2018
Том 70
№ 2

Всі номери

Гаврилюк В. Т.

Публікацій: 18
Стаття (українською)

Асимптотические оценки приближения непрерывных периодических функций суммами Фурье

Гаврилюк В. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 6. - С. 747–755

Для уклонений непрерывных периодических функций от их сумм Фурье установлены асимптотические оценки, которые выражаются через значение модуля непрерывности $r$-го порядка $(r \geq 2)$ в точке $t = \pi/n$ функции $f \in C_{2\pi}$ или $(\psi, \beta)$-производиой функции $f \in C_{\beta}^{\psi}C$.

Стаття (українською)

О классах насыщения линейных методов суммирования рядов Фурье

Гаврилюк В. Т.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 569-576

Стаття (українською)

Евгений Яковлевич Ремез (к девяностолетию со дня рождения)

Гаврилюк В. Т., Дзядик В. К., Митропольський Ю. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 128–131

Стаття (українською)

О характеристике класса насыщения Cψ0L

Гаврилюк В. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 421–427

Получена конструктивная характеристика классов периодических функций, определяющихся посредством мультипликаторов рядов Фурье.

Стаття (українською)

Приближение в метрике L суммируемых периодических функций суммами Фурье

Гаврилюк В. Т.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 6. - С. 739–744

Стаття (українською)

Приближение непрерывных периодических функций одной и двух переменных полиномами Рогозинского интерполяционного типа

Гаврилюк В. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 5. - С. 637—648

В работе установлены оценки сверху для приближения периодических непрерывных функций одной и двух переменных интерполяционными средними Рогозинского.

Стаття (українською)

О точных верхних гранях отклонений сумм С. Н. Бернштейна от функций классов Гельдера

Гаврилюк В. Т., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 2. - С. 147—157

Стаття (українською)

Приближение дифференцируемых функции полиномами Рогозинского

Гаврилюк В. Т., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 1. - С. 3-13

Установлены асимптотические равенства для точных верхних граней отклонений полиномов Рогозинского на классах дифференцируемых периодических функций

Стаття (українською)

К 150-летию со дня рождения П. Л. Чебышева

Гаврилюк В. Т., Ремез Є. Я., Скороход А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 1. - С. 

Стаття (українською)

О построении чебышевских приближений функциями интерполяционных классов

Гаврилюк В. Т., Ремез Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 1. - С. 25–33

Стаття (українською)

О точной верхней грани приближений на классах дифференцируемых периодических функций при помощи полиномов Рогозинского

Гаврилюк В. Т., Дзядик В. К., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 4. - С. 481–493

Коротке повідомлення (російською)

Многомерное обобщение теоремы П. И. Романовского о сходимости сингулярных интегралов

Гаврилюк В. Т.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 3. - С. 120-123

Стаття (російською)

Обобщение первого полиномиального Ремеза для задачи построения дробно-рациональных чебышевских приближений

Гаврилюк В. Т.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 5. - С. 575-586

Коротке повідомлення (російською)

Линейные методы суммирования рядов Фурье и наилучшее приближение

Гаврилюк В. Т.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 412-418

Стаття (російською)

Несколько замечаний о рационально-полиномиальных чебышевских приближениях функций в сопоставлении с отрезками разложений по полиномам Чебышева

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 46-57

Entre divers systèmes classiques de polynomes orthogonaux, le système $\{T_v,(x)\}$ possède, comme on sait, des propriétés particulièrement remarquables au point de vue de la précision assez haute de l'approximation uniforme que fournissent, pour beaucoup de fonctions $f(x)$, les sommes terminées $S(x) = \sum^n_0 A_vT_v(x)$ des développements correspondants. Cependant l'opinion répandue, en partie trop catégorique, à cet égard repose apparemment sur une interprétation non complètement correcte d'une énonciation connue correspondante de V. A. Stekloff ([3], p. 544). Le but de cet article est d'apporter plus de clarté en ce qui concerne, premièrement, la compréhension des rélations réelles entre les deux modes de représentation approchée des fonctions par les polynomes $S_n (x)$ en question et par les polynomes $\Pi_n(x)$ demeilleure approximation tchebyche vienne ; et secondement — l'appréciation du rôle que peut jouer l'utilisation des polynomes $S_n (x)$ et, plus généralement, de la suite des coefficients $\{A_v\}$ — dans la pratique de la recherche calculatoire des réalisations plus précises des polynomes $\Pi_n(x)$, ayant en vue cette fois le cas plus spécial des fonctions $f(x)$ de structure assez régulière. Les exemples I—V qui terminent l'article donnent des réalisations ap prochées, à degré de précision haussé, des polynomes de meilleure approximation uniforme pour quelques fonctions élémentaires transcendantes. On pourra les considérer comme modifications perfectionnées d'expressions polynomiales usitées (cf. [12]) destinées pour l'introduction des fonctions correspondantes aux machines électroniques calculatoires.

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению решений чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. III

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 2. - С. 150-172

В этой заключительной части работы, так и в части II выше (§ 4), рассмотрены проблемы нелинейного приближения чебышевских задач вида (27), которые обеспечивают адаптацию соответствующих обобщениях метода последовательные интерполяциями Чебышева и Ремеза [13, 2, 4]. Вычислительные процедуры в § 4, даже при применении к приближенному реализации каждого последовательных операций чебышевых интерполяции, были немного сложнее, поскольку они необходимы, так как предварительные этапы, явная подготовка линеаризованных систем (33) из $n + 1$ несовместные уравнения и определяющие мультипликаторы $\{C_v\}_0^n$ линейной связи между соответствующими линейными формами. В этой части III работы мы разрабатываем более гибкий метод, который значительно упрощается за счет устранения предварительных этапов, в которых принцип приближенной линеаризации используется только косвенно с помощью алгоритма (41) - (42), а точность результатов каждого из указанных выше последовательных операций может быть повышена по желанию путем итеративного применения метода среднего веса (42), которая характерна для метода.

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению решений чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. II

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 53-62

В дальнейших разделах работы речь будет итти более специально о таких случаях задачи чебышевского приближения (4) или (1), к которым применимо соответствующее обобщение метода последовательных чебышевских интерполяций (см. [3]; [1], § 20—22, 25; а также недавние работы Е. Я. Ремеза: [2], гл. I, II;'[4]) в смысле сведения к последовательному решению аналогичных чебышевских задач аппроксимации на некоторых точечных подмножествах компакта Е. Причем в терминах такого рода находят свою формулировку и соответствующие аналоги фундаментальных теорем Чебышева — Маркова и Балле Пуссена.

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. I

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 3. - С. 324 - 338