмножества $X$ из $G$ образуют множества $S(X, U) = \{Y: Y \subseteq XU,\; X \subseteq YU\}$, где $U$ пробегает все окрестности единицы группы $G$. Получены критерии вполне ограниченности и локальной вполне ограниченности пространства $\mathfrak{F}(G)$ и некоторых его подпространств. Описаны некоторые классы групп с компактным пространством $\mathfrak{L}(G)$ . Доказана полнота пространств $\mathfrak{F}(G), \mathfrak{L}(G)$ для проективно метри-зуемых групп $G$.

Стаття (українською)

Очановские топологии на пространстве замкнутых подгрупп

Протасов І. В., Стукотилов В. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1337–1342

Стаття (українською)

О числе Суслина пространства подгрупп локально компактной группы

Протасов І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 654-658

Стаття (українською)

Компакты в пространстве подгрупп топологической группы

Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 600–605

Пусть $G$ — локально компактная группа, $\mathfrak{L}(G)$ — пространство ее замкнутых подгрупп, снабженное топологией Вьеториса. Получен критерий компактности подпространства из $\mathfrak{L}(G)$. Изучается вопрос об определяемости топологии $\mathfrak{L}(G)$ семейством всех его компактов.

Стаття (українською)

Топологические группы с σ-компактным пространством подгрупп

Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 93 – 98

Пусть $G$ — топологическая группа, $\mathfrak{L} (G)$ — пространство всех ее замкнутых подгрупп, снабженное $E$-топологией. Доказано, что пространство $\mathfrak{L} (G)$ метризуемой локально компактной группы $G\;\sigma$-компактно тогда и только тогда, когда $G\;\sigma$-компактна и множество некомпактных подгрупп из $\mathfrak{L} (G)$ не более чем счетно. В качестве следствия получен ответ на вопрос А. В. Архангельского о $\sigma$-компактности пространств замкнутых подгрупп свободных топологических групп.

Стаття (українською)

Топология Шаботи в решетке замкнутых подгрупп

Протасов І. В., Цыбенко Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 2. - С. 207 - 213

Получено описание локально компактных групп с непрерывными в топологии Шаботи операциями в их решетках замкнутых подгрупп.

Стаття (українською)

Связность в пространстве подгрупп

Протасов І. В., Цыбенко Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 3. - С. 382 — 385

Пусть

Стаття (українською)

Топологические свойства решетки подгрупп

Протасов І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 3. - С. 355 - 360

Стаття (українською)

О дуализмах топологических абелевых групп  

Протасов І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 2. - С. 207–211

Стаття (українською)

О проектированиях топологических абелевых групп  

Мухин Ю. Н., Протасов І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 4. - С. 551–556

Стаття (українською)

Топологические дуализмы локально компактных абелевых групп

Протасов І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 5. - С. 625–631

Стаття (українською)

О группах с однозначно порожденными инвариантными подгруппами  

Протасов І. В., Чарін В. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 2. - С. 275–280