Asymptotic representations of solutions of nonautonomous ordinary differential equations

Asymptotic representations of solutions

  • V. M. Evtukhov Odessa I.I. Mechnikov National University
  • A. V. Droggina Odessa I.I. Mechnikov National University

Abstract

The conditions of existence and asymptotic representations as $t\uparrow\omega \ (\omega\le +\infty)$ are obtained for one class of solutions of nonautonomous differential equations of the $n$th order that are asymptotically close, in a certain sense, to the equations with regularly varying nonlinearities.

References

Evtukhov V. M., Kusik L. I. Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений второго порядка (Russian) [[Asimptoticheskie predstavleniya reshenij differenczial`ny`kh uravnenij vtorogo poryadka]] // Differencz. uravneniya. – 2013. – 49, № 4. – S. 424 – 438.

Kusik L. I. Асимптотические представления решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (Russian) [[Asimptoticheskie predstavleniya reshenij odnogo klassa nelinejny`kh differenczial`ny`kh uravnenij vtorogo poryadka]] // Nelinijni kolivannya. – 2011. – 14, № 3. – S. 333 – 349.

Kusik L. I. Условия существования и асимптотика некоторого класса решений дифференциальных уравнений второго порядка (Russian) [[Usloviya sushhestvovaniya i asimptotika nekotorogo klassa reshenij differenczial`ny`kh uravnenij vtorogo poryadka]] // Mat. stud. – 2014. – 41, № 2. – S. 184 – 197.

Evtukhov V. M., Kusik L. I. Асимптотические представления решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (Russian) [[Asimptoticheskie predstavleniya reshenij odnogo klassa nelinejny`kh differenczial`ny`kh uravnenij vtorogo poryadka]] // Visn. Odes. nacz. un-tu. Matematika i mekhanika. – 2009. – 14, vip. 20. –S. 57 – 74.

Seneta, E. Правильно меняющиеся функции. (Russian) [[Regularly varying functions]] Translated from the English by I. S. Shiganov. Translation edited and with a preface by V. M. Zolotarev. With appendices by Shiganov and Zolotarev. ``Nauka'', Moscow, 1985. 142 pp. MR0815924

Evtukhov V. M. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (Russian) [[Asimptoticheskie predstavleniya reshenij neavtonomny`kh oby`knovenny`kh differenczial`ny`kh uravnenij]] : Dis. ... d-ra fiz.-mat. nauk. – Kiev, 1998. – 295 c.

Evtukhov V. M., Samojlenko A. M. Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений (Russian) [[Usloviya sushhestvovaniya ischezayushhikh v osoboj tochke reshenij u veshhestvenny`kh neavtonomny`kh sistem kvazilinejny`kh differenczial`ny`kh uravnenij]] // Ukr. mat. zhurn. – 2010. – 62, № 1. –S. 52 – 80.

Evtukhov V. M., Klopot A. M. Асимптотическое поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений $n$-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями (Russian) [[Asimptoticheskie predstavleniya reshenij neavtonomny`kh oby`knovenny`kh differenczial`ny`kh uravnenij]]// Differencz. uravneniya. – 2014. – 50, № 5. –S. 584 – 600.

Kiguradze I. T., Chanturiya T. A. Асимптотические свойства решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (Russian) [[Asimptoticheskie svojstva reshenij neavtonomny`kh oby`knovenny`kh differenczial`ny`kh uravnenij]] – M.: Nauka, 1990. – 430 s.

Demidovič, B. P. Лекции по математической теории устой чивости. (Russian) [[Lectures on the mathematical theory of stability]] Izdat. ``Nauka, Moscow 1967 472 pp. MR0226126

Published
25.12.2019
How to Cite
EvtukhovV. M., and Droggina A. V. “Asymptotic Representations of Solutions of Nonautonomous Ordinary Differential Equations”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 71, no. 12, Dec. 2019, pp. 1626-4, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1006.
Section
Research articles