On a class of nonclassical linear Volterra integral equations of the first kind

  • A. Asanov Kyrgyz-Turkish University Manas
  • T. Bekeshov Osh State University, Kyrgyzstan
Keywords: Non-classical Volterra linear integral equations, first kind, solutions, regularization, uniqueness

Abstract

UDC 517.968

On the basis of a new approach, we prove the uniqueness theorem and construct Lavrent’ev’s regularizing operators for the solution of nonclassical linear Volterra integral equations of the rst kind with nondifferentiable kernels.

References

Z. B. Czalyuk, Интегральные уравнения Вольтерра, Итоги науки и техники. (Russian) [[Integral`ny`e uravneniya Vol`terra, Itogi nauki i tekhniki]], Mat. analiz, 15, 131 – 198 (1977).

N. A. Magniczkij, Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода и третьего рода. (Russian)[[Linejny`e integral`ny`e uravneniya Vol`terra pervogo roda i tret`ego roda]],Zhurn. vy`chisl. matematiki i mat. fiziki, 19, № 4, 970 – 989 (1979).

M. M. Lavrent`ev, Об интегральных уравнениях первого рода. (Russian)[[Ob integral`ny`kh uravneniyakh pervogo roda]], Dokl. AN SSSR, 127, № 1, 31 – 33 (1959).

A. S. Aparczin, Неклассические уравнения Вольтерра первого рода. (Russian)[[Neklassicheskie uravneniya Vol`terra pervogo roda]], Teoriya i chislenny`e metody`-Novosibirsk: Nauka, Sibirskoe otdelenie (1999).

A. S. Aparczin, I. V. Karaulova, E. V. Markova, V. V. Trufanov, Применения интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий технического перевооружения электроэнергетики. (Russian) [[Primeneniya integral`ny`kh uravnenij Vol`terra dlya modelirovaniya strategij tekhnicheskogo perevooruzheniya e`lektroe`nergetiki]], E`lektrichestvo, № 10, 69 – 75 (2005).

A. S. Aparczin, I. V. Sidler, Исследование тестовых уравнений Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем. (Russian) [[Issledovanie testovy`kh uravnenij Vol`terra I roda v integral`ny`kh modelyakh razvivayushhikhsya sistem]], Trudy` Instituta matematiki i mekhaniki Uro RAN, 24, № 2, 24 – 33 (2018).

Glushkov, V. M.; Ivanov, V. V.; Yanenko, V. M. Моделирование развивающихся систем. (Russian) [[Modeling of developing systems]] With a preface by G. I. Marchuk. ``Nauka'', Moscow, 1983. 351 pp. MR0760630

A. M. Denisov, О приближенном решении уравнения Вольтерра I рода. (Russian) [[O priblizhennom reshenii uravneniya Vol`terra I roda]], Zhurn. vy`chisl. matematiki i mat. fiziki, 15, № 4, 1053 – 1056 (1975).

M. I. Imanaliev, A. Asanov, О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода. (Russian) [[O resheniyakh sistem nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij Vol`terra pervogo roda, Dokl. AN SSSR, 309, № 5, 1052 – 1055 (1989).

M. I. Imanaliev, A. Asanov, Регуляризация и единственность решений систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода. (Russian) [[Regulyarizacziya i edinstvennost` reshenij sistem nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij Vol`terra tret`ego roda]], Dokl. RAN, 415, № 1, 14 – 17 (2007).

M. I. Imanaliev, A. Asanov, О решениях систем линейных интегральных уравнений Фредгольма третьего рода. (Russian) [[O resheniyakh sistem linejny`kh integral`ny`kh uravnenij Fredgol`ma tret`ego roda, Dokl. RAN, 430, № 6, 1 – 4 (2010).

M. I. Imanaliev, A. Asanov, R. A. Asanov, Об одном классе систем линейных и нелинейных интегральных уравнений Фредгольма третьего рода с многоточечными особенностями. (Russian) [[Ob odnom klasse sistem linejny`kh i nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij Fredgol`ma tret`ego roda s mnogotochechny`mi osobennostyami, Differenczial`ny`e uravneniya]], 54, № 3, 387 – 397 (2018). doi: 10.1134/S037406411803010X

Asanov, Avyt; Matanova, Kalyskan B.; Asanov, Ruhidin A. A class of linear and nonlinear Fredholm integral equations of the third kind. Kuwait J. Sci. 44 (2017), no. 1, 17–28. MR3756971

Lamm, Patricia K. A survey of regularization methods for first-kind Volterra equations. Surveys on solution methods for inverse problems, 53–82, Springer, Vienna, 2000. doi: 10.1007/978-3-7091-6296-5_4

Published
15.02.2020
How to Cite
AsanovA., and BekeshovT. “On a Class of Nonclassical Linear Volterra Integral Equations of the First Kind”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 2, Feb. 2020, pp. 161-72, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/740.
Section
Research articles