Кабенюк М. И.

Устанавливается, что количество компактных подгрупп Картана связной группы Ли определяется топологической величиной множества ее компактных элементов. Это обстоятельство объясняет строение тех связных групп Ли, в которых указанное множество всюду плотно.

Доказана теорема. Пусть $G$ — произвольная группа Ли, $H$ — ее замкнутая подгруппа. Тогда существует такая окрестность $\Omega$ единицы группы $G$, что множество $H\Omega$ не содержит замкнутых подгрупп, строго больших $H$. Отсюда следует справедливость гипотезы Протасова (см. [1]).