2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 13, № 3, 1961

Стаття (російською)

О периодических решениях дифференциального уравнения $n$-го порядка с малым параметром

Боголюбов Н. Н. (мл.), Садовников Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 3-12

Асимптотический метод построения периодических решений для дифференциальных уравнений $n$-го порядка, содержащих малый параметр. Метод использует разложения по целым степеням малого параметра. Метод исследования устойчивости полученных решений представлен. Сходимость разложений доказана.

Стаття (російською)

О влиянии некоторых трансформаций ядер интегральных уравнений на спектры этих уравнений

Гохберг И. Ц., Крейн С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 12-38

В недавних публикациях авторов (1, 2) и В. И. Мацаева (3,4) было показано, что изучение абстрактного треугольного представления операторов Вольтерра интегралом Бродского, естественно, приводит к ряду соотношений между собственными значениями эрмитовых компонент операторов Вольтерра.
Эти результаты допускают в основном обобщение для любых преобразований (линейные непрерывные операторы, действующие в гильбертовом пространстве операторов Гильберта-Шмидта). К этому обобщению как характер отношений при рассмотрении и их доказательства упрощаются.
Это обобщение (§§ 2, 3, 4), возможно, представляет интерес, поскольку это приводит к некоторым новым приложениям; оно позволяет нам, в частности, получить ряд точных оценок для центральной зоны устойчивости для различных гамильтоновых систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (§ § 5, 6, 7).

Стаття (російською)

Об одном отношении Галуа в теории групп

Дюмин Н. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 39-45

Стаття (російською)

О приведении системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, содержащих параметр

Илюхин А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 46-58

В данной работе рассмотрены вопросы основания формального процесса редукции системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых зависят от параметра и считаются почти диагональной форме.

Стаття (російською)

Некоторые обобщения задачи В. А. Маркова и его основной теоремы, соответствующей критерию П. Л. Чебышева — А. А. Маркова. І

Коромысленченко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 59-74

Автор считает, что лучше всего - в том смысле Чебышева - приближение непрерывной на множестве действительных чисел функции $f(x)$, заданной на бикомпактном хаусдорфовом пространство $G$, с помощью обобщенного полинома $F(x) = \sum^n_{j=0}a_j\varphi_j(x)$ где непрерывные линейно независимые функции $\{\varphi_j(x)\}^n_0$ образуют систему функций Чебышева ($T$ -систему) на указанном пространстве с $p \leq n$ линейных связей между параметрами полинома.

Стаття (російською)

Краевые задачи для некоторых самосопряженных дифференциальных уравнений 2-го порядка, вырождающихся на границе области

Парасюк Л. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 75-85

Проблемы типа Дирихле и Неймана в полупространстве, решаются в явном виде для уравнений (1,1) и (1,2).

Стаття (російською)

О решении одного класса функциональных уравнений

Шарковский А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 86-94

Рассматриваются функциональные уравнения вида (1). Утверждается, что процесс решения (1) определяется ядром $\varphi(x)$. Если ядро состоит из стационарных точек только, решение уравнения (1) сводится к решению системы обыкновенных уравнений; если ядро не имеет стационарных точек, применяется метод шагов. Если ядро имеет четное число стационарных точек, то (см [4]) действительная ось делится на наборы $M-i,\; i = 0, 1, 2, ...$ так, что $\varphi(M_i) \subseteq M_i$. Метод шагов применяется к каждому набору, за исключением $M_0$. Идея разделить область определения функции для инвариантов в отношении к набору функций используется еще раз для определения характера полученного решения.

Коротке повідомлення (російською)

О соударении упруго-пластических тел

Бойко B. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 95-97

Коротке повідомлення (російською)

Решение уравнений днкжения уравновешенного гироскопа методом усреднения

Бородина Р. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 97-100

Коротке повідомлення (російською)

О двойных дисперсионных соотношениях

Парасюк О. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 100-103

Коротке повідомлення (російською)

Применение метода усреднения для исследования колебаний, возбуждаемых мгновенными импульсами, в автоколебательных системах 2-го порядка с малым параметром

Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 103-110

Коротке повідомлення (російською)

К вопросу о численном расщеплении системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений

Николенко Л. Д., Фещенко С. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 109-113

Коротке повідомлення (російською)

О сходимости итерационных процессов

Шаманский В. Е.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 113-115

Критика та бібліографія (російською)

И. 3. Штокало, Операционные методы и их развитие в теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами

Митропольский Ю. А., Парасюк О. С., Соколов Ю. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 3. - С. 116-117