2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Самойленко В. Г.

Публікацій: 42
Стаття (українською)

Асимптотичні $Σ$-розв’язки сингулярно збуреного рівняння Benjamin – Bona – Mahony зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 236-254

Рассматривается задача о построении асимптотических $\Sigma$ -решений сингулярно возмущенного уравнения Benjamin – Bona – Mahony с переменными коэффициентами. Описан алгоритм построения асимптотических $\Sigma$ -решений, найдены главный и первый члены асимптотического решения, доказаны теоремы о точности, с которой такое асимптотическое решение удовлетворяет рассматриваемому уравнению.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Миколайович Шарковський (до 80-річчя від дня народження)

Іванов А. Ф., Коляда С. Ф., Майстренко Ю. Л., Парасюк І. О., Пелюх Г. П., Романенко О. Ю., Сівак А. Г., Самойленко В. Г., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І., Федоренко В. В., Хусаінов Д. Я., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 257-260

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)

Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144

Стаття (українською)

Асимптотичні багатофазові солітоноподібні розв’язки задачі Коші для сингулярно збуреного рівняння Kортевега – де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 12. - С. 1640–1657

Охарактеризовано множество начальных условий, при которых задача Коши для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами имеет асимптотическое m-фазовое солитоноподобное решение. Предложено понятие многообразия начальных значений для задачи Коши, при которых такое решение существует. Доказаны теоремы об оценке разности между точным и построенным асимптотическим решением упомянутой выше задачи.

Стаття (українською)

Двофазові солітоноподібні розв’язки задачі Коші для сингулярно збуреного рівняння Кортевега – де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 11. - С. 1515–1530

Описано множество начальных условий, при которых задача Коши для сингулярно возмущенного уравнения Кор-тевега-де Фриза с переменными коэффициентами имеет асимптотическое двухфазное солитоноподобное решение. Предложено понятие многообразия начальных значений для упомянутой задачи Коши, при которых такое решение существует.

Стаття (українською)

Асимптотичні m-фазові солітоноподібні розв'язки сингулярно збуреного рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами. II

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1089-1105

Рассматривается задача о построении старших членов асимптотического многофазового солитоноподобного решения сингулярно возмущенного уравнения Кортевега – де Фриза с переменными коэффициентами. Установлена оценка, с которой построенное асимптотическое решение удовлетворяет исходному уравнению.

Стаття (українською)

Асимптотичні m-фазові солітоноподібні розв'язки сингулярно збуреного рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 7. - С. 970-87

Предложен алгоритм построения асимптотических m-фазовых солитоноподобных решений сингулярно возмущенного уравнения Кортевега – де Фриза с переменными коэффициентами и установлена точность, с которой главный член асимптотически удовлетворяет данному уравнению.

Стаття (українською)

Асимптотичні двофазові солітоноподібні розв'язки сингулярно збуреного рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 3. - С. 388–397

Предложен алгоритм построения асимптотических двухфазных солитоноподобных решений уравнения Кортевега - де Фриза с малым параметром при старшей производной.

Стаття (українською)

Асимптотичні розв'язки задачі Коші для сингулярно збуреного рівняння Кортевена-де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 122–132

Предложен алгоритм построения асимптотического решения задачи Коши для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами и доказана теорема об оценке его точности.

Стаття (українською)

Асимптотичні розвинення для однофазових солітоноподібних розв'язків рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 111–124

Побудовано асимптотичні розвинення для однофазового солітоноподібного розв'язку для рівняння Кортевега - де Фріза з коефіцієнтами, що залежать від малого параметра.

Ювілейна дата (українською)

Георгій Миколайович Положий (до 90-річчя від дня народження)

Глущенко А. А., Ляшко І. І., Митропольський Ю. О., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 560-561

Коротке повідомлення (українською)

Структура бінарних перетворень типу Дарбу для ермітово-спряжених диференціальних операторів

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 2. - С. 271-275

Для ермітоно-спряжених диференціальних операторів розглянуто структуру перетворень типу Дарбу-Беклунда в класі параметрично залежних просторів Гільберта. На основі запропонованого нового методу отримано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень та розглянуто питання про їх застосування для побудови двовимірних інтегровних за Лаксом нелінійних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу-Беклунда.

Коротке повідомлення (російською)

Некоторые спектральные свойства оператора энергии для бесконечной системы в магнитном поле

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 2. - С. 284-289

Досліджено форм-суму збуреного потенціалом нескінченновимірного оператора енергії для систем у магнітному полі. Крім того, досліджено зміну спектра оператора енергії при збуренні його потенціалом.

Стаття (українською)

Структура бінарних перетворень типу Дарбу та їх застосування в теорії солітонів

Прикарпатський Я. К., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 12. - С. 1704-1719

На основі узагальненої тотожності Лагранжа для пар формально спряжених багатовимірних диференціальних операторів на асоційованої з нею спеціальної дифереіщіально-геометричпої структури запропоновано загальну схему побудови відповідних операторів перетворення, що описуються нетривіальними топологічними характеристиками. Побудовано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень, які використано для конструювання іптегровпих за Лаксом нелінійних двовимірних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу - Беклунда.

Стаття (російською)

О продолжимости решений дифференциальных уравнений па сингулярное множество

Каплун Ю. И., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 3. - С. 373-378

Pозглядається питания про продовжуваність розн'язків на сингулярну мпожину, що складається з точок, в яких права частина розглядуваного рівняння и невизначена.

Стаття (англійською)

Метод редукцій в теорії Лі-алгебраїчно інтегровних гамільтонових осциляційних систем

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г., Танері У.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 232-240

Вивчаються питампя про повну інтегровність нелінійних осциляційних динамічних систем, що пов'язані, зокрема, як з декомпозицією Картала алгебри Лі $G = K \oplus P$ де $K$ —алгебра Лі деякої (фіксованої) підгрупи $K ⊂ G$ стосовно інволюції $σ : G → G$ в групі Лі $G$, так і з дією Пуассона спеціального вигляду па симплектичпому матричному многовиді.

Стаття (англійською)

Про застосування методу Ляпунова - Шмідта до дослідження гомоклінічних розщеплень слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем

Прикарпатський А. К., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 1. - С. 66-74

Наведено аналіз геомеїричпої структури методу Ляпунова - Шмідта для вивчення критичних многовидів слабкозбурених лагранжевих і гамільтонових систем.

Стаття (українською)

Сингулярно збурені рівняння з імпульсною дією

Каплун Ю. І., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1089-1009

Запропоновано та обгрунтовано алгоритм побудови асимптотичних розв'язків сингулярно збурених диффенціальних рівнянь з імпульсною дією.

Стаття (українською)

Рівняння $g(t, x) = 0$: існування та продовжуваність його розв'язків

Каплун Ю. І., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 372-382

Розглядаються питання продовжуваності та існування розв'язків на максимальному інтервалі їх визначення для рівняння $g(t, x) = 0$.

Стаття (англійською)

Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I

Брзічцзі С., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 220-228

Вивчаються нескінчениовимірпі Інтегровні за Лаксом - Ліувіллем нелінійні динамічні системи, для яких розглядається задача про знаходження множини початкових значень, яким відповідають такі типові їх розв'язки, як солітоииі розв'язки та розв'язки вигляду біжучої хвилі. Запропоновано підхід до розв'язання даної задачі, суть якого полягає в редукції вихідної нелінійної динамічної системи на її скіичепповиміриі інваріантні підмноговиди та в подальшому дослідженні за допомогою методів якісної теорії диференціальних рівнянь одержаних систем. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега - де Фріза, нелінійного модифікованого рівняння Шредіпгера та однієї гідродинамічної моделі.

Стаття (українською)

Про періодичні розв'язки рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією

Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Собчук В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 827–834

Вивчаються періодичні розв'язки та поведінка фазових траекторій диференціального рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу.

Стаття (російською)

Неравенство Като для операторов с бесконечным числом разделяющихся переменных

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 5. - С. 718–720

Розглянуто умови збереження нерівності Като у випадку, коли замість оператора з скінченним числом змінних розглядається оператор з нескінченним числом відокремлюваних змінних. Отримана нерівність використовується для вивчення самоспряженості збуреного оператора з нескінченним числом відокремлюваних змінних та області визначення форм-суми вказаного оператора і сингулярного потенціалу.

Стаття (українською)

Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем

Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 78–97

Дано просторово-двовимірне узагальнення ієрархії рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокаль-ними в'язями — так звана 2-dimensional $k$-constrained $KP$-hierarchy (скорочено: $ 2d k-cKP$-ієрархія). Наведено приклади $(2+l)$-вимірних нелінійних моделей, що є представниками $2dk−cKP $-ієрархії; серед яких вказано, зокрема, як узагальнення раніше відомих, так і нові нелінійні системи. Запропоновано метод побудови точних розв'язків для рівнянь з $2dk−cKP$-ієрархії.

Хроніка (українською)

Треті боголюбовські читання. Міжнародна наукова конференція „Асимптотичні та якісні методи в теорії нелінійних коливань"

Коломиєць В. Г., Самойленко А. М., Самойленко В. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 4. - С. 599

Стаття (українською)

Ієрархія матричних рівнянь Бюргерса та інтегровні редукції в системі Деві - Стюардсона

Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 2. - С. 252–263

Присвячена дослідженню інтегровних редукцій в моделі Деві - Стюардсона. Введено ієрархію матричних рівнянь Бюргерса. За допомогою методу нелокальних редукцій в лінійних задачах, асоційованих з ієрархією рівнянь Деві - Стюардсона-ІІ, встановлено нетривіальний зв'язок цих рівнянь з системою матричних рівнянь Бюргерса. Записано в явному вигляді редукції моделі Деві - Стюардсона-ІІ, що допускають лінеаризацію.

Стаття (українською)

Про періодичні розв'язки лінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією

Єлгондиєв К. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 141–148

Вивчаються періодичні розв'язки лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією як у фіксовані, так і в нефіксовані моменти часу.

Стаття (українською)

Квазиинвариантные деформации инвариантных подмногообразий гамильтоновых динамических систем

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 8. - С. 1043–1054

For nonlinear Hamiltonian dynamical systems and their small perturbations, quasiinvariant deformations of their invariant submanifolds are studied.

Стаття (українською)

Анализ полной интегрируемости инверсного уравнения Кортевега — де Фриза

Притула М. М., Самойленко В. Г., Суяров У. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1239–1248

Приводится обоснование применения численно-аналитического метода последовательных приближений для исследования и приближенного построения решений дифференциальных уравнений с интегральными краевыми условиями.

Стаття (українською)

Дифференциально-геометрическая структура и спектральные свойства нелинейных вполне интегрируемых динамических систем типа Мельникова

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 655–659

Рассматривается предложенный В. К. Мельниковым новый класс нелинейных динамических систем, которые являются обобщением динамической системы Кортевега де Фриза. Изучаются дифференциально-геометрические и спектральные свойства динамических систем типа В. К. Мельникова, приведен их гамильтонов вид, установлено так называемое градиентное тождество. Описан класс конечнозонных потенциалов оператора Штурма — Лиувилля, удовлетворяющих данным динамическим системам.

Стаття (українською)

Абелевы интегралы, интегрируемые динамические системы типа Неймана—Росохатиуса и представление Лакса

Микитюк И. В., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1094–1100

Изучаются алгебро-геометрические структуры, возникающие при исследовании интегрируемости динамических систем типа Неймана — Росохатиуса.

Стаття (українською)

Алгебраическая схема дискретных аппроксимаций линейных и нелинейных динамических систем математической физики

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 4. - С. 453-458

Предложен новый подход построения приближенных решений для уравнений математической физики, основанный на теории представлений канонической алгебры Ли Гейзенберга — Вейля. Рассмотрены примеры.

Стаття (українською)

Об изменении спектра оператора вторичного квантования при возмущении его потенциалом

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 3. - С. 396-397

Показано, что для широкого класса потенциальных возмущений наличие или отсутствие существенного спектра у возмущенного оператора вторичного квантования определяется его дифференциальной частью, а не возмущением. В этот класс попадают возмущения от ограниченных до растущих в фиксированном направлении как $e^{\alpha x^2},\;\;\alpha

Стаття (українською)

Функциональное уравнение Н. Н. Боголюбова и ассоциированная с ним симплектическая структура Ли — Пуассона — Власова

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 774–778

Дан алгоритм погружения функционального уравнения Н. Н. Боголюбова в неравновесной статистической физике в схему гамильтоновой механики на основеуассоциированной симплектической структуры Ли — Пуассона — Власова на коприсоединенных орбитах алгебры Ли.

Стаття (українською)

Полная интегрируемость дифференциальных уравнений, связанных с задачей о нелинейных колебаниях однородной продольно сжатой балки

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 727–729

Изучается полная интегрируемость дифференциальных уравнений, связанных с задачей о нелинейных колебаниях однородной продольно сжатой балки.

Стаття (українською)

Преобразования Бэклунда для нелинейного уравнения Кортевега—де Фриза с алгебро-геометрической точки зрения

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 5. - С. 670–673

Изучаются преобразования Бэклунда для конечнозовных решений с помощью рекурсионного оператора и гамильтонового формализма. Получено соотношение, связьюающее преобразование Бэклунда с рекурсионным оператором для уравнения Кортевега—де Фриза.

Стаття (українською)

Дифференциально-разностные динамические системы, ассоциированные с разностным оператором Дирака, и их полная интегрируемость

Митропольський Ю. О., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 180 – 186

Развивается спектральный подход к изучению интегрируемости дифференциально-разностных динамических систем, ассоциированных с периодическим (разностным) оператором Дирака.

Стаття (українською)

Об интегрируемости идеалов в алгебрах Грассмана на дифференцируемых многообразиях и некоторые их приложения

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 451 – 456

Исследуются вопросы, связанные с введением понятия интегрируемости идеалов в алгебрах Грассмана в рамках геометрической теории Э. Карта на дифференциальных форм на многообразиях.

Стаття (українською)

О самосопряженности эллиптического оператора второго порядка с бесконечным числом переменных

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 5. - С. 647—650

Получены условия самосопряженности эллиптического оператора с бесконечным числом переменных и постоянными коэффициентами прй достаточно слабых условиях на потенциал.

Стаття (українською)

Периодическая задача для цепочки Тода

Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 469—475

При помощи дискретного аналога периодического варианта метода обратной задачи теории рассеяния проинтегрированы уравнения движения периодической цепочки Тода

Стаття (українською)

Обратная периодическая задача для нелинейных уравнений ленгмюровской цепочки

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 3. - С. 322—327

С помощью дискретного аналога периодического варианта метода обратной задачи теории рассеяния построены точные периодические решения нелинейных уравнений ленгмюровской цепочки.

Стаття (українською)

Об эллиптических операторах второго порядка с бесконечным числом переменных

Самойленко В. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 3. - С. 405 – 409

Стаття (українською)

О разностном операторе с бесконечным числом переменных  

Самойленко В. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 5. - С. 586–588