2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Мацак І. К.

Публікацій: 23
Стаття (українською)

Граничні теореми для максимуму сум незалежних випадкових процесів

Мацак І. К., Плічко А. М., Шелуденко А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 506-518

Изучаются условия слабой сходимости максимума сумм независимых случайных процессов в пространствах $C[0, 1]$ и $L_p$. Приведены примеры применений к анализу статистик типа $\omega 2$.

Стаття (українською)

Асимптотична поведінка екстремальних значень випадкових величин. Дискретний випадок

Мацак І. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 7. - С. 945-956

Исследуется асимптотика почти наверное экстремальных значений дискретных случайных величин.

Коротке повідомлення (українською)

Асимптотична поведінка лічильного процесу у схемі максимуму

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 11. - С. 1575–1579

Получена точная асимптотика логарифма считающего процесса в схеме максимума.

Коротке повідомлення (українською)

Одне уточнення закону повторного логарифма для схеми максимуму

Акбаш К. С., Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1132-1137

Найдена точная нижняя грань в законе повторного логарифма для схемы максимума.

Стаття (українською)

Порядковий закон великих чисел типу Марциикевича - Зигмунда

Акбаш К. С., Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1587-1597

Для случайных величин в банаховых решетках установлен порядковый закон больших чисел Марцинкевича-Зигмунда. Подобные результаты получены и для схемы максимума.

Стаття (українською)

Про закон великих чисел Марциикевича - Зигмунда у банахових ґратках

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 4. - С. 504–513

Для банаховых решеток дано усиление известного результата Марцинкевича - Зигмунда о законе больших чисел. Приведены примеры приложений к эмпирическим распределениям.

Стаття (українською)

Деякі граничні теореми для максимуму сум незалежних випадкових процесів

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 12. - С. 1664–1674

Изучаются условия слабой сходимости максимума сумм независимых случайных процессов в пространстве $L_p.$ Приведен ряд применений к асимптотическому анализу некоторых статистик типа $\omega^2$.

Стаття (українською)

Одна моментна оцінка для супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 653–665

Для послідовності незалежних випадкових елементів банахового простору знайдено оцінку зверху моментів супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма через оцінку моментів у законі великих чисел. Наведено приклад застосування їх до закону повторного логарифма в банахових ґратках.

Стаття (українською)

Гранична теорема для інтегральних функціоналів від екстремуму незалежних випадкових процесів

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 2. - С. 214–221

Доводиться теорема про збіжність до виродженого закону розподілів інтегральних функціоналів від екстремуму незалежних випадкових процесів.

Стаття (українською)

Граничні теореми для випадкових елементів у ідеалах порядково обмежених елементів функціональних банахових граток

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 1. - С. 41-49

Для послідовності незалежних випадкових елементів із ідеалу порядково обмежених елементів банахової гратки досліджується асимптотична відносна стійкість екстремальних значень, закон великих чисел для p-х степенів та центральна гранична теорема.

Стаття (українською)

Збіжність розподілів інтегральних функціоналів від екстремальних випадкових функцій

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 9. - С. 1201–1209

Вивчається збіжність розподілів інтегральних функціоналів від випадкових процесів виду $U_n (t) = b_n (Z_n(t)-a_n G(t)),\; t⃛T,$ де $\{X = X(t),\; t⃛T\}$-випадковий процес, $X_n ,n ≥ 1$, — незалежні копії $X$, $Z_n(t) = \max 1 ≤ k ≤ n X_k (t).$

Стаття (українською)

Асимптотичні властивості норми екстремуму послідовності нормальних випадкових функцій

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 10. - С. 1359–1365

При додаткових умовах па обмежену нормально розподілену випадкову функцію $X = X( t),\; t ∈ T$ встановлено співвідношення вигляду $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P(b_n (||Z_n || - a_n ) \leqslant x) = \exp ( - e^{ - x} )\forall x \in R^1$$ де $Z_n = Z_n (t) = \mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant n} X_k (t), \;(X_n )$-незалежні копії $X,||x(t)|| = \mathop {\sup }\limits_{1 \in T} |x(t)|$ — $(a_n), (b_n)$ числові послідовності.

Стаття (українською)

Асимптотичні властивості норми екстремальних значені нормальних випадкових елементів у просторі C[0, 1]

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 9. - С. 1227–1235

Доведено, що майже напевно $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0,$$ де $X$ — нормальний випадковий елемент у просторі $C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)^{1/2} t ∈ [0,1}, (X_n) $ —незалежні копії $X$ і $Z_n = \mathop {\max }\limits_{l \leqslant k \leqslant n} X_k$/

Стаття (українською)

Одна асимптотическая оценка для сумм независимых случайных величин в банаховом пространстве

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 2. - С. 270–273

Устанавливается ряд оценок для вероятностей больших уклонении сумм независимых случайных величин в банаховом пространстве. В одномерном случае неравенства такого типа восходят к известным неравенствам Нагаева и Фука.

Стаття (українською)

Неравенство Хинчина и асимптотическое поведение сумм $||\sum_1^n\varepsilon_ix_i||$ в банаховых решетках

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 639–644

Дается ряд обобщений классического неравенства Хинчина в банаховых решетках. Изучается асимптотика $||\sum_1^n\varepsilon_ix_i||$.

Стаття (українською)

Замечание о центральной предельной теореме в банаховом пространстве

Мацак І. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 649-651

Стаття (українською)

Центральная предельная теорема в пространстве Банаха

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 234-239

Рассматривается центральная предельная теорема в банаховом пространстве с безусловным базисом. Построен пример последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин $(\xi_n)_1^{\infty}$ в пространстве $c_0$, ограниченных и имеющих гауссов корреляционный оператор, для которой величины $(\sum_1^n \xi^n_1 / \sqrt{n})_{n=1}^{\infty}$ равномерно стохастически ограничены, но центральная предельная теорема для нее не выполняется.

Стаття (українською)

К закону повторного логарифма

Мацак І. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 264–267

Стаття (українською)

Одна задача для случайного блуждания на плоскости

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 5. - С. 664–668

Пусть $\{U_n, V_n\}$ — пара независимых симметричных случайных блужда- ний Бернулли $T = \min (k:\;U_k \in (U_0,...,U_{k-1}),\; V_k \in (V_0,...,V_{k-1})).$ В работе доказано, что $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(P(t > n))^{1/n} = (5/16)^{1/2}.$

Стаття (українською)

Условия ферника и гауссовские процессы

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 2. - С. 262 - 265

В работе приводится некоторое усиление результата Ферника [2] о непрерывности гауссовского процесса.

Стаття (українською)

Асимптотическое поведение невозвратных случайных блужданий

Мацак І. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 3. - С. 341–347

Стаття (українською)

Асимптотические свойства гауссовских процессов

Мацак І. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 3. - С. 332 - 339

Стаття (українською)

Регулярность выборочных функций случайного процесса 

Мацак І. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 2. - С. 241–247