2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Руткас А. Г.

Публікацій: 5
Стаття (російською)

Проблема импульсного регулятора для одной динамической системы типа Соболева

Власенко Л. А., Руткас А. Г., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 8. - С. 1027–1034

Отримано умови існування оптимального імпульсного управління для неявного диференціально-операторного рівняння з квадратичним функціоналом якості. Результати застосовано до однієї задачі фільтрації.

Стаття (російською)

Разрешимость полулинейных дифференциальных уравнений с сингулярностью

Руткас А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 225–239

Доведено локальні теореми Снування розв'язків задачi Коші для сингулярних рівнянь вигляду $$ \frac{d}{dt}(Au(t)) + Bu(t) = f(t, u)$$ у банахових просторах. Умови розв'язності залежать від типу сингулярності жмутка $\lambda A + B$ лінійних замкнених операторів $A, B$. Наведено приклади та застосування до скінченновимірних диференціально-алгебраїчних рівнянь, нескінченних систем диференціальних рівнянь та рівнянь з частинними похідними не типу Ковалевської.

Стаття (російською)

Признаки корректности задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка

Власенко Л. А., Пивень А. Л., Руткас А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1484-1500

У банаховнх просторах досліджується диференціальне рівняння $\mathop \sum \nolimits_{j = 0}^n \;A_j u^{(j)} (t) = 0$ замкненими лінійними операторами $A_j$ (взагалі кажучи, оператор $A_n$ при старшій похідній є виродженим). Одержано умови коректності, що характеризують неперервну залежність розв'язків та їх похідних від початкових даних. Абстрактні результати застосовуються до рівнянь з частинними похідними.

Стаття (українською)

Возмущения косоэрмитовых пучков и вырожденная задача Коши

Руткас А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1082–1088

В гильбертовом пространстве рассматривается задача Коши $Ax'(t) + Bx(t) = f(t),\quad x(0) = x_0,$ где замкнутые линейные операторы $A, B$ могут вырождаться. Если билинейная форма Re$(A*y, B*v)$ равна нулю, либо вполне непрерывна по Гильберту, то регулярный пучок $\alpha A + B$ обладает чисто мнимым спектром, либо имеет вне мнимой оси изолированные собственные числа конечной кратности.

Стаття (українською)

Пары несамосопряженных операторов и операторные гиперузлы

Руткас А. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 1. - С. 37–52