2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Зорій Н. В.

Публікацій: 16
Стаття (російською)

Экстремальные задачи, дуальные к вариационной задаче Гаусса

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 6. - С. 747–764

Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачi теорії потенціалу, які є дуальними до варіаційної задачі Гаусса, але, на відміну від останньої, завжди розв'язні. Встановлено також твердження про компактність класів розв'язків та неперервність екстремалей.

Стаття (російською)

Необходимые и достаточные условия разрешимости вариационной задачи Гаусса

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 60–83

Досліджується добре відома варіаційна задача Гаусса над класами мір Радона, асоційованих із системою множин у локально компактному просторі. При досить загальних припущеннях отримано необхідні та достатні умови її розв'язності. Як допоміжний результат, знайдено описи потенціалів широких та (або) сильних граничних точок мінімізуючих послідовностей мір. Отримані результати конкретизовано на випадок ядра Ньютона в $\mathbb{R}^n$.

Стаття (російською)

Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1513-1526

Концепція узгоджених ядер, уведена Фугледе у I960 p., отримала широке застосування в екстремальних задачах теорії потенціалу на класах додатних мір. У роботі показано ефективність цієї концепції у дослідженні екстремальних задач на досить загальних класах знакозмігших мір. Так, для довільного узгодженого ядра у локально компактному просторі доведено теорему про сильну повноту вельми загальних підпросторів простору $E$ всіх мір зі скінченною енергією. (Зазначимо, що відповідно до відомого коїпрприкладу Картана весь простір $E$ є сильно неповним навіть у класичному випадку ядра Ньютона в $ℝ^n$). З допомогою згаданої теореми отримано нові результат у дослідженні варіаційної задачі Гаусса: у некомпактному випадку наведено опис широких та (або) сильних граничних мір мінімізуючих послідовностей, знайдено достатні умови розв'язності.

Стаття (російською)

Задачи равновесия для потенциалов с внешними полями

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1315-1339

Досліджується задача про мінімум енергії при наявності зовнішніх полів над вельми загальними (взагалі кажучи, некомпактними) класами дійсних мір Радона, асоційованих з системою множин в локально компактному просторі. Класи допустимих мір задаються через певне нормування або ж через нормування, та деяку мажорантну міру σ. В обох постановках знайдено достатні умови існування мінімізуючих мір та доведено, що при досить широких припущеннях вопи є одночасно і необхідними. Показано, що між явищами нерозв'язності (чи розв'язності) відповідних варіаційних задач при досить великих σ існує тісний взаємозв'язок.

Стаття (російською)

Равновесные потенциалы с внешними полями

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 9. - С. 1178-1195

Досліджується варіаційна задача Гаусса над досить загальними класами мір Радона у локально компактному прос торі X. Отримано опис потенціалів мінімізуючих мір, виділено їх характеристичні властивості, доведено неперервність екстремалей. Знайдепо постановки екстремальних задач, дуальних до початкової. Отримані результат є новими навіть у випадку класичних ядер та евклідопого простору \(\mathbb{R}^n \) .

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории логарифмического потенциала

Зорий Н. В., Латышев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 9. - С. 1220-1236

Знайдено постановку та розв'язано екстремальну задачу теорії логарифмічного потенціалу, яка є дуальною до основної мінімум-проблеми теорії внутрішніх ємностей конденсаторів, але, на відміну від останньої, розв'язна навіть для незамкнених конденсаторів. Її розв'язок є природним узагальненням на випадок конденсатора класичного поняття внутрішньої рівноважної міри множини. Конденсатор трактується як скінченна сукупність множин, кожній з яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Доведено також ряд тверджень про неперервність екстремалей.

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. II

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 4. - С. 466-488

Продовжується дослідження задачі про мінімум енергії для кондеисаторів, розпочате в першій частині роботи. Конденсатори трактуються в певпому узагальненому сенсі. Основну увагу приділено випадку класів мір, некомпактних у слабкій топології. У випадку позитивно визначеного ядра розроблено підхід до цієї мінімум-проблеми, що грунтується на використанні у відповідних напівметричних просторах знакозмінних мip Радона як сильної, так i слабкої топологій. Отримано необхідні та (або) достатні умови існування мінімальних мip. Для належиим чином визначених екстремальних мip знайдено опис потенціалів.

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 168-189

Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії $k$-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі $X$ (тут $k: X × X → (−∞, +∞]$ —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних класах нормованих зпакозмішшх мір Радона. Отримано опис потенціалів мінімальних мір, виділено їх характеристичні властивості, вивчено питання єдипості. (Наступні дві частини роботи присвячено проблемі існування мінімальних мір у некомпактному випадку та розробці відповідних підходів і методів.) Як допоміжний результат досліджено неперервність відображення $$\left( {x,{\mu }} \right) \mapsto \int {\kappa \left( {x,y} \right)} d{\mu }\left( y \right),\quad \left( {x,{\mu }} \right) \in X \times \mathfrak{M}^ + \left( X \right),$$ де $\mathfrak{M}^ +$—конус додатних мір в $X$, наділений топологією слабкої збіжності.

Стаття (українською)

Оценки емкостей плоских конденсаторов

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 2. - С. 193–199

Получена точная нижняя оценка емкости плоского конденсатора через логарифмические емкости граничных множеств его пластин; исследован случай равенства.

Стаття (українською)

Одна вариационная задача теории гринова потенциала. I

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 4. - С. 494–500

Для конденсатора $E$ в открытом множестве $D \subset \mathbb{R}^p,\; p \geq 3$, решена задача о минимуме гриновой энергии в одном классе зарядов, ассоциированных с $E$.

Стаття (українською)

Экстремальные длины и гриновы емкости конденсаторов

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 3. - С. 317–323

Установлено равенство между грнновой емкостью конденсатора и 2-модулем надлежащего семейства кривых.

Стаття (українською)

Одна точная оценка 2-емкости конденсатора

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 2. - С. 253–257

Для достаточно широкого класса конденсаторов

Стаття (українською)

Модули семейств поверхностей и гриновы емкости конденсаторов

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 1. - С. 64–69

Изучены соотношения между гриновой емкостью конденсатора и 2-модулем семейства замкнутых гиперповерхностей, разделяющих его пластины.

Стаття (українською)

Функциональные характеристики пространственных конденсаторов: их свойства, соотношения между ними

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 5. - С. 565–573

Пусть $E$ — конденсатор в $R^p,\; p \geq 3, $, с пластинами $E^+$ и $E^-$, а $\Gamma_2(E)$ — его 2-емкость (определяемая как точная нижняя грань интегралов Дирихле от функций, удовлетворяющих определенному набору свойств). Получено представление $\Gamma_2(E)$ через точные нижние грани ньютоновой энергии по некоторым классам зарядов, ассоциированных с конденсатором $E$. Показано, что величина $\Gamma_2(E)$, вообще говоря, не представима через класс зарядов

Стаття (українською)

Экстремальная задача о минимуме энергии для пространственных конденсаторов

Зорій Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 431–437

Получены необходимые и достаточные условия разрешимости экстремальной задачи о минимуме ньютоновой энергии в одном классе зарядов, ассоциированных с пространственным конденсатором. Исследовано соотношение между этой минимальной величиной и гриновой емкостью одной из пластин конденсатора относительно дополнения к другой. Описаны свойства носителей и потенциалов минимизирующих зарядов. Указаны достаточно общие условия, наложенные на последовательность конденсаторов, при которых их минимизирующие заряды сходятся по норме к равновесной мере компакта.

Стаття (українською)

Оценки емкостей и энергий при перестройке конденсаторов

Зорій Н. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 6. - С. 811–813