TY - JOUR AU - M.L. Brodsky PY - 1952/04/10 Y2 - 2024/03/29 TI - Об арифметических суммах множеств, содержащихся в данном множестве JF - Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal JA - Ukr. Mat. Zhurn. VL - 4 IS - 2 SE - Research articles DO - UR - https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6639 AB - В последнее время вновь появились работы, посвященные свойствам арифметической (или векторной) суммы множеств. Авторы этих работ Э. Борель, А. Данжуа и др. по-прежнему исследуют условия, достаточ­ные (иногда необходимые) для того, чтобы арифметическая сумма мно­жеств (как правило, совершенных) содержала отрезок, или, наоборот, имела меру нуль. Наиболее интересна, пожалуй, работа М. Холла, в ко­торой доказывается, что любое вещественное число можно представить в виде суммы двух чисел, разложение которых в непрерывную дробь не содержит знаменателей, больших 4. Это доказательство основывается не на специфических свойствах суммы двух непрерывных дробей, а на метри­ ческих свойствах арифметически складываемых совершенных множеств, подобно тому как используется понятие метрической плотности в смысле Л. Г. Шнирельмана в теории чисел. ER -