2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Пташник Б. Й.

Публікацій: 29
Стаття (українською)

Задача з інтегральними умовами за часом для системи рівнянь типу Соболєва зі сталими коефіцієнтами

Кузь А. М., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 530-549

В области, являющейся декартовым произведением отрезка $[0, T]$ и пространства $R^p, p \in N$, для системы уравнений, не разрешенных относительно старшей производной по времени, с постоянными коэффициентами исследована задача с интегральными условиями по временной координате в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Установлен критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые появились при построении решения задачи, использован метрический подход.

Стаття (українською)

Крайова задача з мішаними умовами для лінійних безтип них рівнянь з частинними похідними

Пташник Б. Й., Репетило C. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 5. - С. 665-682

В области, являющейся декартовым произведением отрезка $0 \leq t \leq T$ на $p$-мерный тор переменных $x_1, ..., x_p$, $p \geq 1$, исследована задача со смешанными граничными условиями по переменной $t$ для общих (без ограничений на тип) линейных уравнений с частными производными высокого порядка с постоянными коэффициентами, изотропных относительно порядка дифференцирования по всем независимым переменным. Определены условия однозначной разрешимости задачи в различных функциональных пространствах и построено ее решение в виде ряда по системе ортогональных функций переменных $x_1, ..., x_p$.

Стаття (українською)

Задача з умовою, що містить інтегральний доданок, для параболо-гіперболiчного рівняння

Кузь А. М., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 635-644

В слое, являющемся декартовым произведением отрезка $[−T_1 ,T_2], T_1 ,T_2 > 0$,, и пространства $ℝ_p, p ≥ 1$, для смешанного параболо-гиперболического уравнения исследована корректность задачи с нелокальным условием по временной переменной, содержащим интегральное слагаемое, в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Найдены критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые возникли при построении решения задачи, использован метрический подход.

Стаття (українською)

Багатоточкова задача для B-параболічних рівнянь

Пташник Б. Й., Тимків І. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 418-429

Установлены условия корректности задачи с многоточечными условиями по временной переменной и некоторыми краевыми условиями по пространственным координатам для одного класса параболических уравнений с оператором Бесселя по одной из пространственных переменных в ограниченной области. Построено решение задачи в виде ряда по системе ортогональных функций. Доказана метрическая теорема об оценках снизу малых знаменателей, которые возникли при построении решения.

Стаття (українською)

Задача з інтегральними умовами за часом для рівнянь, гіперболічних за Гордінгом

Кузь А. М., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 2. - С. 252-265

В области, являющейся декартовым произведением отрезка $[0,T]$ и пространства $\mathbb{R}^p$ , исследована задача с интегральными условиями по временной координате для гиперболических по Гордингу уравнений с постоянными коэффициентами в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Найдены критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые возникли при построении решения задачи, использован метрический подход.

Стаття (українською)

Мирослав Львович Горбачук (до 70-річчя від дня народження)

Адамян В. М., Березанський Ю. М., Кочубей А. Н., Кужель С. О., Марченко В. О., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Пташник Б. Й., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 439–442

Стаття (українською)

Коректність крайових задач для багатовимірних гіперболічних систем

Кміть І. Я., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 192–203

Методом характеристик исследованы корректные постановки локальных (задача Коши, смешанные задачи) и нелокальных (с неразделенными и интегральными условиями) задач для некоторых многомерных почти линейных гиперболических систем первого порядка. На основании сведения этих задач к системам интегро-операторных уравнений доказаны теоремы существования и единственности классических решений.

Стаття (українською)

Нелокальна крайова задача для лінійних рівнянь із частинними похідними, не розв'язних відносно старшої похідної за часом

Власій О. Д., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 370–381

Исследована корректность задачи с общими нелокальными краевыми условиями по временной переменной и условиями периодичности по пространственным координатам для уравнений с частными производными, не разрешенных относительно старшей производной по времени. Установлены условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. При доказательстве существования решения использован метод разделенных разностей. Доказаны метрические утверждения об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения задачи.

Стаття (українською)

Задачі з нелокальними умовами для рівнянь із частинними похідними. Метричний підхід до проблеми малих знаменників

Ільків В. С., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1624–1650

Наведено огляд робіт aвтopiв статті та їхніх учнів, що стосуються досліджєння в циліндричних областях задач з нелокальними умовами за виділеною змінною для лінійних рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними, які, взагалі, є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність у певних шкалах функціональних просторів встановлено для майже всіх (щодо міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів задачі та параметрів області.

Повідомлення (українською)

Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробогатька

Пташник Б. Й., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 143-144

Стаття (українською)

Задача з нелокалльними умовами для рівнянь з частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної

Власій О. Д., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1022-1034

В області, яка є добутком відрізка на $p$-вимірний тор, досліджено коректність задачі з нелокальними крайовими умовами для рівняння з частинними похідними, не розв'язаного відносно старшої похідної за виділеною змінною. Встановлено умови класичної коректності задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі.

Стаття (українською)

Багато точкова задача з кратними вузлами для диференціальних рівнянь із частинними похідними

Пташник Б. Й., Симотюк М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 3. - С. 400-413

Встановлено умови існування та едності розв'язку задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною t (у випадку кратних вузлів) та умовами періодичності по x 1,..., x p для неізотропного рівняння з частинними похідними зі сталими комплексними коефіцієнтами. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають при побудові розв'язку задачі.

Стаття (українською)

Багатоточкова задача для неізотропних рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами

Пташник Б. Й., Симотюк М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 241-254

Досліджено коректність задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною t та умовами періодичності за координатами $x_1,..., x_p$ для неізоіроппого (стосовно диференціювання по $t$ та $x_1,..., x_p$) рівняння з частинними похідними зі сталими комплексними коефіцієнтами. Встановлено умови існування та єдииості розв'язку розглядуваної задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають при побудові розв'язку задачі.

Стаття (українською)

Багатоточкова задача для псевдодиференціальних рівнянь

Клюс І. С., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 1. - С. 22-29

Досліджено коректність задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною і та умовами періодичності за координатами $x_1,...,x_p$ для рівнянь, не розв'язних відносно старшої похідної по $t$, із псеидодифереіщіальними операторами. Встановлено умови однозначної розв'язності задачі та доведено метричні твердження, що стосуються оцінок знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі.

Стаття (українською)

Задача типу Діріхле для систем рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом

Білусяк Н. І., Комарницька Л. І., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1592-1602

Встановлено умови коректної розв'язності задачі з умовами типу Діріхле за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для систем рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі.

Хроніка (українською)

Міжнародна наукова конференція "Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь"

Пташник Б. Й., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 575-576

Стаття (українською)

Деякі псевдопараболійні варіаційні нерівності з похідними вищих порядків

Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 1. - С. 94-105

Розглянуто псевдопараболічну варіаційну нерівність з похідними вищих порядків. Доведено існування та єдиність розв'язку даної нерівності з нульовою початковою умовою.

Коротке повідомлення (українською)

Крайова задача з даними на всій границі області для слабконеліиійних гіберболічпих рівнянь

Білусяк Н. І., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 244-249

В області, яка є декартовим добутком відрізка на р-вимірний тор, досліджено крайову задачу для слабкоиеліиійиих гіперболічних рівнянь високого порядку. Для майже всіх (стосовно міри Лебега) параметрів області встановлено умови існування єдиного розв'язку розглядуваної задачі.

Стаття (українською)

Багатоточкова задача з кратними вузлами для лінійних гіперболічних рівнянь

Бересневіч В. В., Бернік В. І., Василишин П. Б., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1311–1316

We establish conditions of the univalent solvability of multipoint (in time coordinate) problem with multiple knots for linear hyperbolic equations with constant coefficients in the class of functions periodic in spatial variable. We prove metric statements concerning lower bounds of small denominators which appear when constructing a solution of the problem.

Стаття (українською)

Нелокальні крайові задачі для систем лінійних рівнянь із частинними похідними

Гой Т. П., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 11. - С. 1478–1487

Досліджено класичну коректність задач з нелокальними двоточковими умовами для безтипних систем лінійних рівнянь із частинними похідними зі змінними коефіцієнтами у циліндричній області. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків задач.

Стаття (українською)

Багатоточкова задача для безтипних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

Пташник Б. Й., Силюга Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1236–1249

Для безтипних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами досліджено коректність задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною та умовами 2π-періодичності за всіма іншими координатами. Встановлено умови однозначної розв'язності та доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язків задач.

Стаття (українською)

Задача з нелокальними умовами для слабконелінійних гіперболічних рівнянь

Гой Т. П., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 186–195

Досліджена задача з нелокальними двоточковими умовами за часовою координатою та умовами періодичності за просторовою змінною для слабконелінійних гіперболічних рівнянь порядку n, n≥3, із сталими коефіцієнтами у лінійній частині оператора. Розв'язність задачі, взагалі, пов'язана з проблемою малих знаменників, для оцінки знизу яких використано метричний підхід. Для майже всіх (відносно міри Лебега) коефіцієнтів рівняння та параметрів області встановлено умови існування єдиного класичного розв'язку розглядуваної задачі.

Стаття (українською)

Крайові задачі для гіперболічних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

Бобик І. О., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 7. - С. 795–802

By using a metric approach, the problem of correctness of a boundary-value problem is studied for a hyperbolic equation of order

Стаття (українською)

Нелокальная многоточечная задача для псевдодифференциальных операторов с аналитическими символами

Ільків В. С., Полищук В. Н., Пташник Б. Й., Салыга Б. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 582–587

Стаття (українською)

Аналог многоточечной задачи для дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами

Пташник Б. Й., Салыга Б. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 728-734

Для нестационарного линейного дифференциального уравнения с частными производными, коэффициенты которого зависят от пространственных переменных, в

Стаття (українською)

Периодические решения системы дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами

Полищук В. Н., Пташник Б. Й.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 2. - С. 239 - 243

Стаття (українською)

О периодической краевой задаче для системы гиперболических уравнений с постоянными коэффициентами  

Полищук В. Н., Пташник Б. Й.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 3. - С. 326–333

Стаття (українською)

Аналог /г-точкової задачі для лінійного гіперболічного рівняння

Пташник Б. Й.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 4. - С. 472–481

Стаття (українською)

Задача типа Дирихле для гиперболических уравнений с постоянными коэффициентами

Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 6. - С. 841—848

В работе рассматривается задача типа задачи Дирихле для гиперболических уравнений 2