2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Богданський Ю. В.

Публікацій: 17
Стаття (російською)

Формула Гаусса – Остроградского в $L_2$ -версии. Приложение к задаче Дирихле

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 611-624

Запропоновано $L_2$ -версiю теореми Гаусса – Остроградського. Дослiджуються оператори Грiна та Пуассона, що асоцiйованi з нескiнченновимiрним варiантом задачi Дiрiхле

Стаття (російською)

Транзитивность поверхностных мер на банаховых многообразиях с равномерной структурой

Богданский Ю. В., Моравецкая Е. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1299-1309

Проведено аналiз транзитивностi асоцiйованих мiр на поверхнях скiнченної корозмiрностi, вкладених у банахiв многовид з рiвномiрним атласом.

Стаття (російською)

Поверхностные меры на банаховых многообразиях с равномерной структурой

Богданский Ю. В., Моравецкая Е. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 8. - С. 1030-1048

Запропоновано метод побудови асоцiйованих мiр на поверхнях скiнченної корозмiрностi, вкладених у банахiв многовид iз рiвномiрним атласом.

Стаття (російською)

Лапласиан по мере на римановом многообразии и задача Дирихле. II

Богданский Ю. В., Потапенко А. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 11. - С. 1443-1449

Запропоновано $L^2$ -версiю лапласiана за мiрою на (нескiнченновимiрному) рiмановому многовидi. Розв’язується задача Дiрiхле для рiвнянь з уведеним лапласiаном в областi рiманового многовиду певного класу.

Стаття (російською)

Лапласиан по мере на римановом многообразии и задача Дирихле. I

Богданский Ю. В., Потапенко А. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 7. - С. 897-907

Запропоновано $L^2$ -версiю лапласiана за мiрою на (нескiнченновимiрному) рiмановому многовидi. Розв’язано задачу Дiрiхле для рiвнянь з уведеним лапласiаном в областi рiманового многовиду певного класу.

Стаття (російською)

Принцип максимума для лапласиана по мере в области гильбертова пространства

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 4. - С. 460-468

В областi гiльбертового простору одержано принцип максимуму для двох версiй оператора Лапласа за мiрою: „класичної” та „$L^2$-версiї”.

Стаття (російською)

Граничный оператор следа в области гильбертова пространства и характеристическое свойство его ядра

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1450-1460

Доведено нєскінчєнновимірний аналог класичної теореми про щільність множини $C_0^1 (G)$ Фінітних гладких Функцій в ядрі граничного оператора сліду $γ: H_1(G) → L_2(∂G)$.

Стаття (російською)

Лапласиан по гауссовой мере и эргодическая теорема

Богданский Ю. В., Санжаревский Я. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 9. - С. 1172-1180

Розглянуто лапласіан, що породжений гауссовою мірою на сепарабельному гільбертовому просторі. Для відповідної однопараметричної напівгрупи встановлено ергодичну теорему.

Стаття (російською)

Задача Дирихле с лапласианом по мере на гильбертовом пространстве

Богданский Ю. В., Санжаревский Я. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 6. - С. 733–739

В області гільбертового простору, що погоджена із заданою 6орєлівською мірою, досліджено задачу Діріхлє для визначеного класу еліптичних рівнянь.

Стаття (російською)

Банаховы многообразия с ограниченной структурой и формула Гаусса - Остроградского

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1299-1313

Запропоновано варiант формули Гаусса – Остроградського на банаховому многовидi з рiвномiрним атласом.

Стаття (російською)

Лапласиан по мере на гильбертовом пространстве и задача Дирихле для уравнения Пуассона в L 2 -версии

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1169-1178

Запропоновано варiант оператора Лапласа для функцiй на гiльбертовому просторi з мiрою. В термiнах вказаного оператора дослiджено задачу Дiрiхле для рiвняння Пуассона.

Коротке повідомлення (українською)

Нелінійні рівняння з суттєво нескінченновимірними диференціальними операторами

Богданський Ю. В., Статкевич В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1571–1576

Рассмотрены нелинейные дифференциальные уравнения и краевые задачи с существенно бесконечномерными операторами (типа Лапласа - Леви). Доказан аналог теоремы Пикара.

Стаття (українською)

Задача Дирихле для уравнения Пуассона с существенно бесконечномерным эллиптическим оператором

Богданський Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 7. - С. 803–808

In a special class of domains in an infinite-dimensional Hilbert space, the solvability of the Dirichlet problem for the Poisson equation with an elliptic operator of the form $(Lu)(x)=j(x)(u''(x))$ vanishing on cylindrical functions is proved.

Стаття (українською)

Задача Коши для существенно бесконечномерного параболического уравнения с переменными коэффициентами

Богданський Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 663–670

The Cauchy problem for the equation $\cfrac{\partial u}{\partial t} = \mathcal{L}_x u = j(x) (u_x'')$ with positive essentially infinite-dimensional functionals $j(x)$ is studied in a certain Banach space of functions on an infinite-dimensional separable real Hilbert space.

Стаття (українською)

Принцип максимума для нерегулярного эллиптического дифференциального уравнения в счетномерном гильбертовом пространстве

Богданський Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 1. - С. 21-25

Вводится алгебра гладких функций на счетномерном вещественном гильбертовом пространстве, в рамках которой доказывается принцип максимума для нерегулярного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Стаття (українською)

Задача Коши для существенно бесконечномерного параболического уравнения на бесконечномерной сфере

Богданський Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 1. - С. 18—22

Вводится понятие существенно бесконечномерного эллиптического оператора на бесконечномерном гладком многообразии. Исследуется корректность и свойства решений задачи Коши для параболических уравнений с такими операторами на бесконечномерной сфере.

Стаття (українською)

Задача Коши для параболических уравнений с существенно бесконечномерными эллиптическими операторами

Богданський Ю. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 6. - С. 781–784