Optimal recovery of elements from Hilbert space and their scalar products by Fourier coefficients known with error

  • M. S. Gunko Дніпровький ліцей інформаційних технологій при Дніпровському національному університеті ім. Олеся Гончара https://orcid.org/0000-0001-9114-3565
  • V. F. Babenko Дніпровський національний університет ім. Олеся Гончара https://orcid.org/0000-0001-6677-1914
  • N. V. Parfinovych Дніпровський національний університет ім. Олеся Гончара

Abstract

UDC 517.5

In a Hilbert space defined as the image of the unit ball under the action of a compact operator, we solve problems of optimal recovery of elements by their first $n$ Fourier coefficients given approximately.  Similar problems are also solved for scalar products of elements from two different classes.

References

C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, A survey of optimal recovery, Optim. Estimation in Approxim. Theory, Plenum Press, New York (1977).

A. A. Melkman, C. A. Micchelli, Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data, SIAM J. Numer. Anal., 16, No 1, 87 – 105 (1979). https://doi.org/10.1137/0716007

C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, Lectures on optimal recovery, Numer. Anal., Springer-Verlag, Berlin (1984). https://doi.org/10.1007/BFb0075157

C. A. Micchelli, Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data: a second look, Numer. Algorithms, 5, 375 – 390 (1993). https://doi.org/10.1007/BF02109419

L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1996). https://doi.org/10.1017/CBO9780511600814

G. G. Magaril-Il`yaev, K. Yu. Osipenko, Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью (Russian) [[Optimal`noe vosstanovlenie funkczij i ikh proizvodny`kh po koe`fficzientam Fur`e, zadanny`m s pogreshnost`yu]] , Mat. sb., 193, No 3, 79 – 100 (2002).

V. F. Babenko, О наилучшем использовании линейных функционалов для аппроксимации билинейных (Russian) [[ O nailuchshem ispol`zovanii linejny`kh funkczionalov dlya approksimaczii bilinejny`kh]], Issledovaniya po sovrem. probl. summirovaniya i priblizheniya funkczij i ikh pril., Dnepropetrovsk (1979).

V. F. Babenko, Экстремальные задачи теории приближения и несимметричные нормы: (Russian) [[ E`kstremal`ny`e zadachi teorii priblizheniya i nesimmetrichny`e normy`:]] Dis. . . . d-ra fiz.-mat. nauk, Dnepropetrovsk (1987).

V. F. Babenko, О приближенном вычислении скалярных произведений (Russian) [[ O priblizhennom vy`chislenii skalyarny`kh proizvedenij]], Ukr. mat. zhurn., 40, No 1, 15 – 21 (1988)

V. F. Babenko, A. A. Rudenko, Об оптимальном восстановлении сверток и скалярных произведений функций из различных классов (Russian) [[ Ob optimal`nom vosstanovlenii svertok i skalyarny`kh proizvedenij funkczij iz razlichny`kh klassov]], Ukr. mat. zhurn., 43, No 10, 1305 – 1310 (1991).

V. F. Babenko, A. A. Rudenko, Об оптимальном восстановлении билинейных функционалов в линейных нормированных пространствах (Russian) [[Ob optimal`nom vosstanovlenii bilinejny`kh funkczionalov v linejny`kh normirovanny`kh prostranstvakh]], Ukr. mat. zhurn., 49, No 6, 828 – 831 (1997).

V. F. Babenko, M. C. Gun`ko, A. A. Rudenko, Об оптимальном восстановлении билинейных функционалов по линейной информации (Russian) [[Ob optimal`nom vosstanovlenii bilinejny`kh funkczionalov po linejnoj informaczii]], Visn. Dnipropetr. un-tu. Matematika, vip. 17, 11 – 17 (2012).

I. M. Gelʹfand, N. Ja. Vilenkin, Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства (Russian) [[ Generalized functions, No. 4. Some applications of harmonic analysis. Equipped Hilbert spaces]] Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow (1961) 472 pp.

Published
17.06.2020
How to Cite
GunkoM. S., BabenkoV. F., and ParfinovychN. V. “Optimal Recovery of Elements from Hilbert Space and Their Scalar Products by Fourier Coefficients Known With Error”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 6, June 2020, pp. 736-50, doi:10.37863/umzh.v72i6.1107.
Section
Research articles