2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Івасишен С. Д.

Публікацій: 17
Стаття (українською)

Фундаментальні розв'язки задачі Коші для деяких вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова

Івасишен С. Д., Лаюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 11. - С. 1469-1500

Для трех классов вырожденных параболических уравнений, естественно обобщающих классическое уравнение диффузии с инерцией А. Н. Колмогорова, исследованы фундаментальные решения задачи Коши.

Стаття (українською)

Задача Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з недодатним родом

Івасишен С. Д., Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1330–1350

Исследованы свойства фундаментального решения и установлена корректная разрешимость задачи Коши для одного класса вырожденных уравнений типа Колмогорова с $\{\overrightarrow{p},\overrightarrow{h}\}$-параболической частью по основной группе переменных и неположительным векторным родом в случае, когда решения являются бесконечно дифференцируемыми функциями, а их начальные значения могут быть обобщенными функциями типа ультрараспределений Жевре.

Стаття (українською)

Задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з додатним родом

Івасишен С. Д., Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1066-1087

Досліджено властивості фундаментального розв'язку та встановлено коректну розв'язність задачi Коші для одного класу вироджених рівнянь типу Колмогорова з \( \left\{ {\overrightarrow p, \overrightarrow h } \right\} \)-параболiчною частиною за основною групою змінних і додатним векторним родом у випадку, коли розв'язки є нескінченно диференційовними функціями, а їх початкові значення можуть бути узагальненими функціями типу ультрарозподілів Жевре.

Стаття (українською)

Коректна розв'язність параболічних початкових задач Солонникова - Ейдельмана

Івасишен С. Д., Івасюк Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 650-671

Рассматриваются начальные задачи для нового класса систем уравнений, объединяющие в себе структуры систем, параболических по Солонникову и Эйдельману. Доказана теорема о корректной разрешимости этих задач в пространствах Гельдера быстрорастущих функций и получена оценка норм решений через соответствующие нормы правых частей задачи. Для правильности такой оценки условие парабо-личности системы является не только достаточным, но и необходимым.

Стаття (українською)

Параболічні за Солонниковим системи квазіоднорідної структури

Івасишен С. Д., Івасюк Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1501–1510

Розглядається новий клас систем рівнянь, які поєднують у собі структури систем, параболічних за Солонниковим і Ейдельманом. Доведено теореми про зведення загальної початкової задачі до задачі з нульовими початковими даними та про коректну розв'язність початкової задачі в модельному випадку.

Стаття (українською)

Про аналітичність розв'язків $\overrightarrow{2b}$ -параболічних систем

Івасишен С. Д., Кондур О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 160-167

Доведено, що якщо коефіцієнти $\overrightarrow{2b}$-параболічної системи допускають аналітичне продовження в комплексну область за просторовими змінними, то таку властивість мають фундаментальна матриця розв'язків задачі Коші та регулярні розв'язки системи.

Стаття (українською)

Про задачу Коші для $\mathop {2b}\limits^ \to$ -параболічних систем зі зростаючими коефіцієнтами

Івасишен С. Д., Пасічник Г. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1484-1496

Для $\mathop {2b}\limits^ \to$-параболічних дисипативних систем і систем зі зростаючими при $| x | → ∞$ коефіцієнтами при наявності вироджень на початковій гіперплощині досліджено фундаментальну матрицю розв'язків і розв'язність задачі Коші.

Стаття (українською)

Властивості фундаментальних розв'язків і теореми єдиності розв'язків задачі Коші для одного класу ультрапараболічних рівнянь

Івасишен С. Д., Дронь В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 11. - С. 1482–1496

Для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова встановлені властивість нормальності, формула згортки, додатиість і деяка оцінка знизу для фундаментального розв'язку, а також доведені теореми сдипості розв'язків задачі Коші у класах функцій з обмеженим ростом та в класі невід'ємних функцій.

Ювілейна дата (російською)

Самуил Давидович Эйдельман (К семидесятилетию со дня рождения)

Березанский Ю. М., Горбачук М. Л., Ивасишен С. Д., Королюк В. С., Митропольский Ю. А., Скрыпник И. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 5. - С. 578

Стаття (українською)

Интегральное представление и начальные значения решений 2 b-параболических систем

Івасишен С. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 4. - С. 500–506

Найдены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых классические решения $2\overrightarrow{b}$-параболических систем, определенные в полуоткрытом слое, представимы в виде интегралов Пуассона функций или обобщенных борелевских мер из специальных пространств $L^{k(0, a)}_p,\;\; 1

Стаття (українською)

Асимптотическое поведение решений уравнения теплопроводности с белым шумом в правой части

Івасишен С. Д., Дороговцев А. Я., Кукуш О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 8 – 20

Изучается уравнение теплопроводности со случайными источниками, заданное в ограниченной области изменения пространственной переменной и на неограниченном временном интервале. Найдены условия, при которых решения такого уравнения равномерно по пространственной переменной стремятся к нулю с вероятностью 1 при $t \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

О параболических граничных задачах без начальных условий

Івасишен С. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 5. - С. 547—552

Получено интегральное представление решений параболических граничных задач без начальных условий для параболкческих по И. Г. Петровскому систем общего вида, доказаны теоремы о корректной разрешимости таких задач в пространствах Гельдера как ограниченных, так и растущих функций, установлены теоремы типа Лиувилля для решений рассматриваемых задач в однородном случае.

Стаття (українською)

О корректной разрешимости параболических граничных задач в пространствах растущих функций

Івасишен С. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 1. - С. 20-24

С помощью результатов проведенного автором изучения матриц Грина установлена корректная разрешимость общих параболических граничных задач для произвольных параболических по И. Г. Петровскому систем в пространствах растущих функций.

Стаття (українською)

О композиции параболических ядер

Івасишен С. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 1. - С. 35 - 45

Стаття (українською)

О корректной разрешимости общих граничных задач для параболических систем с растущими коэффициентами

Івасишен С. Д., Лавренчук В. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 1. - С. 100–106

Стаття (українською)

О матрицах Грина общих эллиптических граничных задач, порожденных параболическими

Івасишен С. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 4. - С. 519–526

Стаття (російською)

Оценки функции Грина однородной первом краевой задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области

Ивасишен С. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 15–27

Рассматривается однородная первая краевая задача для параболического уравнения 2-го порядка с гельдеровыми (с показателем $\alpha$) коэффициентами в нецилиндрической области $Q$ состаточно гладкой боковой границей $\Gamma$. Для функции Грина этой задачи, имеющей вид $G(t, x; \tau, \xi) = Z(t, \tau, x, \xi) — V(t, x, \tau, \xi),$ где $Z(t, \tau, x, \xi)$ — фундаментальное решение уравнения, получены следующие точные оценки вплоть до границы области: $$ |D^k_x G (t, x; \tau, \xi)| \leq C(t - \tau)^{-\cfrac{n+|k|}2} \exp\left\{ -c\cfrac{|x - \xi|^2}{t - \tau}\right\},$$ $$|D^k_x v(t, x; \tau, \xi)| \leq C(t - \tau)^{-\cfrac{n+|k|}2} \exp\left\{ -c\cfrac{|x - \xi|^2 + \varrho^2(\tau, \xi)}{t - \tau}\right\},$$ $$|D^k_x G (t, x; \tau, \xi) - D^k_{x'} G (t', x'; \tau, \xi)| \leq Cd^{\alpha}(t, x; t', x') \times$$ $$\times \left[(t - \tau)^{\cfrac{n+|k|+\alpha}2} \exp\left\{-c\cfrac{|x - \xi|^2}{t - \tau}\right\} + (t' - \tau)^{\cfrac{n+|k|+\alpha}2} \times \right]$$ $$\times\left[\exp\left\{-c\cfrac{|x' - \xi|^2}{t' - \tau}\right\}\right], \quad (|k| \leq 2)$$ где $\varrho(\tau, \xi)$ — параболическое расстояние точки $(\tau, \xi)$ до границы $$\Gamma \times[\tau, t], d(t, x; t', x')$ — параболическое расстояние между $(t, x)$ и $(t', x')$. При доказательстве используются установленные А. Фридманом (РЖ Мат., 1959,9113) априорные оценки решений рассматриваемой краевой задачи вплоть до некоторого куска границы.