2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Прикарпатський А. К.

Публікацій: 27
Стаття (українською)

Про цілком інтегровні дискретизації типу калоджеро інтегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем і пов’язані з ними коприєднані орбіти типу Маркова

Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 5. - С. 657-664

Схема матричной дискретизации типа Калоджеро применяется для построения интегрируемые по Лаксу дискретизаций одного достаточно широкого класса нелинейных интегрируемых динамических систем на функциональных многообразиях. Исследуются их Ли-алгебраическая структура и полная интегрируемисть, связанная с коприсоединениными орбитами на коалгебрах Маркова. Показано, что в пределах данного подхода можно получить связанные множество законов сохранения и пуaссоновскую структуру. На основании квазипредставлений алгебры Ли продемонстрирована процедура нахождения нелинейных динамических систем на соответствующих функциональных пространствах.

Стаття (англійською)

Аналіз інтегровності двокомпонентної ієрархії типу Бюргерса

Блекмор Д. Л., Озчаг Е., Прикарпатський А. К., Солтанов К. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 147-162

Лаксівську інтегровність двокомпонентної полiномiальної динамiчної системи типу Бюргерса проаналiзовано за допомогою диференціально-алгебраїчного підходу. Побудовано її лінійнє спряжене матричне лаксівське зображення. Відповідний рекурсивний оператор та нескінченну ієрархію нелінійних динамічних систем типу Бюргерса - Кортевега - де Фріза, інтегровних за Лаксом, отримано за допомогою градієнтно-голономного методу. Наведено відповідні лаксівські зображення.

Стаття (англійською)

Інварiантнi мiри для дискретних динамiчних систем та ергодичнi властивостi узагальнених перетворень булевoго типу

Блекмор Д. Л., Голеня Й., Прикарпатський А. К., Прикарпатський Я. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 44-57

Вивчаються ергодичнi мiри для узагальнених перетворень булевoго типу iз використанням пiдходу твiрних функцiй iнварiантних квазiмiр, що базується на спецiальних розв’язках для оператора Фробенiуса – Перрона. Запропоновано новi двовимiрнi перетворення булевoго типу та дослiджено їхнi iнварiантнi мiри та ергодичнi властивостi.

Стаття (англійською)

Нескінченновимірне узагальнення типу Борсука-Улама для теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку та деякі застосування

Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 100–106

Запропоновано узагальнення класичної теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку, що ґрунтується на нєскінчєнновимірній конструкції антиподiв типу Борсука-Улама. Наведено нестандартне доведення класичної теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку та досліджено многовид розв'язків нелінійного рівняння типу Гамільтона-Якобі.

Стаття (англійською)

Узагальнені комплекси де Рама-Ходжа, споріднені характеристичні класи Черна та деякі застосування до інтегровних багатовимірних диференціальних систем на ріманових многовидах

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 327–344

Досліджено диференціально-геометричні аспекти узагальнених комплексів де Рама-Ходжа, що природним чином пов'язані з інтегровними багатовимірними диференціальними системами типу M. Громова, а також геометричну структуру характеристичних класів Черна. Побудовано спеціальні диференціальні інваріанти типу Черна та розглянуто їх важливість для інтегровності багатовимірних нелінійних диференціальних систем на ріманових многовидах. Розглянуто приклад тривимірної нелінійної інтегровної диференціальної системи типу Деві-Стюартсона і проаналізовано їх сполучне відображення та споріднені диференціальні інваріанти типу Черна.

Стаття (англійською)

Лі-алгебраїчна структура (2+1)-вимірних штегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем

Гентош О. Є., Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 7. - С. 939–946

Знайдено гамільтопове зображення для ієрархії рівнянь типу Лакса на спряженому просторі алгебри Лі інтегро-диференціальних операторів із матричними коефіцієнтами, розширеної еволюцією власних функцій відповідних спектральних задач, за допомогою деякого спеціального перетворення Беклунда. Досліджено зв'язок цієї ієрархії з інтегровними за Лаксом двометризованими системами.

Коротке повідомлення (українською)

Структура бінарних перетворень типу Дарбу для ермітово-спряжених диференціальних операторів

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 2. - С. 271-275

Для ермітоно-спряжених диференціальних операторів розглянуто структуру перетворень типу Дарбу-Беклунда в класі параметрично залежних просторів Гільберта. На основі запропонованого нового методу отримано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень та розглянуто питання про їх застосування для побудови двовимірних інтегровних за Лаксом нелінійних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу-Беклунда.

Стаття (англійською)

Алгебри Хопфа та Штегровні потоки, пов'язані з коалгеброю Хейзенберга - Вейля

Блекмор Д. Л., Прикарпатський А. К., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 1. - С. 88-96

На основі структури елементів Казиміра, асоційованих із загальними алгебрами Хопфа, побудовано іптегровиі потоки Ліувілля - Арнольда, що пов'язані з природно індукованими структурами Пуассона па довільній коалгебрі, та їх деформації. Розглянуто деякі цікаві спеціальні випадки, в тому числі коалгебраїчні структури, що пов'язані з осциляційпою алгеброю Хейзепберга — Вейля, та спряжені з ними інтегровні гамільтонові системи.

Стаття (англійською)

Метод редукцій в теорії Лі-алгебраїчно інтегровних гамільтонових осциляційних систем

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г., Танері У.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 232-240

Вивчаються питампя про повну інтегровність нелінійних осциляційних динамічних систем, що пов'язані, зокрема, як з декомпозицією Картала алгебри Лі $G = K \oplus P$ де $K$ —алгебра Лі деякої (фіксованої) підгрупи $K ⊂ G$ стосовно інволюції $σ : G → G$ в групі Лі $G$, так і з дією Пуассона спеціального вигляду па симплектичпому матричному многовиді.

Стаття (англійською)

Про застосування методу Ляпунова - Шмідта до дослідження гомоклінічних розщеплень слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем

Прикарпатський А. К., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 1. - С. 66-74

Наведено аналіз геомеїричпої структури методу Ляпунова - Шмідта для вивчення критичних многовидів слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем.

Стаття (англійською)

Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I

Брзічцзі С., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 220-228

Вивчаються нескінчениовимірпі Інтегровні за Лаксом - Ліувіллем нелінійні динамічні системи, для яких розглядається задача про знаходження множини початкових значень, яким відповідають такі типові їх розв'язки, як солітоииі розв'язки та розв'язки вигляду біжучої хвилі. Запропоновано підхід до розв'язання даної задачі, суть якого полягає в редукції вихідної нелінійної динамічної системи на її скіичепповиміриі інваріантні підмноговиди та в подальшому дослідженні за допомогою методів якісної теорії диференціальних рівнянь одержаних систем. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега - де Фріза, нелінійного модифікованого рівняння Шредіпгера та однієї гідродинамічної моделі.

Стаття (українською)

Геометричний аналіз Пуанкаре і Мельникова трансверсального розщеплення сепаратрисних многовидів повільно збурених нелінійних динамічних систем. I

Прикарпатський А. К., Самойленко А. М., Тимчишин О. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1668–1681

On the basis of Poineare - Melnikov geometric analysis, sufficient criteria of heteroclinic splitting of separatrix manifolds are studied for slowly perturbed nonlinear dynamical systems with a small parameter. An example of disappearance of adiabatic invariance i»s considered for a certain mechanic system on the plane.

Стаття (українською)

Деякі аспекти градієнтно-голономного алгоритму в теорії інтегрованості нелінійних динамічних систем та проблеми комп'ютерної алгебри

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Филь Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 1. - С. 78-81

Рассмотрены некоторые аспекты градиентно-голономного алгоритма в теории интегрируемости нелинейных динамических систем. Градиентно-голономным методом получены рекурсионные операторы, явно содержащие пространственную и временную переменные. Приведен алгоритм, который дает возможность интегрировать компьютерными методами выражения, содержащие производные от неизвестной функции.

Стаття (українською)

Билокальная периодическая задача для операторов Штурма — Лиувилля и Дирака и некоторые приложения в теории нелинейных динамических систем. I

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 6. - С. 794–800

Рассмотрены изоспектральные задачи для операторно-значных дифференциальных выражений Штурма — Лиувилля и Дирака. Установлена в рамках градиентного метода полная интегрируемость ассоциированных по Лаксу нелинейных гамильтоновых систем с билокальной имплектической парой нетеровых операторов на многообразии интегральных операторов.

Стаття (українською)

Абелевы интегралы, интегрируемые динамические системы типа Неймана—Росохатиуса и представление Лакса

Микитюк И. В., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1094–1100

Изучаются алгебро-геометрические структуры, возникающие при исследовании интегрируемости динамических систем типа Неймана — Росохатиуса.

Стаття (українською)

Квантовая алгебра Ли токов — универсальная алгебраическая структура симметрий вполне интегрируемых динамических систем

Прикарпатський А. К., Притула М. М., Филь Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 6. - С. 764–768

Для изучения вполне интегрируемых динамических систем вводится квантово-механический объект — алгебра Ли токов. Исследуется связь между алгеброй Ли токов и алгеброй Ли симметрий гамильтоновых и бигамильтоновых вполне интегрируемых нелинейных динамических систем.

Стаття (українською)

Алгебраическая схема дискретных аппроксимаций линейных и нелинейных динамических систем математической физики

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 4. - С. 453-458

Предложен новый подход построения приближенных решений для уравнений математической физики, основанный на теории представлений канонической алгебры Ли Гейзенберга — Вейля. Рассмотрены примеры.

Стаття (українською)

Элементы теории интегрируемости дискретных динамических систем

Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 87-92

Изложены основные элементы теории дискретных интегрируемых динамических систем на гамильтоновом языке, основы которой были впервые инициированы в работах Ю. А. Митропольского. На основе дискретного обобщения градиентного алгоритма в работе построены эффективные критерии интегрируемости дискретных динамических систем. Рассмотрен пример дискретной модели типа Шредингера.

Стаття (українською)

Функциональное уравнение Н. Н. Боголюбова и ассоциированная с ним симплектическая структура Ли — Пуассона — Власова

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 774–778

Дан алгоритм погружения функционального уравнения Н. Н. Боголюбова в неравновесной статистической физике в схему гамильтоновой механики на основеуассоциированной симплектической структуры Ли — Пуассона — Власова на коприсоединенных орбитах алгебры Ли.

Стаття (українською)

Квантовый метод производящих функционалов Н. Н. Боголюбова в статистической физике: алгебра Ли токов, ее представления и функциональные уравнения

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 284–289

Изучается математическая структура квантового обобщения метода производящих функционаялов Н.Н. Боголюбовав статистической физике. Показано, что задача аналитического описания многочастичных функций распределения (динамических систем многих частиц в квантовом случае) эквивалентна построению непроводимых унитарных представлений группы токов в специальных гильбертовых пространствах с обобщенной мерой.

Стаття (українською)

Полная интегрируемость дифференциальных уравнений, связанных с задачей о нелинейных колебаниях однородной продольно сжатой балки

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 727–729

Изучается полная интегрируемость дифференциальных уравнений, связанных с задачей о нелинейных колебаниях однородной продольно сжатой балки.

Стаття (українською)

Преобразования Бэклунда для нелинейного уравнения Кортевега—де Фриза с алгебро-геометрической точки зрения

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 5. - С. 670–673

Изучаются преобразования Бэклунда для конечнозовных решений с помощью рекурсионного оператора и гамильтонового формализма. Получено соотношение, связьюающее преобразование Бэклунда с рекурсионным оператором для уравнения Кортевега—де Фриза.

Стаття (українською)

Об интегрируемости идеалов в алгебрах Грассмана на дифференцируемых многообразиях и некоторые их приложения

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 451 – 456

Исследуются вопросы, связанные с введением понятия интегрируемости идеалов в алгебрах Грассмана в рамках геометрической теории Э. Карта на дифференциальных форм на многообразиях.

Стаття (українською)

Периодическая задача для цепочки Тода

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 469—475

При помощи дискретного аналога периодического варианта метода обратной задачи теории рассеяния проинтегрированы уравнения движения периодической цепочки Тода

Стаття (українською)

Геометрическая структура и Бэклунд - преобразование одной системы нелинейных эволюционных уравнений в частных производных

Прикарпатський А. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 1. - С. 124 - 128

Стаття (українською)

Об одной точно решаемой системе нелинейных дифференциальных уравнений  

Прикарпатський А. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 5. - С. 576–582

Стаття (українською)

Периодическая задача для классической двумерной модели Тирринга  

Голод П. И., Прикарпатський А. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 4. - С. 454–459