2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 15, № 4, 1963

Стаття (російською)

Существование слабых решений некоторых краевых задач для уравнений смешанного типа

Березанский Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 347-364

The differential equation of mixed type $$Lu =\sum^2_{j, k=1}D_j (b_{jk} (x) D_ku) + \sum^2_{j=1}p_i(x)D_ju + p(x)u = f(x)$$ is considered in a bounded domain of the $(x_1, x_2)$-plane, the equation being for $x_2 > 0$ elliptic and for $x_2 < 0$ of the form $k(x_2) D^2_1u + D^2_2u = f(x)$. For boundary conditions of the Tricomi type, as well as for more general conditions, two energetic inequalities are proved (for the original and adjoint problems). The existence of the weak and the uniqueness of the strong solutions follows directly for the problems under consideration. Similar problems are investigated for certain unbounded domains.

Стаття (російською)

Обратные теоремы теории приближения функций в комплексных областях

Дзядык В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 365-375

An inequality is established for the modulus of the derivative of the algebraic polynomial $P_n(z)$ of degree $n$ to the effect that if, on an analytic arc $C$ on a piecewise-smooth boundary $C$ of a simply connected region $G$, $P_n(z)$ satisfies the condition $$|P_n(z)| \leq [\varrho_{l+1/n} (z)]^s \omega|\varrho_{l+1/n}(z)|, \quad(1)$$ where $\omega(t)$ is some modulus of continuity, $\varrho_{l+1/n}(z)$ is the distance from $z \in C$ to the $n$th line of level $C_n$ (i.e. to the line $\Phi(z) = R\left(1 + \cfrac1n\right)$, where $\Phi(z)$ is the mapping function of the outside $C$ on the outside of a unit circle, and $R$ is the conforming radius, $G$ and $s \leq 0$ then $$|P^1_n(z)| \leq A[\varrho_{l+1/n}(z)]^{s-1}\omega [\varrho_{l+1/n}(z)], A = const \quad(2)$$ After thjs an estimate is given of the continuity modulus of the rth derivative ($z$ is a whole number $\leq 0$) of the function $f(z)$ on $C$ under the condition that with each natural $n$ a polynomial $P,(z)$ can be found for it, such that $$|f(z) — P^1-n(z)| \leq [\varrho_{l+1/n}(z)]^r\omega [\varrho_{l+1/n}(z)]\quad(3)$$

Стаття (російською)

Неограниченные операторы, перестановочные с разложением единицы

Лянце В. Э.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 376-385

In this paper the author gives a canonical form of a closed operator commuting with an resolution of identity (of infinite multiplicity) on a Hilbert space and proves the existence of a full system of generalized eigenfunctions for a related spectral operator.

Стаття (російською)

Структура спектра и самосопряженность возмущений дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами

Нижник Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 385-399

If $P(D) + \sum^k_{j=1}c_j(x)Q_j(D)$ is a formally self-conjugate differential expression with sufficiently smooth and rapidly decreasing toward infinity coefficients $c_j(x)$ there exist absolutely summable throughout the space of derivatives $c_j(x)$ to the order$\max \left\{n + 1, q_j\right\}$, where $n$ is the dimension of the space, and $q_j$ is the degree of the polynomial $Q_j(\xi)$, and $$\lim_{[\eta]\rightarrow\infty}\int_{|\xi - \eta|\leq1}\frac{\sum^k_{j=1}|Q_j(\xi)|^2}{1 + |P(\xi)|^2}$$ the closure in $L_2(E^n)$ of the differential operator, determined on a class of infinitely differentiable finite functions $c^{\infty}_0$ by means of the differential exit pression $P(D) + \sum^k_{j=1}c_j(x) Q_j(D)$ is a self-conjugate operator, the limiting spectrum of which coincides with the set of values of the polynomial $P(\xi)$.

Стаття (російською)

К вопросу построения чебышевских приближений дробно рационального и некоторых родственных типов

Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 400-411

Pour la méthode des interpolations tchebycheviennes successives ([8J; [9], § 5 dans le cas polynomial), qui s'étend pratiquement d'une manière assez satisfaisante au problème bien plus compliqué des représentations approximatives de la forme (2)—(3) aussi [1], [3], une variante est en passant signalée ici, libre de la procédure un peu pénible de résolution des systèmes d'équations linéaires. Cette méthode est confrontée avec une autre, de nature tout différente, que Ton peut nommer méthode des épreuves successives, récemment proposée fil], [12] pour les problèmes discrets des approximations tchebycheviennes de la forme (4'). On attire l'attention (§ 1°) au fait que l'idée de celle-ci reste aussi applicable aux représentations (8) — (5') analogues a (2) — (3) et l'on détermine explicitement (§ 2°) quelques procédures calculatoires, bonnes a la réalisation de cette méthode. Dans le dernier paragraphe 3° on compare les méthodes sur un exemple illustratif simple et l'on tire au clair certains aspects d'utilisation combinée possible des deux méthodes si différentes par leur nature.

Коротке повідомлення (російською)

Линейные методы суммирования рядов Фурье и наилучшее приближение

Гаврилюк В. Т.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 412-418

Коротке повідомлення (російською)

Об одном классе функционалов, интегрируемых по неположительным распределениям

Далецький Ю. Л., Ладохин В. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 418-420

Коротке повідомлення (російською)

Одна обратная краевая задача теории фильтрации

Браматкина И. К., Ильинский Н. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 420-427

Коротке повідомлення (російською)

О решении задач свободной фильтрации методом последовательных приближений

Лаврик В. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 427-431

Коротке повідомлення (російською)

Основные краевые задачи теории потенциала для областей со щелями

Мартиненко М. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 431-437

Коротке повідомлення (російською)

Целочисленные представления знакопеременной группы четвертой степени

Назарова Л. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 437-444

Коротке повідомлення (російською)

Локальное повышение гладкости вплоть до границы решений эллиптических уравнений

Ройтберг Я. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 444-448

Коротке повідомлення (російською)

О категории представлений

Ройтер А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 448-453

Коротке повідомлення (російською)

К теории финитно апроксимируемых групп

Смирнов Д. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 453-457

Лист до редакції (російською)

Письмо в редакцию

Липовой Г. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 457-457

Алфавітний покажчик (російською)

Алфавитный указатель XV тома

Редколлегия

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 458-459