On generalized Cauchy problem for one class of differential equation of infinite order

  • V. V. Horodets’kyi Fedkovych Chernivtsi National University
  • O. V. Martynyuk Fedkovych Chernivtsi National University
  • R. I. Petryshyn Fedkovych Chernivtsi National University
Keywords: Cauchy problem

Abstract

UDC 517.98

We establish the solvability of a nonlocal multipoint time problem (which is treated as a generalization of the Cauchy problem) for an evolution equation with a pseudodifferential operator (a differentiation operator of infinite order) with initial conditions in the space of generalized functions having type of ultra distributions.

References

I. M. Gelʹfand, G. E. Šilov, Пространства основных и обобщенных функций (Russian) [[Spaces of fundamental and generalized functions]] Obobščennye funkcii, Vypusk 2 Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow (1958) 307 pp.

V. I. Gorbachuk, M. L. Gorbachuk, Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений (Russian) [[Granichny`e zadachi dlya differenczial`no-operatorny`kh uravnenij]], Nauk. dumka, Kiev (1984)

M. L. Gorbachuk , V. I. Gorbachuk, Boundary-value problems for operator differential equations, Kluwer, Dordrecht xii+347 pp. ISBN: 0-7923-0381-4 (1991) https://doi.org/10.1007/978-94-011-3714-0

A. I. Kashpirovskij, Граничные значения решений некоторых классов однородных дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве (Russian) [[Granichny`e znacheniya reshenij nekotory`kh klassov odnorodny`kh differenczial`ny`kh uravnenij v gil`bertovom prostranstve]]: Avtoref. dis. ... kand. fiz.-mat. nauk, Kiev (1981)

M. L. Gorbachuk, P. I. Dudnikov, О начальных данных задачи Коши для параболических уравнений, при которых решения бесконечно дифференцируемы (Russian) [[O nachal`ny`kh danny`kh zadachi Koshi dlya parabolicheskikh uravnenij, pri kotory`kh resheniya beskonechno differencziruemy]]`, Dokl. AN USSR. Ser. A, № 4, 9 – 11 (1981)

V. V. Gorodecz`kij, Граничнi властивостi гладких у шарi розв’язкiв рiвнянь параболiчного типу (Ukrainian) [[Granichni vlastivosti gladkikh u shari rozv'yazkiv rivnyan` parabolichnogo tipu]], Ruta, Chernivczi (1998)

V. V. Gorodecz`kij, Множини початкових значень гладких розв’язкiв диференцiально-операторних рiвнянь параболiчного типу (Ukrainian) [[Mnozhini pochatkovikh znachen` gladkikh rozv'yazkiv diferenczial`no-operatornikh rivnyan` parabolichnogo tipu]], Ruta, Chernivczi (1998)

V. V. Gorodecz`kij, Еволюцiйнi рiвняння в злiченно нормованих просторах нескiнченно диференцiйовних функцiй (Ukrainian) [[Evolyuczijni rivnyannya v zlichenno normovanikh prostorakh neskinchenno diferenczijovnikh funkczij]], Ruta, Chernivczi (2008)

A. M. Nakhushev, Уравнения математической биологии (Russian) [[Uravneniya matematicheskoj biologii]], Vy`ssh., shk., Moskva (1995)

I. A. Belavin, S. P. Kapicza, S. P. Kurdyumov, Математическая модель глобальных демографических процессов с учетом пространственного распределения (Russian) [[Matematicheskaya model` global`ny`kh demograficheskikh proczessov s uchetom prostranstvennogo raspredeleniya]],, Zhurn. vy`chislit. matematiki i mat. fiziki, 38, № 6, 885 – 902 (1988).

I. M Gelʹfand, G. E. Šilov, Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений (Russian) [[Some questions in the theory of differential equations]], Obobščennye funkcii, Vypusk 3 Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow 274 pp. (1958)

B. L. Gurevich,Некоторые пространства основных и обобщенных функций и проблема Коши для конечноразностных схем (Russian) [[Nekotory`e prostranstva osnovny`kh i obobshhenny`kh funkczij i problema Koshi dlya konechnoraznostny`kh skhem]], Dokl. AN SSSR, 99, № 6, 893 – 896 (1954)

V. A. Litovchenko, Цiлковита розв’язнiсть задачi Кошi у просторах типу $S$ для рiвнянь, параболiчних за Петровським (Ukrainian) [[Czilkovita rozv'yaznist` zadachi Koshi u prostorakh tipu $S$ dlya rivnyan`, parabolichnikh za Petrovs`kim, Ukr. mat. zhurn., 54, № 11, 1467 – 1479 (2002)

Published
15.07.2020
How to Cite
Horodets’kyi , V. V., O. V. Martynyuk, and R. I. Petryshyn. “On Generalized Cauchy Problem for One Class of Differential Equation of Infinite Order”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 7, July 2020, pp. 886-02, doi:10.37863/umzh.v72i7.2321.
Section
Research articles