2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Степанець О. І.

Публікацій: 73
Стаття (російською)

Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций

Сердюк А. С., Степанец А. И., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 12. - С. 1686–1708

Вивчається множина $\mathcal{D}^{\infty}$ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених $\overline{\psi}$-похідних, що визначаються парою $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ послідовностей $\psi_1$ i $\psi_2$. Зокрема, показано, що кожна функція $f,$ яка належить множині $\mathcal{D}^{\infty},$ має хоча б одну похідну, параметри якої $\psi_1$ i $\psi_2$ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції $f \in \mathcal{D}^{\infty}$, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара $\psi$, параметри $\psi_1$ i $\psi_2$ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої $\overline{\psi}$-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності $2 \pi$-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій.

Стаття (українською)

Про деякі нові критерії нескінченної диференційовності періодичних функцій

Сердюк А. С., Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 10. - С. 1399–1409

Изучается множество $\mathcal{D}^{\infty}$ бесконечно дифференцируемых периодических функций в терминах обобщенных $\overline{\psi}$-производных, определяемых парой $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ последовательностей $\psi_1$ и $\psi_2$. Показано, что каждая функция $f$ из множества $\mathcal{D}^{\infty}$ имеет по крайней мере одну производную, параметры которой $\psi_1$ и $\psi_2$ убывают быстрее, чем произвольная степенная функция, и в то же время для произвольной функции $f \in \mathcal{D}^{\infty}$ , отличной от тригонометрического полинома, найдется пара $\psi$, параметры $\psi_1$ и $\psi_2$ которой имеют такую же скорость убывания и для которой $\psi$-производная уже не существует.

Стаття (російською)

Кратные суммы Фурье и φ-сильные средние их уклонений на классах ψ-дифференцируемых функций многих переменных

Ласурия Р. А., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 8. - С. 1075–1093

Викладено результати з наближення ψ-диференційовних Функцій багатьох змінних прямокутними сумами Фур'є у рівномірній та інтегральній метриках, а також встановлено оцінки φ-сильних середніх їх відхилень у термінах найкращих наближень.

Стаття (українською)

Про деякі властивості опуклих функцій

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 920–938

Установлен ряд новых результатов для выпуклых вниз функций, исчезающих на бесконечности.

Хроніка (українською)

Міжнародна наукова конференція „Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування"

Савчук В. В., Самойленко А. М., Соколенко І. В., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 431

Ювілейна дата (українською)

До 90-річчя від дня народження Юрія Олексійовича Митропольського

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Кошляков В. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Самойленко Юл. І., Степанець О. І., Тамразов П. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 147–151

Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.

Некролог (українською)

Андрій Володимирович Ройтер (1937-2006)

Бондаренко В. М., Дрозд Ю. А., Кириченко В. В., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Степанець О. І., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1584-1585

Стаття (українською)

Задачи теории приближений в линейных пространствах

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 1. - С. 47–92

Наведено огляд результатів, пов'язаних з апроксимаційними характеристиками npocropiB $S^{\rho}_{\varphi}$ та їхніх узагальнень. Підхід, що пропонується, дає можливість отримувати розв'язки задач класичної теорії наближень в абстрактних лінійних просторах у явному вигляді. Як наслідки, з отриманих результатів випливають твердження, що є новими навіть у випадку наближень у функціональних гільбертових просторах $L_2$.

Стаття (українською)

Про одну екстремальну задачу для додатних рядів

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1677–1683

У циклі робіт O. I. Степанця та його послідовників вивчаються апроксимаційні властивості введених ним просторів $S^p_{\varphi}$. При цьому задачі, пов'язані із знаходженням точних значень $n$-членних наближень $q$-еліпсоїдів у цих просторах, зводяться до певних екстремальних задач для рядів із членами, що є добутком елементів двох невід'ємних послідовностей, одна з яких є фіксованою, а інша варіюється на певній множині.
Зважаючи на те, що розв'язки цих екстремальних задач можуть складати і самостійний інтерес, у даній роботі запропоновано новий метод знаходження їх розв'язків, який приводить до мети суттєво коротшим і прозорішим шляхом.

Стаття (російською)

Наилучшие $n$-членные приближения сограничениями

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 533–553

Знайдено точні значення найкращих $n$-членних наближень з обмеженнями на поліноми, що використовуються як апарат наближення $\lambda, q$-еліпсоїдів у просторах $S^{p,\, \mu}_{\varphi}$.

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „International Workshop on analysis and its applications"

Самойленко А. М., Степанець О. І., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1722

Стаття (російською)

Наилучшие приближения $q$-эллипеондов в пространствах $S_{ϕ}^{p,μ}$

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 10. - С. 1378-1383

Знайдено точні значення найкращих наближень та базисних поперечників $q$-еліпсоїдів у просторах $S_{ϕ}^{p,μ}$ при $q > p > 0$.

Стаття (українською)

Наближення операторами Фур'є $\bar {\Psi}$-інтегралів функцій, заданих на дійсній осі

Соколенко І. В., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 7. - С. 960–965

Знайдено асимптотичні формули для точних рерхиіх меж відхилень операторів Фур'є на класах локально сумовиих на всій дійсній осі функцій, що задаються $\bar {\Psi}$-інтегралами. На таких класах одержано також асимптотичні рівності для верхніх меж функціоналів, що характеризують одночасне наближення кількох функцій.

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории приближений в линейных пространствах

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1378-1409

Пропонується підхід, що дозволяє ставити і розв'язувати в завершеному вигляді основні екстремальні задачі теорії наближень в абстрактних лінійних просторах. Цей підхід співпадає з традиційним у випадку наближення множин функцій, заданих та іитегровиих з квадратами відносно заданої σ-адитивноїміри пампоговидах в R m, m ≥ 1.

Стаття (українською)

Найкращі $n$-члеінні наближення Λ-методами у просторах $S_ϕ^p$

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1107

Знайдено точні значення верхніх меж $n$-члеппих наближень Λ-методами $q$-еліпсоїдів у просторах $S_ϕ^p$ в метриках просторів $S_ϕ^p$.

Стаття (російською)

Наилучшие „сплошные" $n$-членные приближения в пространствах $S_\phi ^p$

Рукасов В. И., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 663-670

Знайдено точні значения верхніх меж найкращих наближень поліномами порядку $n$ $q$-еліпсоїдів у просторах $S_\phi ^p$ у випадку, коли наближаючі поліноми будуються за підсистемами розмірності $n$, що вибираються з даної ортонормованої системи ϕ підряд.

Стаття (російською)

Пространства $S^p$ с несимметричной метрикой

Рукасов В. И., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 264-277

Знайдено точні значення найкращих наближень та поперечників за Колмогоровим $q$-еліпсоїдів у просторах $S_\phi ^{p,{\mu}}$, що визначаю ться анізотропною метрикою.

Стаття (російською)

Аппроксимативные свойства метода Валле Пуссена

Рукасов В. И., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1100-1125

Наведено огляд результатів, що стосуються наближення класів періодичних функцій за допомогою сум Валле Пуссена, одержаних різними авюрами фактично на протязі всього минулого століття.

Стаття (українською)

Наближення сумами Фур'є класів згорток: нові результати

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 581-602

Наведено огляд нових результатів, пов'язаних з дослідженням швидкості збіжності рядів Фур'є на класах функцій, що задаються згортками, ядра яких мають монотонні коефіцієнти Фур'с.

Стаття (російською)

Приближения интегралов типа Коши

Савчук В. В., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 706-740

Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими $r$-ми ( $r$— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.

Стаття (російською)

Прямые и обратные теоремы теории приближения функций в пространстве $S^p$

Сердюк А. С., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 1. - С. 106-124

Продовжується вивчення апроксимаційних властивостей простору Sp. Вводиться поняття $k$- го модуля неперервності та доводяться прямі й обернені теореми наближення в просторі $S^p$ у термінах найкращих наближень і модулів неперервності, подібні до відомих теорем Д. Джексона та С. Н. Бернштейна.

Стаття (російською)

Аппроксимационные характеристики пространств $S_p^{ϕ}$ в разных метриках

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 8. - С. 1121-1146

Продовжуються дослідження апроксимативних властивостей просторів $S_p^{ϕ}$, введених раніше. Зокрема, встановлено прямі та обернені теореми наближення елементів цих просторів, а також знайдено точні значення верхніх меж $m$-членних наближень $q$-еліпсоїдів у просторах $S_p^{ϕ}$ в метриках просторів $S_p^{ϕ}$.

Стаття (російською)

Приближение периодических аналитических функций интерполяционными тригонометрическими многочленами

Сердюк А. С., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 12. - С. 1689-1701

Знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень інтерполяційними тригонометричними многочленами на класах згорток періодичних функцій, що допускають регулярне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (російською)

Неравенства Лебега для интегралов Пуассона

Сердюк А. С., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 6. - С. 798–808

Одержано оцінки відхилень часткових сум Фур'є на множинах інтегралів Пуассона функцій з простору $L_p,\; р > 1$, що виражаються через значення найкращих наближень таких функцій тригонометричними многочленами в метриці $L_p$. Показано непокращуваність отриманих оцінок на деяких важливих функціональних підмножинах.

Стаття (російською)

Приближение суммами Фурье и наилучшие приближения на классах аналитических функций

Сердюк А. С., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 3. - С. 375-395

Знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень сумами Фур'є та для найкращих наближень в метриках $С$ і $L_1$ на класах згорток періодичних функцій, що можуть бути регулярно продовжені у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (російською)

Скорость сходимости группы отклонений на множествах $\bar{\psi}$-интегралов

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 12. - С. 1673-1693

Вивчаються функціонали, що характеризують сильне підсумовування рядів Фур'є на множинах $\bar{\psi}$ -інтегралів в рівномірній та інтегральній метриках. Як наслідок, одержано точні за порядком оцінки найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій із таких множин.

Стаття (англійською)

Наближення локально інтегровних функцій на дійсній осі

Ванг Кунянг, Степанець О. І., Чжан Хіронг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1549–1561

Вводиться поняті узагальнених $\bar \psi$ -похідних для функцій, локально інтегровних иа дійсній осі, і вивчаються задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція з теорії наближення функцій та її застосувань, присвячена пам'яті В. К. Дзядика

Романюк А. С., Сердюк А. С., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 9. - С. 1296–1297

Стаття (російською)

Несколько утверждений для выпуклых функций

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 5. - С. 688–702

Наведено розбиття множини опуклих донизу функцій $Ψ (•)$, що зникають на нескінченності, на підмпожини за поведінкою їх спеціальних характеристик $η (Ψ;•)$ та $μ(Ψ;•)$. Вивчаються геометричні та аналітичні властивості елементів цих підмножин, які потрібні при розгляді задач теорії наближень для класів згорток.

Стаття (російською)

Аппроксимационные свойства метода Зигмунда

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 4. - С. 493–518

Наведено огляд результатів про апроксимаційні властивості сум Зигмунда та їх узагальнень.

Стаття (російською)

Приближение $\bar {\psi}$-интегралов периодических функций суммами Фурье (небольшая гладкость). II

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 3. - С. 388-400

Продовжується вивчення швидкості збіжності рядів Фур'є на класах $L^{\bar {\psi}} - \text{N}$ в рівномірній та інтегральній метриках. Результати роботи поширюються на випадок, коли класи $L^{\bar {\psi}} - \text{N}$ є класами згорток функцій із $\text{N}$ з ядрами, коефіцієнти яких є повільно спадними. В цьому напрямі, зокрема, одержані асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Фур'є на множинах $L^{\bar {\psi}} - \text{N}$, які є розв'язками задачі Колмогорова-Нікольського, а також знайдено аналог відомої нерівності Лебега.

Стаття (російською)

Приближение $\bar {\psi}$-интегралов периодических функций суммами Фурье (небольшая гладкость). I

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 274-291

Вивчається швидкість збіжності рядів Фур'є на класах $L^{\bar {\psi} } \text{N}$ в рівномірній та інтегральній метриках. Результати роботи поширюються на випадок, коли класи $L^{\bar {\psi} } \text{N}$ є класами згорток функцій із $\text{N}$ з ядрами, коефіцієнти яких є повільно спадними. В цьому напрямі, зокрема, одержані асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Фур'є на множинах $L^{\bar {\psi} } \text{N}$ які є розв'язками задачі Колмогорова - Нікольського, а також знайдено аналог відомої нерівності Лебега.

Хроніка (українською)

ІІ Школа „Ряди Фур'є: теорія і застосування"

Романюк А. С., Сердюк А. С., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 11. - С. 1584

Стаття (російською)

Скорость сходимости рядов Фурье на классах $\overline{\psi}$-интегралов

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1069-1113

Вводиться поняття $\overline{\psi}$-інтегралів 2π-періодичних сумовиих функцій f, f ε L, на основі якого проводиться розбиття простору L на підмножини (класи) $L^{\overline{\psi}}$. Одержані інтегральні зображення відхилень тригонометричних поліномів $U_{n(f;x;Λ)}$, що породжуються даним Λ-методом підсумовування рядів Фур'є від функцій $f ε L^{\overline{\psi}}$, і на їх основі досліджується швидкість збіжності рядів Фур'є для функцій із множин $L^{\overline{\psi}}$ в рівномірній та інтегральних метриках. В цьому напрямі, зокрема, знайдені асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Фур'є на множинах $L^{\overline{\psi}}$ у які дають розв'язки задачі Колмогорова—Нікольського, а також одержано аналог відомої нерівності Лебега.

Стаття (українською)

Приближения в пространствах локально интегрируемых функций

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 5. - С. 597–625

We study approximations of functions from the sets $\hat{L}^{\psi}_{\beta}\mathfrak{N}$, which are determined by convolutions of the following form: $$f(x) = A_0 + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\varphi(x + t) \hat{\psi}_{\beta}(f)dt, \quad \varphi \in \mathfrak{N},\quad \hat{\psi}_{\beta} \in L(-\infty, +\infty)$$ where $\mathfrak{N}$ is a fixed subset of functions with locally integrable $p$-th powers $(p \geq 1)$. As an approximating aggregate, we use so-called Fourier operators, which are entire functions of the exponential type $\leq \sigma$ that turn into trigonometric polynomials if the function $\varphi(\cdot)$ is periodic (in particular, they may be the Fourier sums of the function approximated). Approximations are studied in the spaces $\hat{L}_p$ determined by a locally integrable norm $||\cdot||_{\hat{p}}$. Analogs of the Lebesgue and Favard inequalities, well-known in the periodic case, are obtained and used for finding order-exact estimates of the corresponding best approximations and estimates of approximations by Fourier operators, which are order-exact and, in some important cases, they arc also exact in the sense of constants with principal terms of these estimates.

Стаття (українською)

Приближение интегралов типа Коши в жордановых областях

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 6. - С. 809–833

The notion of a generalized y-derivative of a function of complex variable is introduced and applied to classifying the functions analytic in Jordan domains. The approximations of functions from thus introduced classes are studied by using algebraic polynomials constructed on the basis of Faber polynomials by the summation of Faber scries. In the periodic case, the analogues of author's results are obtained for the classes $L_{\beta}^{\psi} \mathfrak{R}$.

Стаття (українською)

Кратные суммы Фурье на множествах (ψ, β)-дифференцируемых функций

Пачуліа Н. Л., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 545-555

Изучаются уклонения прямоугольных частных сумм Фурье на множествах (ψ, β)-дифференцируемых периодических функций многих переменных.

Стаття (українською)

Приближение целыми функциями в среднем на действительной оси

Степанец Н. И., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 1. - С. 121-125

Изучаются приближения в локально интегральной норме функций, представимых в виде свертки на всей оси, посредством операторов Фурье.

Стаття (українською)

О приближении слабо дифференцируемых периодических функций

Бушев Д. М., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 3. - С. 406-412

Найдены асимпотические равенства для верхних граней наилучших приближений классов $C^{\psi}_{\beta, \infty}$ при условии медленного убывания функций $\psi(\cdot)$.

Стаття (українською)

Классы функций, заданные на действительной оси и их приближения целыми функциями. II

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 2. - С. 210-222

Исследуются аппроксимативные свойства функций (заданных на всей оси) классов $\widehat{L}^{\psi}_{\beta},$ введенных в первой части работы.

Стаття (українською)

Классы функций, заданных на действительной оси, и их приближения целыми функциями. I

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 1. - С. 102-112

Вводятся классы $\widehat{L}^{\psi}_{\beta}\mathfrak{R}$ функций, определенных на вещественной оси, которые в периодическом случае переходят в классы ${L}^{\psi}_{\beta}\mathfrak{R}$, определяющиеся посредством мультипликаторов $\psi(\cdot)$ и сдвигов по аргументу, равному $\beta$. Изучаются простейшие свойства этих классов, необходимые для исследования их аппроксимативных характеристик, которые будут изложены во второй части работы.

Стаття (українською)

Обратные теоремы приближения (ψ, β)-дифференцируемых функций

Жукина Е. И., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1106–1112

Устанавливается связь между последовательностями наилучших приближений непрерывных 2π-периодических функций с помощью тригонометрических полиномов порядка n и свойствами их (ψ, β)-производных.

Стаття (українською)

Уклонения сумм Фурье на классах целых функций

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 6. - С. 783–789

Получены асимптотические равенства для уклонений частных сумм Фурье на классах (ψ, β)-дифференцируемых функций, которые могут быть продолжены регулярным образом на всю комплексную плоскость.

Стаття (українською)

Суммы Фурье: новые результаты и нерешенные задачи

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 547-562

Дан обзор новых результатов по изучению отклонений сумм Фурье на классах 2 π-периодических(ψ, β)-дифференцируемых функций в пространствах

Стаття (українською)

Приближение операторами Фурье функций, заданных на действительной оси

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 198-209

Вводятся классы $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ непрерывных на действительной оси функций, представимых с помощью сверток с преобразованиями Фурье, выпуклых при всех $t \geq 1$ и непрерывных при $t \geq 0$ функций $\psi(\cdot)$. При этом подмножество периодических функций из $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ совпадает с ранее введенными автором множествами $C^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$. В качестве приближающих агрегатов для функций $f(\cdot)$ из классов $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ берутся операторы $F_{\sigma}(f; x),$ у которые для периодических функций $f(\cdot)$ при натуральных о переходят в частные суммы Фурье $F_{\sigma - 1}(f; x)$ порядка $\sigma - 1$, а в общем случае есть целые функции экспоненциального типа $\leq \sigma$. Главное внимание в статье уделяется нахождению асимптотических при $\sigma \rightarrow \infty$ равенств для величин отклонений $\rho_{\sigma}(f; x) = f(x) - F_{\sigma}(f; x)$, а также для верхних граней этих величин на классах $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$, когда в качестве $\mathfrak{N}$ берется либо известный класс $H_{\omega}$, либо единичный шар в пространстве $S_M$ существенно ограниченных функций. Получены утверждения, аналогичные тем, которые ранее были установлены автором для классов $C^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$.

Стаття (українською)

О поведении группы уклонений на множествах (ψ, β)-диффepeнциpyeмыx функций

Пачуліа Н. Л., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 1. - С. 101-105

Изучаются функционалы, характеризующие сильную суммируемость рядов Фурье в пространствах $C^{\psi}_{\beta}$ непрерывных $(\psi, \beta)$-дифференцируемых функции. Из полученнык результатов, в частности, вытекают оценки отклонений сумм Балле Пуссена на классах $C^{\psi}_{\beta}\; C$, выраженные через наилучшие приближения $(\psi, \beta)$-производных приближаемых функций.

Стаття (українською)

Среднеквадратическая скорость сходимости ортогональных рядов

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 5. - С. 606–611

Устанавливаются прямые и обратные теоремы полиномиального приближения в пространстве $L_2$ для классов периодических функций.

Стаття (українською)

Скорость сходимости рядов Фурье и наилучшие приближения в пространстве Lp

Кушпель А. К., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 483–492

Получены оценки наилучших приближений и скорости сходимости рядов Фурье в пространстве $L,\,1

Стаття (українською)

Приближение суммами Фурье функций с медленно убывающими коэффициентами Фурье

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 755–762

Изучаются уклонения сумм Фурье на классах непрерывных периодических функций $C^{\psi}_{0,\infty}$ и $C^{\psi}_{0}H_{\omega}$ в случае, когда последовательность $\psi(\cdot)$ выпукла вниз и стремится к нулю так, что ряд может, быть и расходящимся.

Стаття (українською)

Модули полураспада монотонных функций и скорость сходимости рядов Фурье

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 618–624

Вводится характеристика, названная модулем полураспада функции, с помощью которой из множества $\mathfrak{M}$ всех выйуклых вниз и исчезающих на бесконечности функций выделяются три подмножества $\mathfrak{M}_0, \mathfrak{M}_C, \mathfrak{M}_{\infty},$ а также находятся асимптотические равенства для верхних граней уклонений, сумм Фурье на классах $C^{\psi}_{\beta, \infty}$ и $C^{\psi}_{\beta}H_{\omega},$ когда $\psi \in \mathfrak{M}_C \bigcup \mathfrak{M}_{\infty}.$ Полученные результаты обобщают классические утверждения, относящиеся к приближениям суммами Фурье на классах дифференцируемых функций.

Стаття (українською)

Приближение периодических функций суммами Фурье в среднем

Новикова А. К., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 204–210

Изучаются уклонения сумм Фурье на классах периодических функций в интегральной метрике. Полученные утверждения дают асимптотику верхних граней таких уклонений и включают в себя ранее известные результаты в этом направлении для классов дифференцируемых функций.

Стаття (українською)

Отношение порядка для (ψ β)-производных

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 5. - С. 645–648

Вводится понятие порядка для обобщенных $(\psi, \beta)$-производных и указываются достаточные условия $L$- и $C\mathfrak{R}$- предшествования пар $(\psi, \beta)$.

Стаття (українською)

Уклонения сумм Фурье на классах бесконечно дифференцируемых функций

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 6. - С. 750 – 758

Определяются классы бесконечно дифференцируемых периодических функций и изучается приближение их элементов суммами Фурье. На таких классах, в частности, дано решение известной задачи Колмогорова — Никольского.

Стаття (українською)

О поведении последовательностей частных сумм Фурье непрерывных функций вблизи точек их расходимости

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 5. - С. 652—653

Показано, что если

Стаття (українською)

О приближении суммами Фурье треугольного вида на классах непрерывных периодических функций двух переменных

Рукасов В. І., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 2. - С. 249—254

Рассмотрено приближение в равномерной метрике непрерывных периодических функций двух переменных посредством сумм Фурье треугольного вида. Получены оценки сверху для величин точных верхних граней отклонений этих сумм на классах функций, определяющихся произвольными фиксированными модулями непрерывности.

Стаття (українською)

Об одновременном приближении периодических функций и их производных суммами Фурье*

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 3. - С. 356–367

Стаття (українською)

Асимптотически точные оценки отклонений частных сумм Фурье на классах непрерывных периодических функций многих переменных

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 1. - С. 119–123

Стаття (українською)

Точные оценки отклонений сумм Фавара на классах непрерывных периодических функций двух переменных

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 4. - С. 528–537

Стаття (українською)

Решение одной экстремальной задачи для классов непрерывных функций двух переменных в перестановках

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 1. - С. 95–101

Стаття (українською)

Приближение периодических функций двух переменных суммами Балле-Пуссена

Задерей П. В., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 1. - С. 33–44

Стаття (українською)

Приближение непрерывных периодических функций двух переменных при помощи одного линейного метода интерполяционного типа

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1975. - 27, № 1. - С. 42–61

Стаття (українською)

Об одном методе приближения непрерывных периодических функций

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 6. - С. 762–774

Стаття (українською)

Приближение непрерывных периодических функций полиномами Рогозинского

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 4. - С. 496–509

Стаття (українською)

Приближение некоторых классов периодических функций двух переменных линейными методами суммирования их рядов Фурье

Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 2. - С. 205–215

Стаття (українською)

Приближение некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных суммами Фурье

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 5. - С. 599—609

Рассмотрено приближение некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, определяющихся условиями ограниченности и непрерывности частных и смешанных производных. Найдены оценки сверху таких приближений, которые являются точными по порядку, в ряде важных случаев доказана асимптотическая точность этих оценок.

Стаття (українською)

О точных верхних гранях отклонений сумм С. Н. Бернштейна от функций классов Гельдера

Гаврилюк В. Т., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 2. - С. 147—157

Стаття (українською)

Приближение дифференцируемых функции полиномами Рогозинского

Гаврилюк В. Т., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 1. - С. 3-13

Установлены асимптотические равенства для точных верхних граней отклонений полиномов Рогозинского на классах дифференцируемых периодических функций

Стаття (українською)

Приближение функций, удовлетворяющих условиям Липшица, суммами Фурье

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 6. - С. 781—799

В работе получены окончательные асимптотические равенства для точных верхних граней отклонений сумм Фурье на классах функций двух переменных, удовлетворяющих условиям Липшица, и тем самым дано полное решение соответствующей задачи А. Н. Колмогорова.

Стаття (українською)

К одной задаче А. Н. Колмогорова в случае функций двух переменных

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 5. - С. 653–665

В статье дано обобщение на случай двух переменных одной известной леммы Н. П. Корнейчука.

Стаття (українською)

Асимптотические равенства для точных верхних граней приближений функций классов Гельдера при помощи полиномов Рогозинского

Дзядик В. К., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 4. - С. 476–487

Стаття (українською)

О точной верхней грани приближений на классах дифференцируемых периодических функций при помощи полиномов Рогозинского

Гаврилюк В. Т., Дзядик В. К., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 4. - С. 481–493

Стаття (українською)

О приближении квазигладких функций обыкновенными полиномами

Поляков Р. В., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1968. - 20, № 4. - С. 534–540

Стаття (українською)

О приближении непрерывных функций обыкновенными полиномами

Поляков Р. В., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1968. - 20, № 2. - С. 192–202