Exponentially dichotomous difference equations with piecewise constant operator coefficients

Abstract

UDC 517.988.6

We obtain the necessary and sufficient conditions for the exponential dichotomy of solutions of linear difference equations with piecewise constant operator coefficients.

References

V. E. Slyusarchuk, Об экспоненциальной дихотомии решений дискретных систем (Russian) [[Ob e`ksponenczial`noj dikhotomii reshenij diskretny`kh sistem]], Ukr. mat. zhurn., 35, No 1, 109 – 115 (1983)

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Элементы теории функций и функционального анализа(Russian) [[Elements of the theory of functions and of functional analysis]] Second edition, revised and augmented Izdat. ``Nauka'', Moscow (1968) 496 pp.

V. E. Slyusarchuk, Разностные уравнения в функциональных пространствах (Russian) [[Raznostny`e uravneniya v funkczional`ny`kh prostranstvakh]] Appendix II Monographs D. I. Martynyuk, "Лекции по качественной теории разностных уравнений" (Russian) [[Lectures on the qualitative theory of difference equations]], ``Naukova Dumka'', Kiev, 197 – 224

V. E. Slyusarchuk, Ограниченные и почти периодические решения разностных уравнений в банаховом пространстве (Russian) [[Ogranichenny`e i pochti periodicheskie resheniya raznostny`kh uravnenij v banakhovom pro-stranstve]], Analiticheskie metody` issledovaniya reshenij nelinejny`kh differenczial`ny`kh uravnenij, In-t matematiki AN USSR, Kiev (1975), 147 – 156. ,

V. E. Slyusarchuk, Об ограниченных и почти периодических решениях неявных разностных уравнений в банаховом пространстве (Russian) [[ Ob ogranichenny`kh i pochti periodicheskikh resheniyakh neyavny`kh raznostny`kh uravnenij v banakhovom prostranstve]], Dokl. AN USSR, ser. A, No 6, 503 – 509 (1975).

I. M. Gelʹfand, D. A. Raĭkov, G. E. Šilov, Коммутативные нормированные кольца (Russian) [[Commutative normed rings]] Sovremennye Problemy Matematiki Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow (1960) 316 pp.

N. Danford, Dzh. Shvarcz, Линейные операторы, Общая теория, т. I (Russian) [[Linejny`e operatory`, Obshhaya teoriya, t. I]], Izd-vo inostr. lit., Moskva (1962).

S. V. Coffman, J. J. Schaffer, Dichotomies for linear difference equations, Math. Ann., 172, 139 – 166 (1967) https://doi.org/10.1007/BF01350095

A. Khalanaĭ, D. Veksler, Качественная Теория импульсных систем(Russian) [[The qualitative theory of sampled-data systems]] Translated from the Romanian by M. I. Bukatarʹ and G. V. Nožak. Edited by V. P. Rubanik. Izdat. ``Mir'', Moscow, (1971) 309 pp..

A. N. Sharkovskiĭ, Yu. L. Maĭstrenko, E. Yu. Romanenko, Разностные уравнения и их приложения(Russian) [[Difference equations and their applications]] ``Naukova Dumka'', Kiev, (1986) 280 pp

A. Ya. Dorogovtsev, Периодические и стационарные режимы бесконечномерных детерминированных и стохастических динамических систем (Russian) [[Periodic and stationary regimes of infinite-dimensional deterministic and stochastic dynamical systems]] ``Vishcha Shkola'', Kiev, (1992) 320 pp. ISBN: 5-11-003876-7

V. Yu. Slyusarchuk, Оборотнiсть нелiнiйних рiзницевих операторiв (Ukrainian) [[Oborotnist` nelinijnikh rizniczevikh operatoriv]], Vid-vo Nacz. un-tu vodn. gosp-va ta priro- dokoristuvannya, Rivne (2006)

V. Yu. Slyusarchuk, Неявнi недиференцiйовнi функцiї в теорiї операторiв (Ukrainian) [[Neyavni nediferenczijovni funkcziyi v teoriyi operatoriv]], Vid-vo Nacz. un-tu vodn. gosp-va ta prirodokoristuvannya, Rivne (2008).

V. Yu. Slyusarchuk, О представлении ограниченных решений линейных дискретных систем (Russian) [[ O predstavlenii ogranichenny`kh reshenij linejny`kh diskretny`kh sistem]], Ukr. mat. zhurn., 39, No 2, 210 – 215 (1987).

V. Yu. Slyusarchuk, Зображення обмежених розв’язкiв лiнiйних дискретних рiвнянь (Ukrainian) [[Zobrazhennya obmezhenikh rozv'yazkiv linijnikh diskretnikh rivnyan]]`, Nelinijni kolivannya, 22, No 2, 262 – 279 (2019)

M. F. Gorodnij, Ограниченные и периодические решения одного разностного уравнения и его стохастического аналога в банаховом пространстве (Russian) [[Ogranichenny`e i periodicheskie resheniya odnogo raznostnogo uravneniya i ego stokhasticheskogo analoga v banakhovom prostranstve]], Ukr. mat. zhurn., 43, No 1, 42 – 46 (1991)

A. G. Baskakov, Об обратимости и фредгольмовости разностных операторов (Russian) [[Ob obratimosti i fredgol`movosti raznostny`kh operatorov, Mat. zametki, 67, vy`p. 6, 816 – 827 (2000)

V. Yu. Slyusarchuk, Метод локального лiнiйного наближення нелiнiйних рiзницевих операторiв слабко регулярними операторами (Ukrainian) [[Metod lokal`nogo linijnogo nablizhennya nelinijnikh rizniczevikh operatoriv slabko regulyarnimi operatorami]], Nelinijni kolivannya, 15, No 1, 122 – 126 (2012)

V. Yu. Slyusarchuk, Майже перiодичнi та перiодичнi розв’язки рiзницевих рiвнянь у метричному просторi (Ukrainian) [[Majzhe periodichni ta periodichni rozv'yazki rizniczevikh rivnyan` u metrichnomu prostori]], Nelinijni kolivannya, 18, No 1, 112 – 119 (2015).

I. V. Gonchar, Обмеженi та сумовнi розв’язки рiзницевого рiвняння зi стрибками операторного коефiцiєнта (Ukrainian) [[Obmezheni ta sumovni rozv'yazki rizniczevogo rivnyannya zi stribkami operatornogo koeficziyenta]], Dis. ... kand. fiz.-mat. nauk, Kiyiv (2018)

M. F. Gorodnij, I. V. Gonchar, Про обмеженi розв’язки рiзницевого рiвняння зi стрибком операторного коефiцiєнта (Ukrainian) [[Pro obmezheni rozv'yazki rizniczevogo rivnyannya zi stribkom operatornogo koeficziyenta]], Nelinijni kolivannya, 20, No 1, 66 – 73 (2017)

V. Yu. Slyusarchuk, Експоненцiально дихотомiчнi рiзницевi рiвняння з нелiпшицевими збуреннями (Ukrainian) [[ Eksponenczial`no dikhotomichni rizniczevi rivnyannya z nelipshiczevimi zburennyami ]], Nelinijni kolivannya, , 14, No 4, 536 – 555 (2011).

Yu. L. Daletskiĭ, M. G. Kreĭn, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (Russian) [[Stability of solutions of differential equations in Banach space]] Nonlinear Analysis and its Applications Series. Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1970. 534 pp.

M. A. Krasnoselʹskiĭ, V. Sh. Burd, Yu. S. Kolesov, Нелинейные почти периодические колебания(Russian) [[Nonlinear almost periodic oscillations]] Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1970. 351 pp

Kh. L. Massera, Kh. Kh. Sheffer,Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства(Russian) [[ Linejny`e differenczial`ny`e uravneniya i funkczional`ny`e prostranstva]], Mir, Moskva (1970).

F. Khartman, Обыкновенные дифференциальные уравнения(Russian) [[Oby`knovenny`e differenczial`ny`e uravneniya]], Mir, Moskva (1970)

D. Khenri, Геометрическая теория полулиней ных параболических уравнений (Russian) [[Geometric theory of semilinear parabolic equations]] Translated from the English by A. Yu. Daletskiĭ. Translation edited and with a preface by Yu. L. Daletskiĭ. ``Mir'', Moscow, 1985. 376 pp.

Yu. A. Mitropolʹskiĭ, A. M. Samoĭlenko, V. L. Kulik, Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова (Russian) [[Studies in the dichotomy of linear systems of differential equations by means of Lyapunov functions]], ``Naukova Dumka'', Kiev, 1990. 271 pp. ISBN: 5-12-001309-0

Yu. S. Kolesov, Необходимые и достаточные условия экспоненциальной дихотомии решений линейных почти периодических уравнений с последействием (Russian) [[Neobkhodimy`e i dostatochny`e usloviya e`ksponenczial`noj dikhotomii reshenij linejny`kh pochti periodicheskikh uravnenij s posledejstviem]], Vestn. Yaroslav. un-ta, vy`p. 5, 28 – 62 (1973)

V. G. Kurbatov, О дихотомии решений уравнений нейтрального типа, Исследования по устойчивости и теории колебаний (Russian) [[O dikhotomii reshenij uravnenij nejtral`nogo tipa, Issledovaniya po ustojchivosti i teorii kolebanij]], Yaroslav. gos. un-t (1977), s. 156 – 166

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and fredholm boundary-value problems (2th ed.), De Gruyter, Berlin; Boston (2016) https://doi.org/10.1515/9783110378443

O. O. Pokutnij, Розв’язки лiнiйного рiзницевого рiвняння у просторi Банаха, обмеженi на всiй цiлочисельнiй осi (Russian) [[Rozv'yazki linijnogo rizniczevogo rivnyannya u prostori Banakha, obmezheni na vsij czilochisel`nij osi]], Visn. Kiyiv. nacz. un-tu im. T. Shevchenka, No 1, 182 – 188 (2006)

Published
16.06.2020
How to Cite
SlyusarchukV. Y. “Exponentially Dichotomous Difference Equations With Piecewise Constant Operator Coefficients”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 6, June 2020, pp. 822-41, doi:10.37863/umzh.v72i6.1052.
Section
Research articles