2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Лигун А. О.

Публікацій: 22
Стаття (російською)

Точные константы в неравенствах типа Джексона для $L_2$-аппроксимации на прямой

Доронин В. Г., Лигун А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 1. - С. 92-98

Проведено дослідження точних констант у нерівностях типу Джексона у просторі $L_2$ для наближення функцій на прямій підпростором цілих функцій експоненціального типу.

Стаття (російською)

Точные константы в неравенствах типа Джексона для $L_2$-аппроксимации на прямой

Доронин В. Г., Лигун А. А., Сердюк А. С., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 1. - С. 92-98

Проведено дослідження точних констант у нерівностях типу Джексона у просторі $L_2$ для наближення функцій на прямій підпростором цілих функцій експоненціального типу.

Стаття (російською)

О неравенствах типа Джексона для функций, заданных на сфере

Бабенко В. Ф., Доронин В. Г., Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 291–304

Отримано точні оцінки наближення в метриках $C$ i $L_2$ функцій, заданих на сфері, лінійними методами підсумовування рядів Фур'є за сферичними гармоніками у випадку, коли диференційовні і різницеві властивості функцій визначаються у просторі $L_2$.

Стаття (російською)

Восстановление функции по информации о ее значениях в узлах треугольной сетки, основанное на пополнении данных

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 332-341

Розглянуто один метод бінарного поповнення двовимірних даних — за інформацією про поверхню за трикутною решіткою будується неперервна полігональна поверхня за більш густою (ніж задана) решіткою. Отримано величину похибки, норму методу, вивчено його властивості.

Стаття (українською)

Линейный метод восстановления функций, основанный на бинарном пополнении данных

Лигун А. О., Шумейко О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 11. - С. 1501-1512

Побудовано лінійний метод відновлення на основі бінарного поповнення даних за інтерполяційною формулою Бесселя. Знайдено асимптотичну величину похибки методу, його норму, вивчено властивості методу.

Стаття (російською)

Описание выпуклых кривых

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 7. - С. 908-922

Наведено опис опуклих кривих, який дозволяє звести задачу наближення опуклої кривої кусково-коловими лініями в метриці Хаусдорфа до задачі наближення 2 % -періодичних функцій тригонометричними сплайнами в рівномірній метриці. Наведено деякі властивості опуклих кривих.

Стаття (російською)

Об асимптотически оптимальных весовых квадратурных формулах па классах дифференцируемых функций

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 234-248

Досліджується задача про асимптотично оптимальні квадратурні формули з неперервною ваговою функцією на класах диференційовиих функцій.

Стаття (російською)

К 80-летию со дня рождения академика HAH Украины Н. П. Корнейчука

Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Митропольский Ю. А., Моторный В. П., Никольский С. М., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 3-4

Стаття (російською)

О работах Н. П. Корнейчука, выполненных в 1990 - 1999 годах

Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Моторный В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 5-8

Наведено короткий огляд робіт М. П. Корнейчука, опублікованих в 1990-1999 роках.

Стаття (російською)

Точные константы в неравенствах типа Джексона для квадратурных формул

Доронин В. Г., Лигун А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 46-51

Доведено, що якщо $R_n \left( {f,\{ t_k \} ,\{ p_k \} } \right)$ — похибка простої квадратурної формули та $ω(ε, δ)_1$ — інтегральний модуль неперервності, то для довільних $δ ≥/π$ при будь-яких $n, r = 1, 2, …,$ справджується рівність $$\mathop {\inf }\limits_{\{ f_k \} ,\{ p_k \} } \mathop {\sup }\limits_{f \in L_1^r \backslash R_1 } \frac{{\left| {R_n (f,\{ t_k \} ,\{ p_k \} )} \right|}}{{\omega (f^{(r)} ,\delta )_1 }} = \frac{{\pi \left\| {D_1 } \right\|_\infty }}{{n^r }}$$ де $D_r $— ядро Бернуллі.

Стаття (російською)

Об оценках снизу приближения индивидуальных функций локальными сплайнами с нефиксированными узлами

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 12. - С. 1628–1637

Для функцій таких, що інтеграл від функції в степені $β = (r + 1 + 1/p)^{−1}$ збігається, отримано асимптотично точні оцінки знизу наближення локальними сплайнами степеня $r$ дефекту $k ≥r/2 $ в метриці $L_p$.

Стаття (російською)

Об одной задаче восстановления кривых

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 181–189

Досліджується задача про асимптотично оптимальне розташування кіл однакового радіуса при мінімізації хаусдорфової відстані між даною кривою $Γ$ та об'єднанням цих кіл.

Стаття (російською)

Об экстремальных задачах на классах функций, определяемых интегральными модулями непрерывности

Лигун А. А., Черная Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 11. - С. 1499–1503

Одержано оцінки знизу розв'язків деяких екстремальних задач на класах функцій W rH 1 ω з інтегральним модулем неперервності ω(t). Деякі з цих оцінок ми вважаємо точними.

Стаття (російською)

Об одной задаче минимизации площади

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 7. - С. 927–936

Досліджується задача про асимптотично оптимальне розташування кіл однакового радіуса при мінімізації площини фігури, обмеженої даною кривою, та зв'язного об'єднання цих кіл.

Стаття (українською)

Точная константа в неравенстве Джексона в пространстве L2

Доронін В. Г., Лигун А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1261–1265

Exact constants in inequalities of Jackson type with the second-order modulus of continuity are studied for trigonometric polynomial approximation of differentiable periodic functions in the space

Стаття (українською)

Двойственность для L-сплайнов

Дронов С. Г., Лигун А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 6. - С. 776-778

Доказано двойственное соотношение для интерполяционных

Стаття (українською)

Об асимптотически наилучших квадратурных формулах на классах дифференцируемых функций

Лигун А. О., Сторчай В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 1. - С. 94—98

Находятся асимптотически наилучшие весовые с положительным на [0,1] весом квадратурные формулы, порожденные интерполяционными локальными эрмитовыми сплайнами (точные на локальных эрмитовых сплайнах) на классах

Стаття (українською)

О приближении дифференцируемых периодических функций локальными сплайнами минимального дефекта

Лигун А. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 5. - С. 691—693

Стаття (українською)

Об оценке погрешности сплайн-интерполяции в интегральной метрике

Корнійчук М. П., Лигун А. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1981. - 33, № 3. - С. 391–394

Стаття (українською)

О наилучшем выборе узлов при приближении функций локальными эрмитовыми сплайнами

Лигун А. О., Сторчай В. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 6. - С. 824–830

Стаття (українською)

Об одном свойстве интерполяционных сплайн-функций

Лигун А. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 4. - С. 507–514

Стаття (українською)

О приближении периодических функций сплайнами минимального дефекта

Лигун А. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 3. - С. 388 – 392