Трохимчук Ю. Ю.

Наведено необхiднi та достатнi умови для того, щоб неперервна диференцiальна форма була повним диференцiалом.

Наведено просте доведення властивості Дарбу якобiана диференційовного відображення.

Доведено дві фундаментальні теореми багатовимiрного комплексного аналiзу на основі самого цього аналiзу — без застосування теорії субгармонічних функцій. Єдине порушення — формула Гріна.

Запропоновано новий підхід до класичної теореми про середнє, в якому замість одного середнього значення використано два. Цей підхід має особливе значення для комплексних функцій, оскільки для них не існує подібних теорем.

Доведено, що для функції, аналітичної в компактній області і неперервної в її замиканні, модулі неперервності на межі області і в її замиканні збігаються між собою.

Решены задачи Данжуа об устранимости особенностей аналитических функций меры нуль.

Доведено узагальнення відомої теореми В. К. Дзядика, яка дає цікавий геометричний критерій аналітичності функцій

Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.

The basic assertion of this paper is that a set of branch points in space $R^n$ with $n \geq 3$ cannot be zero-dimensional. The proof is based on applying the very important theorem on continuity, which is also presented in the article.