Asymptotic behavior of the logarithms of entire functions of improved regular growth in the metric of $L^q[0,2\pi]$

Abstract

UDC 517.5

We describe asymptotic behavior of the logarithms of entire functions of improved regular growth with zeros on a finite system of rays in the metric of $L^q[0, 2\pi].$

References

B. Ya. Levin, Распределение корней целых функций (Russian)[[Raspredelenie kornej czely`kh funkczij]], Gostekhizdat, Moskva (1956). http://padabum.com/d.php?id=28806

A. A. Gol`dberg, Б. Я. Левин — создатель теории целых функций вполне регулярного роста (Russian)[[B. Ya. Levin — sozdatel` teorii czely`kh funkczij vpolne regulyarnogo rosta]], Mat. fizika, analyze, geometry, 1, no. 2, 186--192 (1994). http://jmag.ilt.kharkov.ua/jmag/pdf/1/m01-0186r.pdf

A. A. Gol`dberg, B. Ya. Levin, I. V. Ostrovskij, Целые и мероморфные функции, Итоги науки и техники (Russian)[[Czely`e i meromorfny`e funkczii, Itogi nauki i tekhniki]], Sovrem. probl. matematiki. Fundam. napravleniya, 85, 5--186 (1991). http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=211&option_lang=rus

Rubel, Lee A. Entire and meromorphic functions. With the assistance of James E. Colliander. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1996. {rm viii}+187 pp. ISBN: 0-387-94510-5 https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0735-1

V. S. Azarin, О регулярности роста коэффициентов Фурье логарифма модуля целой функции (Russian)[[O regulyarnosti rosta koe`fficzientov Fur`e logarifma modulya czeloj funkczii]], Teoriya funkczij, funkczion. analiz i ikh pril., vy`p. 27, 9--21 (1977).

A. A. Kondratyuk, Ряды Фурье и мероморфные функции (Russian)[[Ryady` Fur`e i meromorfny`e funkczii]], Vishha shk., L`vov (1988). https://books.google.com.ua/books/about/Ряды_Фурье_и_мероморф.html?id=bwJVAAAAYAAJ&redir_esc=y

R. Z. Kalinecz`, A. A. Kondratyuk, Про регулярнiсть зростання модуля i аргумента цiлої функцiї в $L^p[0, 2pi ]$-метрицi (Ukrainian)[[Pro regulyarnist` zrostannya modulya i argumenta cziloyi funkcziyi v $L^p[0, 2pi ]$-metriczi]], Ukr. mat. zhurn., 50, No 7, 889--896 (1998). http://umj-old.imath.kiev.ua/archiv/1998/07/umj_1998_07_11316_87004.pdf

Ya. V. Vasil`kiv, Асимптотична поведiнка логарифмiчних похiдних та логарифмiв мероморфних функцiй цiлком регулярного зростання в $L^p[0, 2pi ]$-метрицi (Ukrainian)[[Asimptotichna povedinka logarifmichnikh pokhidnikh ta logarifmiv meromorfnikh funkczij czilkom regulyarnogo zrostannya v $L^p[0, 2pi ]$-metriczi]], ch. 1, Mat. stud., 12, № 1, 37--58 (1999).

Ya. V. Vasil`kiv, Асимптотична поведiнка логарифмiчних похiдних та логарифмiв мероморфних функцiй цiлком регулярного зростання в $L^p[0, 2pi ]$-метрицi (Ukrainian) [[Asimptotichna povedinka logarifmichnikh pokhidnikh ta logarifmiv meromorfnikh funkczij czilkom regulyarnogo zrostannya v $L^p[0, 2pi ]$-metriczi, ch. 2, Mat. stud., 12, № 2, 135--144 (1999). http://matstud.org.ua/texts/1999/12_2/12_2_135-144.pdf

O. V. Bodnar, M. V. Zabolocz`kij, Критерiї регулярностi зростання логарифма модуля та аргументу цiлої функцiї (Ukrainian) [[Kriteriyi regulyarnosti zrostannya logarifma modulya ta argumentu cziloyi funkcziyi, Ukr. mat. zhurn., 62, № 7, 885--893 (2010). http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/166177

N. V. Zaboloczkij, O. V. Kostyuk, Регулярный рост различных характеристик целых функций нулевого порядка (Russian) [[Regulyarny`j rost razlichny`kh kharakteristik czely`kh funkczij nulevogo poryadka]], Mat. zametki, 100, no. 3, 363--374 (2016). http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=10360&option_lang=rus

B. V. Vinnicz`kij, R. V. Khacz`, Про регулярнiсть зростання цiлої функцiї нецiлого порядку з нулями на скiнченнiй системi променiв (Ukrainian) [[Pro regulyarnist` zrostannya cziloyi funkcziyi neczilogo poryadku z nulyami na skinchennij sistemi promeniv]], Mat. stud., 24, no. 1, 31--38 (2005). http://matstud.org.ua/texts/2005/24_1/24_1_031_038.pdf

Khatsʹ, R. V. On entire functions of improved regular growth of integer order with zeros on a finite system of rays. Mat. Stud. 26, no. 1, 17--24 (2006). https://www.researchgate.net/publication/265543090

Girnik M. O., Субгармонiчнi функцiї покращеного регулярного зростання (Ukrainian)[[Subgarmonichni funkcziyi pokrashhenogo regulyarnogo zrostannya]], Dop. NAN Ukrayini, no. 4, 13--18 (2009). http://dspace.nbuv.gov.ua/bitstream/handle/123456789/8444/02-Hirnyk.pdf?sequence=1

R. V. Khacz`, Регулярнiсть зростання коефiцiєнтiв Фур’є цiлих функцiй покращеного регулярного зростання (Ukrainian)[[Regulyarnist` zrostannya koeficziyentiv Fur'ye czilikh funkczij pokrashhenogo regulyarnogo zrostannya]], Ukr. mat. zhurn., 63, No 12, 1717--1723 (2011). http://umj-old.imath.kiev.ua/archiv/2011/12/1717.pdf

Khats', R. V. Asymptotic behavior of entire functions of improved regular growth in the metric of $L^P[0,2pi]$. Carpathian Math. Publ. 5 (2013), no. 2, 341--344. https://doi.org/10.15330/cmp.5.2.341-344

B. V. Vynnyts’kyi, R. V. Khats’, On asymptotic properties of entire functions, similar to the entire functions of completely regular growth, Visn. Nats. Univ. L’viv. Politekh., Fiz.-Mat. Nay, 718, № 718, 5-- 9 (2011). https://www.researchgate.net/publication/266606949

Khats', R. V. Asymptotic behavior of averaging of entire functions of improved regular growth. Carpathian Math. Publ. 5 (2013), no. 1, 129--133. https://doi.org/10.15330/cmp.5.1.129-133

Chyzhykov, I. Pfluger-type theorem for functions of refined regular growth. Mat. Stud. 47 (2017), no. 2, 169--178. https://doi.org/10.15330/ms.47.2.169-178

R. V. Khats’, Averaging of entire functions of improved regular growth with zeros on a finite system of rays, Visn. Nats. Univ. L’viv. Politekh., Fiz.-Mat. Nay, 718, № 718, 10--14 (2011). http://ena.lp.edu.ua/xmlui/handle/ntb/12813

R. V. Khacz`, Про коефiцiєнти Фур’є одного класу цiлих функцiй (Ukrainian) [[Pro koeficziyenti Fur'ye odnogo klasu czilikh funkczij]], Mat. stud., 23, № 1, 99--102 (2005).

B. V. Vinnicz`kij, R. V. Khacz`, Про асимптотичну поведiнку цiлих функцiй нецiлого порядку (Ukrainian) [[Pro asimptotichnu povedinku czilikh funkczij neczilogo poryadku]], Mat. stud., 21, № 2, 140--150 (2004). http://matstud.org.ua/texts/2004/21_2/21_2_140_150.pdf

Published
28.03.2020
How to Cite
Khats’R. V. “Asymptotic Behavior of the Logarithms of Entire Functions of Improved Regular Growth in the Metric of $L^q[0,2\pi]$”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 4, Mar. 2020, pp. 557-64, doi:10.37863/umzh.v72i4.500.
Section
Research articles