2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 13, № 1, 1961

Стаття (російською)

Об одном классе вычислительных алгорифмов приближенного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями

Бондаренко П. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 3-21

Автор вперше вводить поняття обчислення і реальних обчислювальних алгоритмів для наближеного інтегрування, методом кінцевих різниць, систем звичайних диференціальних рівнянь з початковими умовами і досліджуються загальні властивості цих алгоритмів, зокрема, властивість їх стабільності.
Потім дослідження складається з класу обчислювальних алгоритмів, заснованих на використанні методів Ейлера, Рунге і Адамса типу для чисельного інтегрування цих рівнянь, і показано, що цей клас алгоритмів обчислень дозволяє визначити з достатньою точністю гарантований інтервал існування шуканого рішення для того, щоб оцінити стан на графіку цього рішення і знайти гарантовану реальну оцінку похибки чисельного рішення, отриманого.

Стаття (російською)

Одно обобщение теоремы Хаага

Гачок В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 22-27

Аналог теореми Хаага доведено для випадку нейтрального скалярного поля. Пристрій вакуумного очікування, розроблений А. Уайтманом і Г. Каллен використовується лор докази.

Стаття (російською)

Приближенное решение интегральных уравнений типа свертки методом Галеркина

Иванов В. В., Карагодова Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 28-38

У даній статті обговорюється питання про знаходження наближеного рішення рівняння (2) за допомогою процедури типу Гальоркіна для будь-якого індексу. Теорема про збіжність ол наближене рішення до точного рішення в просторі $L_2$ доведена. Приклад на березі заломлення плоскої електромагнітної хвилі вирішена.

Стаття (російською)

Приближенное решение линейных операторных уравнений в пространстве Банаха методом Ю. Д. Соколова

Лучка А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 39-52

Метод Ю. Д. Соколова був застосований для отримання наближених рішень (16) рівняння лінійного оператора (2) в банаховому просторі. Достатня умова $L_k < 1$ (29) для збіжності процесу відбувається; оцінки похибки (41), (42) і (44) наведені; і ефективність методу Ю. Д. Соколова ілюструється прикладами.

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению решений чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. II

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 53-62

В дальнейших разделах работы речь будет итти более специально о таких случаях задачи чебышевского приближения (4) или (1), к которым применимо соответствующее обобщение метода последовательных чебышевских интерполяций (см. [3]; [1], § 20—22, 25; а также недавние работы Е. Я. Ремеза: [2], гл. I, II;'[4]) в смысле сведения к последовательному решению аналогичных чебышевских задач аппроксимации на некоторых точечных подмножествах компакта Е. Причем в терминах такого рода находят свою формулировку и соответствующие аналоги фундаментальных теорем Чебышева — Маркова и Балле Пуссена.

Стаття (російською)

Доказательство асимптотического условия Хаага для двумерной квантовой теории поля

Тацуняк П. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 63-71

Квантовая теория поля рассматривается в данной работе на аксиоматической основе в двумерном пространстве-времени. Расчет вакуума ожидание произведения операторов поля, автор показывает, что в двумерном случае обобщенные функции Kallen-Willhelmsson всех порядков выражаются фукциями третьего порядка. Явный вид этой функции можно найти. Простое доказательство дано асимптотического условия Хаага, что также справедливо для нефиксированного времени.

Стаття (російською)

Определение констант интеграла Кристоффеля — Шварца при помощи моделирования на электропроводной бумаге

Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 72-79

Очень простая процедура описана для экспериментального определения констант Кристоффеля-Шварца интеграла, что обеспечивает достаточную точность для решения многих технических проблем.

Стаття (російською)

Применение метода отражений к некоторым бигармоническим задачам

Шестопал А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 80-90

В настоящей работе обсуждаются задачи об изгибе прямоугольных полос сосредоточенными силами. Задача состоит в интегрировании бигармонического уравнения при краевых условиях трех видов: шарнирно опертый край, жесткое защемление и свободный край.

Коротке повідомлення (російською)

Численное решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с краевыми условиями Штурма

Анисимов А. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 91-95

Коротке повідомлення (російською)

Об одной задаче Г. Борга

Коваленко К. Р.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 95-100

Коротке повідомлення (російською)

Об асимптотической оценке остатка при приближении периодических функций, удовлетворяющих условию Липшица, интерполяционными многочленами с равноотстоящими узлами

Корнейчук Н. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 100-106

Коротке повідомлення (російською)

Возмущение самосопряженного оператора конечномерным и условие полноты

Кужель А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 106-111

Коротке повідомлення (російською)

К вопросу конформного отображения круга на прямоугольную область

Ошерович В. З.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 111-117

Коротке повідомлення (російською)

Об одном примере точечного множества

Трохимчук Ю. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 117-118

Ювілейна дата (російською)

Николаи Иванович Мусхелишвили (к 70-летию со дня рождения)

Савин Г. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 119-123