A method for the construction of exact solutions to the nonlinear heat equation $u_t = \left(F(u)u_x \right)_x +G(u)u_x +H(u)$

  • T. A. Barannyk
  • A. F. Barannyk
  • I. I. Yuryk Нац. ун-т харч, технологій, Київ

Abstract

UDC 517.9
We propose a method for the construction of exact solutions to the nonlinear heat equation based on the classical method of separation of variables and its generalization. We consider substitutions used to reduce the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations and construct the classes of exact solutions by the method of generalized separation of variables.

References

Polyanin A. D., Zaitsev V. F.Handbook of nonlinear partial differential equations. – Boca Raton, FL: Chapman &Hall/CRC, 2004

Овсянников Л. В.Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности // Докл. АН СССР. – 1959. –125, No 3. – С. 492 – 495.

Philip G. R.General method of exact solutions of the concentration-dependent diffusion equation // Austral. J. Phys. –1960. –13, No 1. – P. 13 – 20.

Дородницын В. А.Групповые свойства и инвариантные решения уравнений нелинейной теплопроводности систочником или стоком. – М., 1979. – 32 c. – (Препринт / АН СССР, Ин-т прикл. математики; 57).

Дородницын В. А.Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником // Журн.вычислит. математики и мат. физики. – 1982. –22, No 6. – С. 1393 – 1400

Published
25.11.2019
How to Cite
BarannykT. A., BarannykA. F., and YurykI. I. “A Method for the Construction of Exact Solutions to the nonlinear Heat Equation $u_t = \left(F(u)u_x \right)_x +G(u)u_x +H(u)$”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 71, no. 11, Nov. 2019, pp. 1443 -1454, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1527.
Section
Research articles