Братійчук М. С.

Предложен новый подход к использованию метода потенциала Королюка при исследовании граничных функционалов для процессов с независимыми приращениями. Получены формулы для совместного распределения функционалов, связанных с достижением процессом уровня, и проведен их асимптотический анализ. Изучена возможность пересечения процессом уровня непрерывным образом.

Предлагается новый подход к изучению характеристик системы обслуживания типаM/G/1/b с ограниченной очередью и восстановительным уровнем входного потока требований. Получен удобный вычислительный алгоритм для стационарных характеристик системы, эффективность которого продемонстрирована на примере конкретной системы.

Розглядається узагальнений пуассонївський процес із відбиттям на рівні T > 0. При деяких умовах на розподіл величини додатних стрибків процесу отримано зображення для характеристичних функцій функціоналів, пов'язаних із виходом вказаного процесу на від'ємну піввісь.

Стисло викладено основні результати наукової діяльності В. С. Королюка в області теорії ймовірностей та математичної статистики

Досліджуються системи обслуговування типу $E^{θ}/G/1/N$ з обмеженою чергою. Дослідження базується на методі потенціалу, запропонованому B.C. Королюком.

Відомі результати про канонічну факторизацію для марковського адитивного процесу зі скін­ченним ланцюгом Маркова переносяться на випадок, коли цей ланцюг зліченний. Наводяться деякі наслідки цих результатів.

Для процесса с независимыми приращениями и отрицательным средним изучается асимптотическое поведение распределения абсолютного максимума и величины перескока через положительный уровень. Найдены необходимые и достаточные условия существования собственного распределения величины перескока через бесконечный уровень.

Рассматривается однородный по времени и аддитивный по первой координате двумерный марковский процесс $(S_n, x_n),\; n \geq 0$, с дискретным временем. Предполагается, что цепь Маркова $x_n$ принимает счетное число значений, а координата $S_n$ — любые действительные значения. При некоторых дополнительных предположениях относительно исходного блуждания изучены спектральные свойства оператора, задаваемого матрицей

Установлено существование и вид Эргодического распределения осцилирующего процесса, порождаемого двумя однородными процессами с независимыми приращениями.

Для случайного блуждания $\xi(t),\;\xi(0) = u > 0,$ задаваемого суперпозицией двух процессов восстановления, исследуется величина перескока нулевого уровня. При этом предполагается, что положительные скачки процесса $\xi(t)$ имеют показательное распределение. Исследуется поведение функции распределения величины перескока при $u \rightarrow \infty$.

Для однородного процесса с независимыми приращениями и ненулевым средним найден явный вид функции распределения значения процесса в момент первого выхода из прямолинейной полосы.