Братійчук М. С.

Предложен новый подход к использованию метода потенциала Королюка при исследовании граничных функционалов для процессов с независимыми приращениями. Получены формулы для совместного распределения функционалов, связанных с достижением процессом уровня, и проведен их асимптотический анализ. Изучена возможность пересечения процессом уровня непрерывным образом.

Предлагается новый подход к изучению характеристик системы обслуживания типаM/G/1/b с ограниченной очередью и восстановительным уровнем входного потока требований. Получен удобный вычислительный алгоритм для стационарных характеристик системы, эффективность которого продемонстрирована на примере конкретной системы.

Розглядається узагальнений пуассонївський процес із відбиттям на рівні T > 0. При деяких умовах на розподіл величини додатних стрибків процесу отримано зображення для характеристичних функцій функціоналів, пов'язаних із виходом вказаного процесу на від'ємну піввісь.

Для процесса с независимыми приращениями и отрицательным средним изучается асимптотическое поведение распределения абсолютного максимума и величины перескока через положительный уровень. Найдены необходимые и достаточные условия существования собственного распределения величины перескока через бесконечный уровень.

Рассматривается однородный по времени и аддитивный по первой координате двумерный марковский процесс $(S_n, x_n),\; n \geq 0$, с дискретным временем. Предполагается, что цепь Маркова $x_n$ принимает счетное число значений, а координата $S_n$ — любые действительные значения. При некоторых дополнительных предположениях относительно исходного блуждания изучены спектральные свойства оператора, задаваемого матрицей

Установлено существование и вид Эргодического распределения осцилирующего процесса, порождаемого двумя однородными процессами с независимыми приращениями.

Для случайного блуждания $\xi(t),\;\xi(0) = u > 0,$ задаваемого суперпозицией двух процессов восстановления, исследуется величина перескока нулевого уровня. При этом предполагается, что положительные скачки процесса $\xi(t)$ имеют показательное распределение. Исследуется поведение функции распределения величины перескока при $u \rightarrow \infty$.

Для однородного процесса с независимыми приращениями и ненулевым средним найден явный вид функции распределения значения процесса в момент первого выхода из прямолинейной полосы.