Норкин С. Б.

Рассматривается однородная начальная задача для уравнения нейтрального типа $$x'' (t) + \frac{a(t)}{\lambda} x''(t - \Delta (t)) + \lambda x (t) + b(t) x (t - \Delta (t))\quad (1)$$ с начальными условиями $$x^{(i)}(t - \Delta (t)) \equiv x^{(i)}_0\varphi_i(t - \Delta (t)), \text{if } t - \Delta (t) \leq A(1 = 1, 2)\quad (2)$$ где $a(t), b(t),\Delta (t) \geq 0$ непрерывны на $[A, \infty), \varphi_i(t) (i = 1, 2)$ непрерывна на $E_A,\varphi_i(A)) = 1, \lambda > — a(A) \varphi_2 (A — \Delta (A))$. Получены достаточные условия отсутствия у нетривиальных решений начальной задачи (1), (2) кратных нулей на полуоси $[A, \infty)$. Результаты применяются для исследования асимптотического поведения колеблющихся решений уравнения (1).