2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Горбачук М. Л.

Публікацій: 44
Стаття (українською)

Простори гладких та узагальнених векторів генератора аналітичної півгрупи та їх застосування

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 478-509

Для сильно непрерывной аналитической полугруппы $\{ e^{tA}\}_{t\geq 0}$ линейных операторов в банаховом пространстве $B$ исследованы некоторые локально-выпуклые пространства гладких и обобщенных векторов ее генератора $A$, а также ее расширения и сужения на эти пространства. На такие полугруппы распространен результат Лагранжа о представлении группы сдвигов экспоненциальным рядом и решена проблема Хилле описания множества элементов $x \in B$, для которых существует $$\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}_{n\rightarrow \infty }\biggl( I + \frac{tA}n \biggr)^n x$$ и этот предел совпадает с etAx. Кроме того, приведен краткий обзор конкретных проблем, решение которых нуждается во введении указанных выше пространств, а именно: описания максимальных диссипативных (самосопряженных) расширений диссипативного (симметрического) оператора; представления решений дифференциально-операторных уравнений на открытом интервале и изучения их граничных значений; существования решений абстрактной задачи Коши в различных классах аналитических вектор-функций.

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)

Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144

Стаття (українською)

Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 592-601

Для сильно непрерывной однопараметрической группы $\{U(t)\} t ∈(−∞,∞)$ линейных операторов в банаховом пространстве $\mathfrak{B}$ с генератором $A$ доказано существование плотного в $\mathfrak{B}$ множества $\mathfrak{B}_1$, на элементах $x$ которого $U(t)x$ допускает продолжение до целой $\mathfrak{B}$-значной вектор-функции. Приведено описание тех векторов из $\mathfrak{B}_1$, для которых это продолжение имеет конечный порядок роста и конечный тип. Установлено также, что включение $x ∈ \mathfrak{B}_1$ является необходимым и достаточным условием для существования ${ \lim}_{n\to 1}{\left(I+\frac{tA}{n}\right)}^nx$ и этот предел совпадает с $U(t)x$.

Стаття (українською)

Задачі, що ініціювали виникнення нескінченновимірного аналізу, та його розвиток в Україні

Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1058–1073

Приведен краткий обзор развития функционального анализа в Украине и тех задач бесконечномерного анализа, которые появлялись и решались в течение тысячелетий, а также послужили животворной силой для возникновения этого раздела математики.

Ювілейна дата (українською)

Юрій Стефанович Самойленко (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1408-1409

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Михайлович Самойленко (до 75-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Перестюк М. О., Портенко М. І., Самойленко Ю. С., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 3 - 6

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 70-річчя від дня народження)

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Моторний В. П., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 579-581

Ювілейна дата (українською)

Юрій Юрійович Трохимчук (до 80-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Боярський Б., Горбачук М. Л., Зелінський Ю. Б., Копилов А. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Портенко М. І., Решетняк Ю. Г., Самойленко А. М., Скороход А. В., Тамразов П. М., Шарко В. В., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 5. - С. 701 – 703

Ювілейна дата (українською)

Півстоліття на благо науки (до сімдесятиріччя від дня народження Анатолія Михайловича Самойленка)

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Дороговцев А. А., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Ребенко О. Л., Ронто А. М., Ронто М. Й., Самойленко Ю. С., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 3–7

Некролог (українською)

Олександр Іванович Степанець

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1722-1724

Ювілейна дата (українською)

Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження)

Адамян В. М., Аров Д. З., Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Михайлець В. А., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 579-587

Стаття (українською)

Теорема Фрагмена – Ліндельофа для розв'язків еліптичних диференціальних рівнянь у банаховому просторі

Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 650–657

Для дифференциального уравнения второго порядка эллиптического типа на полуоси в банаховом пространстве показано, что если порядок роста на бесконечности его решения не выше экспоненциального, то это решение экспоненциально стремится к нулю на бесконечности.

Ювілейна дата (українською)

Євген Якович Хруслов (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Нижник Л. П., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 549-550

Ювілейна дата (українською)

До 90-річчя від дня народження Юрія Олексійовича Митропольського

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Кошляков В. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Самойленко Юл. І., Степанець О. І., Тамразов П. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 147–151

Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.

Ювілейна дата (українською)

Ярослав Борисович Лопатинський (09.11.1906 - 10.03.1981)

Горбачук М. Л., Лянце В. Е., Марковський А. І., Михайлець В. А., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1443-1445

Стаття (українською)

Про коректну розв'язність задачі Діріхле для диференціально-операторних рівнянь у банаховому просторі

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1462–1476

Досліджено структуру розв'язків всередині інтервалу $(0, \infty)$ рівняння вигляду $y" (t) = By(t)$, де $B$ — слабко позитивний оператор у банаховому просторі $\mathfrak{B}$, встановлено існування їхніх граничних значень при $t \rightarrow 0$ у більш широкому локально-опуклому просторі, що містить $\mathfrak{B}$ як щільну множину, доведено аналітичність таких розв'язків на ($(0, \infty)$ , вивчено їх поведінку на нескінченності, наведено умови коректної розв'язності задачі Діріхле для цього рівняння i обґрунтовано можливість застосування степеневих рядів до знаходження її наближених розв'язків.

Стаття (українською)

Про поведінку на нескінченності орбіт рівномірно стійких півгруп

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 148–159

Вивчається поведінка на нескінченності орбіт $T(t)x,\;\; x \in \mathfrak{B}$, рівномірно стійких обмежених аналітичних $C_0$-півгруп $\{T(t)\}_{t \geq 0}$ лінійних операторів у банаховому просторі $\mathfrak{B}$. Досліджується залежність між порядком прямування орбіти $T(t) x$ до 0 при $t \rightarrow \infty$ степенем гладкості вектора $x$ відносно оператора $A^{-1}$ оберненого до генератора $A$ півгрупи $\{T(t)\}_{t \geq 0}$. Зокрема показано, що для такої півгрупи існують орбіти, що прямують до 0 на $\infty$ не повільніше, ніж $e^{-at^{\alpha}}$, де $a > 0,\; 0 < \alpha < \pi/(2 (\pi - 0 )),\; \theta$ — кут аналітичності $\{T(t)\}_{t \geq 0}$, і сукупність цих орбіт є щільною у множині всіх орбіт.

Ювілейна дата (українською)

Леонід Павлович Нижник (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Костюченко А. Г., Кужель С. О., Марченко В. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1120-1122

Ювілейна дата (українською)

Юрій Макарович Березанський (до 80-річчя від дня народження)

Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Кондратьєв Ю. Г., Костюченко А. Г., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Нижник Л. П., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 3-11

Стаття (українською)

Функціональний аналіз в Інституті математики HAH України

Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 582–600

Викладено в описовій формі результати з функціонального аналізу, отримані в Інституті математики HAH України починаючи з дня його заснування.

Стаття (українською)

Прямі й обернені теореми в теорії наближень методом Рітца

Горбачук М. Л., Грушка Я. І., Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 633–643

Для довільного самоспряженого оператора $B$ у гільбертовому просторі $\mathfrak{Y}$ наведено прямі й обернені теореми, що встановлюють зв'язок між степенем гладкості вектора $X \in \mathfrak{Y}$ відносно оператора $B$, порядком прямування до нуля його найкращого наближення цілими векторами експоненціального типу оператора $B$ і $k$-модулем неперервності вектора $x$ щодо оператора $B$. Результати застосовано до знаходження апріорних оцінок наближених за Рітцом розв'язків операторних рівнянь у гільбертовому просторі.

Ювілейна дата (українською)

Дмитро Якович Петрина (До сімдесятиріччя від дня народження)

Горбачук М. Л., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Скрипник І. В., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 291-292

Ювілейна дата (українською)

Богдан Йосипович Пташник (до шістдесятиріччя від дня народження)

Горбачук М. Л., Лучка А. Ю., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1155–1156

Стаття (українською)

Поведінка на нескінченності розширеної спектральної міри самоспряженого оператора

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 510–516

Досліджується залежність швидкості росту розширеної спектральної міри самоспряженого оператора від порядку сингулярності вектора, на якому ця міра розглядається.

Стаття (українською)

Теорія самоспряжених розширень симетричних операторів, цілі оператори і граничні задачі

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 1-2. - С. 55–62

This is a brief survey of M. G. Krein's contribution to the theory of self-adjoint extensions of Hermitian operators and to the theory of boundary value problems for differential equations. The further development of these results is also considered.

Стаття (українською)

Обратная задача для эллиптического уравнения Штурма — Лиувилля в гильбертовом пространстве

Горбачук М. Л., Кнюх Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1537–1540

Для дифференциально-операторного уравнения второго порядка эллиптического типа ставится и решается задача о нахождении $n$ векторных параметров в правой части уравнения, при которых решение задачи Дирихле принимает заданные значения в п внутренних точках.

Ювілейна дата (російською)

Самуил Давидович Эйдельман (К семидесятилетию со дня рождения)

Березанский Ю. М., Горбачук М. Л., Ивасишен С. Д., Королюк В. С., Митропольский Ю. А., Скрыпник И. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 5. - С. 578

Стаття (українською)

Теория расширений симметрических операторов и граничные задачи для дифференциальных уравнений

Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Кочубей А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1299–1313

Дан обзор результатов по теории расширений симметрических операторов в гильбертовом пространстве, полученных за последние двадцать лет. Основное внимание сосредоточено на работах, связанных с применением абстрактной теории к исследованию граничных задач для дифференциально-операторных уравнений и уравнений в частных производных.

Стаття (українською)

О полиномиальном приближении решений дифференциально-операторных уравнений в гильбертовом пространстве

Горбачук М. Л., Городецький В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 500 – 502

Для решений задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка параболического типа и второго порядка гиперболического типа с неотрицательным самосопряженным операторным коэффициентом

Стаття (українською)

Поведение на бесконечности решений дифференциально-операторных уравнений

Виннишин Я. Ф., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 4. - С. 489—493

Рассматривается уравнение вида

Стаття (українською)

О слабых решениях дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве

Горбачук М. Л., Кашпировський А. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 4. - С. 513–518

Стаття (українською)

Задача рассеяния для дифференциальных уравнений первого порядка с операторными коэффициентами

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 4. - С. 452–461

Стаття (українською)

Некоторые вопросы спектральной теории дифференциальных уравнений эллиптического типа в пространстве вектор-функций

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 3. - С. 313–324

Стаття (українською)

Некоторые вопросы спектральной теории дифференциальных уравнений эллиптического типа в пространстве вектор-функций на конечном интервале

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1976. - 28, № 1. - С. 12–26

Стаття (українською)

О спектре самосопряженных расширений минимального оператора, порожденного уравнением Штурма — Лиувилля с операторным потенциалом

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 6. - С. 726—734

В терминах граничных условий даны необходимые и достаточные условия дискретности спектра, а также принадлежности резовельвенты к некоторому классу Неймана — Шэттена самосопряженного расширения минимального оператора, порожденного в пространстве $L_2(H, (0, b)) \quad (b

Стаття (українською)

Про деякі класи граничних задач для рівняння Штурма-Ліувілля з операторним потенціалом

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 3. - С. 291—304

Стаття (українською)

Некоторые вопросы спектральной теории линейного дифференциального уравнения второго порядка с неограниченными операторными коэффициентами

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 1. - С. 3–14

Стаття (українською)

О самосопряженности полуограниченных абстрактных дифференциальных операторов

Вайнерман Л. І., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 6. - С. 806—808

Стаття (українською)

Об устойчивости движения подвешенного на струне твердого тела с жидким наполнением

Горбачук М. Л., Слепцова Г. П., Темченко М. Е.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1968. - 20, № 5. - С. 586–602

Стаття (українською)

Об основных результатах исследований в отделе математического анализа Института математики АН УСС

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 6. - С. 73–92

Коротке повідомлення (російською)

О продолжении положительно определенных функции двух переменных

Березанский Ю. М., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 5. - С. 96-102

Коротке повідомлення (російською)

Об описании продолжений положительно определенной операторной функции

Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 5. - С. 102-110

Стаття (російською)

О представлении положительно определенных операторных функций

Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 2. - С. 29-46

Коротке повідомлення (російською)

Спектральные разложения инфинитезимальных операторов четырехмерной группы сдвигов

Гачок В. П., Горбачук М. Л.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 4. - С. 528-534