2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 15, № 1, 1963

Стаття (російською)

Аппроксимация со связями в линейных нормированных пространствах. I

Буров В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 3-12

Z u s s a m m e n f a s s u n g In der vorliegenden Arbeit werden sogenannte «bedingte Extremalprobleme (vgl. [2 Ы) in den reellen linearen normierten Räumen mit Hilfe eines geometrischen Verfahrens behandelt. Die in § 1 bewiesenen Sätze dienen sowohl zur Entscheidung über Eindeutigkeit oder Mehrdeutigkeit der Lösung, als auch zur Beschreibung der vollständigen Lösungsmenge. Eine wichtige Rolle spielt dabei die Lösungsstrecke eines e i npar metrigen Hilfsproblems (vgl. [51 (§ 27), [12]). § 2 enthält die Verallgemeinerung des bekannten Dualitätssatzes von W. A. Markoff [II (§ 32) und noch einige analoge Sätze, die jedes Extremalproblem mit der konvexen Menge von Ansatzelementen auf dasselbe Problem mit e i n er linearen Nebenbedingung zurückführen lassen. Es wird bemerkt, dass für die eigentliche Lösung solcher Extremalprobleme die Methode der sukzessiven Approximationen von L. W. Kantorowitsch [13] anwendbar ist.

Стаття (російською)

О дифференциальных уравнениях с функциональными параметрами

Полищук Е. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 13-24

The author investigates a differential equation of the form $$y^m = f(t, y, y',..., y^{m-1})\varphi(x_1(t), ...x_p(t))\quad (1)$$ where $t$ is an independent variable, $y$ is an unknown function, $x_1,...x_p$ are parameters depending on $t$. It is shown that under definite conditions in respect to $f$ and $\varphi$, if the function $\varphi$ satisfies the differential equation $$\sum_{k=1}^pa_k\frac{\partial^2\varphi}{\partial x^2_k} $$ then on varying the functions $x_1,...x_p$ the integral $Y[x_1,...x_p; t]$ of equation (1), considered as a functional of $x_1,...x_p$ satisfies the equation $\sum a_k\delta_k Y = 0$, where $\delta_k$ is a partial functional Laplace operator in respect to the function $x_k(t),\; k = 1, 2,.., p$. If equation (1) has the form $$y^m = f_1(t, y, y',..., y^{m-1}) + f_2(t, y, y',..., y^{m-1})$$ then on varying $x$, its integral $Y [x/t]$ satisfies the equation $\delta Y = 0$ (i. e. is a harmonic functional of $x$). As examples the Ricatti and Schwarz integrals are presented as discussed by Fantappie in his theory of analytical functionals.

Стаття (російською)

О краевых задачах осесимметричной теории упругости. Метод $p$-аналитических функций комплексного переменного

Положий Г. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 25-45

A new method is presented for solving axisymmetrical problems of the theory of elasticity, based on the application of $p$-analytical functions of a complex variable. An integral transformation of axisymmetrical stressed states into plane stressed states is constructed.

Стаття (російською)

Несколько замечаний о рационально-полиномиальных чебышевских приближениях функций в сопоставлении с отрезками разложений по полиномам Чебышева

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 46-57

Entre divers systèmes classiques de polynomes orthogonaux, le système $\{T_v,(x)\}$ possède, comme on sait, des propriétés particulièrement remarquables au point de vue de la précision assez haute de l'approximation uniforme que fournissent, pour beaucoup de fonctions $f(x)$, les sommes terminées $S(x) = \sum^n_0 A_vT_v(x)$ des développements correspondants. Cependant l'opinion répandue, en partie trop catégorique, à cet égard repose apparemment sur une interprétation non complètement correcte d'une énonciation connue correspondante de V. A. Stekloff ([3], p. 544). Le but de cet article est d'apporter plus de clarté en ce qui concerne, premièrement, la compréhension des rélations réelles entre les deux modes de représentation approchée des fonctions par les polynomes $S_n (x)$ en question et par les polynomes $\Pi_n(x)$ demeilleure approximation tchebyche vienne ; et secondement — l'appréciation du rôle que peut jouer l'utilisation des polynomes $S_n (x)$ et, plus généralement, de la suite des coefficients $\{A_v\}$ — dans la pratique de la recherche calculatoire des réalisations plus précises des polynomes $\Pi_n(x)$, ayant en vue cette fois le cas plus spécial des fonctions $f(x)$ de structure assez régulière. Les exemples I—V qui terminent l'article donnent des réalisations ap prochées, à degré de précision haussé, des polynomes de meilleure approximation uniforme pour quelques fonctions élémentaires transcendantes. On pourra les considérer comme modifications perfectionnées d'expressions polynomiales usitées (cf. [12]) destinées pour l'introduction des fonctions correspondantes aux machines électroniques calculatoires.

Стаття (російською)

Об одном методе приближенного решения систем нелинейных интегральных уравнений с постоянными пределами

Соколов Ю. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 58-70

L'auteur expose dans cet mémoire l'application de la méthode des corrections fonctionnelles moyennes à la résolution approchée du système d'équations intégrales non linéaires de la forme h Vt M = (fi (X) + j' Ki {X, fi (X, g, y1 (g), ym (1)] dl(i = 1. 2, . . . , m). ( 1 ) a En prenant pour premières valeurs approchées des yt (x) b U 69« i = -f- \ ya{x) dx (h = b—a> 0), (3) a on pose d'une façon générale b u oil b «/» = ( ôm W Ôm (*) = y in M — M (3„) a Les §§ 2, 3, 4 contiennent quelques conditions suffisantes de convergence du procédé. On donne aussi deux exemples de l'application de la méthode.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотические неравенства, приложимые к некоторым термодинамическим функциям

Морозова Т. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 71-76

Коротке повідомлення (російською)

Об одной предельной теореме теории массового обслуживания

Броди С. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 76-79

Коротке повідомлення (російською)

Об одном методе решения фильтрационных задач

Глущенко А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 79-84

Коротке повідомлення (російською)

Об одном применении полиномов Чебышева

Деркач П. X.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 85-88

Коротке повідомлення (російською)

Приближение непериодических функций многочленами на системе сегментов

Дзядык В. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 88-94

Коротке повідомлення (російською)

О функционалах, определенных на некоторых классах аналитических функций

Лозовик В. Г.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 95-100

Коротке повідомлення (російською)

О функциях Лебега для некоторых линейных методов приближения на конечном промежутке обыкновенными многочленами

Погодичева Н. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 100-101

Коротке повідомлення (російською)

Решение обобщенной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием задач Коши

Шаманский В. Е.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 101-106

Коротке повідомлення (російською)

Равновесие загжнутых цилиндрических оболочек под действием сосредоточенных сил

Шестопал А. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 106-114

Хроніка (російською)

Вторая конференция по нелинейным колебаниям Польской и Чехословацкой академий наук

Митропольский Ю. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 115-116

Лист до редакції (російською)

Исправление к статье «К теории критических скоростей вращающихся валов»

Затепякин M. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 116