2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 21, № 1, 1969

Стаття (російською)

Исследование полной погрешности в задачах минимизации функционалов при наличии ограничении

Бабич М. Д., Иванов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 3-14

В данной работе исследуется вопрос об оценке полной погрешности решения и значения функционала при минимизации функционалов в случае наличия ограничений методом проекции градиента.

Стаття (російською)

Оценки функции Грина однородной первом краевой задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области

Ивасишен С. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 15–27

Рассматривается однородная первая краевая задача для параболического уравнения 2-го порядка с гельдеровыми (с показателем $\alpha$) коэффициентами в нецилиндрической области $Q$ состаточно гладкой боковой границей $\Gamma$. Для функции Грина этой задачи, имеющей вид $G(t, x; \tau, \xi) = Z(t, \tau, x, \xi) — V(t, x, \tau, \xi),$ где $Z(t, \tau, x, \xi)$ — фундаментальное решение уравнения, получены следующие точные оценки вплоть до границы области: $$ |D^k_x G (t, x; \tau, \xi)| \leq C(t - \tau)^{-\cfrac{n+|k|}2} \exp\left\{ -c\cfrac{|x - \xi|^2}{t - \tau}\right\},$$ $$|D^k_x v(t, x; \tau, \xi)| \leq C(t - \tau)^{-\cfrac{n+|k|}2} \exp\left\{ -c\cfrac{|x - \xi|^2 + \varrho^2(\tau, \xi)}{t - \tau}\right\},$$ $$|D^k_x G (t, x; \tau, \xi) - D^k_{x'} G (t', x'; \tau, \xi)| \leq Cd^{\alpha}(t, x; t', x') \times$$ $$\times \left[(t - \tau)^{\cfrac{n+|k|+\alpha}2} \exp\left\{-c\cfrac{|x - \xi|^2}{t - \tau}\right\} + (t' - \tau)^{\cfrac{n+|k|+\alpha}2} \times \right]$$ $$\times\left[\exp\left\{-c\cfrac{|x' - \xi|^2}{t' - \tau}\right\}\right], \quad (|k| \leq 2)$$ где $\varrho(\tau, \xi)$ — параболическое расстояние точки $(\tau, \xi)$ до границы $$\Gamma \times[\tau, t], d(t, x; t', x')$ — параболическое расстояние между $(t, x)$ и $(t', x')$. При доказательстве используются установленные А. Фридманом (РЖ Мат., 1959,9113) априорные оценки решений рассматриваемой краевой задачи вплоть до некоторого куска границы.

Стаття (російською)

О сходимости одного варианта метода коллокации

Каспшицкая М. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 28–37

Полуоднородная линейная краевая задача решается интерполяционным методом, исследованным ранее И. Петерсеном, применительно к самосопряженной задаче. Приближенные решения ищутся в виде многочлена Эрмита с неизвестными коэффициентами, определяемыми согласно методу коллокации. Доказаны существование и сходимость приближенных решений и установлена зависимость их от (анормальности системы точек коллокации.

Стаття (російською)

Об одном обобщении класса функций Маркса - Чакалова

Мозговая Л. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 38–49

Пусть $Р(m)$ ($m$ — целое $\geq 1$) обозначает класс регулярных в $| z | < 1$ функций $р(z)$, удовлетворяющих условиям: 1) Re $p(z)>0$ в $|z |<1;\quad$ 2) $р(0) = 1$; 3) $р(\varepsilon z) = р (z)$, где $\varepsilon = \text{ехр} \cfrac{2\pi i}m$. Условимся писать: $f(z) \in V^{*}_{\alpha} (m),\quad \alpha \in [0; 1),\quad h = \cfrac{\alpha}{1 - \alpha}$, если $f(z) = z \cfrac{p(z) + h}{1 + h}$, где $p(z) \in P(m)$ Аналогично $\varphi(z) \in V^{*}_{\alpha} (m)$, если $\varphi(z) = z \cfrac{1 + h}{p(z) + h}$, где $p(z) \in P(m)$. Класс $V^{*}_{\alpha} (m)$ является обобщением класса Маркса—Чакалова. В заметке установлены точные границы звездности и однолистности обоих классов, а также точные оценки для $|f(z)|, \arg f'(z)$. Указаны экстремальные функции.

Стаття (російською)

О мероморфных почти выпуклых функциях в круге

Похилевич В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 50–59

На основании понятия рода, введенного В. А. Зморовичем, в работе вводится класс $\Sigma^{*}_{(\alpha)}$ однолистных звездных рода а функций в области $A \{z, 0 < |z| < 1\}$, нормированных разложением $$\frac1z + \sum^{\infty}_{k=1} a_k z^k \quad(1)$$ Исходя из понятий порядка и рода, автор вводит четыре класса регулярных в $A$ функций, нормированных разложением (1) и обозначаемых $$\Gamma([h], [\beta]), \Gamma([h], (\beta)), \Gamma((h), [\beta]), \Gamma((h), (\beta)) \quad(2)$$ где Re $h \geq 0$, Im $h \in(—\infty, +\infty)$, $\beta \in[0, 1)$. Для функций классов (2) и $\Sigma^{*}_{(\alpha)}$ приводится исследование ряда экстремальных свойств. В частности, получены границы выпуклости в центрированных классах (2) и $\Sigma^{*}_{(\alpha)}$ оценки $|F' (z) |$ в $\Sigma^{*}_{(\alpha)}$ оценки коэффициентов в $\Sigma^{*}_{(\alpha)}$.

Стаття (російською)

О конформном отображении полуполос постоянной ширины

Строчик Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 60–72

Выводятся асимптотические формулы для функций, осуществляющих конформные отображения бесконечных полуполос $S$ постоянной ширины комплексной $z$-плоскости на прямолинейные полуполосы $S_0:\; \{u > 0; 0 < v < 1\}$ плоскости $w = u + iv$.

Стаття (російською)

О периодических решениях счетной системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа

Ткач Б. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 73–85

В статье находятся условия существования периодических решений счетной системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом вида $$\frac{dz(t)}{dt} = F(t, z(t), z(t - \tau), \dot{z} (t - \tau)),$$ где $z(t)$ — вектор бесконечномерного пространства $m$. С помощью этих условий устанавливаются условия существования периодических по времени решений $u (t, х)$ для одного класса уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом нейтрального типа. Метод доказательства является одновременно и методом построения периодического решения.

Стаття (російською)

О примарных идеалах в некоторых банаховых алгебрах бесконечно дифференцируемых функций

Шамраева Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 86–95

В статье рассмотрена структура примарных идеалов в кольце $D_{\{A_n\}}$. Даны полные доказательства теорем, сформулированных в статье «Про структуру примарних ідеалів деяких кілець нескінченно диференційованих функцій» (см. ДАН УРСР, № 12, 1968).

Коротке повідомлення (російською)

О распределении решений сравнения $x^2 + y^2 = 1(mod p^l)$

Варбанец П. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 96–98

Применение аналитической теории характеров Гекке поля гауссовых чисел позволило получить асимптотическую формулу для количества решений $A(T_1, T_2)$ сравнения $x^2 + y^2 = 1 (\mod p^l)$, $p$ — простое вида $4k — 1$ в прямоугольнике $0 \leq x \leq T_1,\; 0 \leq y \leq T_2$, где $$p^{\frac{3l + 2}{4 - 8\alpha}} \leq T_1 \leq p^l,\quad T_1^{1 - \alpha} \leq T_2 \leq p^l, \quad \alpha \leq \frac18 - \frac1{4l}, \quad l > 3.$$ A именно: $$A(t_1, T_2) = \frac{T_1 T_2}{p^l} + O \left(\frac{T_1^{1-\alpha} T_2}{p^l}\log T_1^{\alpha} \right)$$ с постоянной в символе «$O$», зависящей от $l$.

Коротке повідомлення (російською)

Об устойчивости движения на заданном множестве в конечном при постоянно действующих возмущениях

Кириченко Н. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 98–100

С помощью функций Ляпунова даны достаточные условия, при которых система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянно действующими возмущениями устойчива в заданной области начальных состояний. Приводятся оценки постоянно действующих возмущений в явном виде, не нарушающих такого рода устойчивости движения.

Коротке повідомлення (російською)

Некоторые замечания об оценке спектра однородного и изотропного гауссовского поля

Кнопов П. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 100–104

В статье предлагается некоторая оценка спектральной функции однородного и изотропного гауссовского поля, формулируется ряд предельных теорем о проведении этой оценки и приведены некоторые статистические приложения этих теорем.

Коротке повідомлення (російською)

Обращение теоремы типа Келлога

Колесник Л. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 104–108

В заметке получено обращение теоремы типа Келлога.

Коротке повідомлення (російською)

О задаче Коши для гиперболического уравнения с функционально возмущенным аргументом

Кореневский Д. Г., Фещенко С. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 108–110

Устанавливаются локальные теоремы существования, единственности и непрерывной зависимости классических решений задачи Коши для гиперболического уравнения с запаздывающим аргументом.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном варианте метода осреднения функциональных поправок Ю. Д. Соколова

Король Э. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 110–117

Рассматривается некоторая модификация метода осреднения функциональных поправок в применении к нелинейным интегральным уравнениям типа Гаммерштейна. Устанавливаются достаточные условия сходимости и оценки погрешности последовательных приближений.

Коротке повідомлення (російською)

Об устойчивой ограниченности решений векторного уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами

Моисеенко Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 117–120

Рассматривается один достаточный признак устойчивой ограниченности решений векторного уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. При этом обобщается на векторное уравнение второго порядка известный метод» применяемый для скалярного уравнения того же порядка.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном многомерном аналоге формулы Коши

Морев И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 121–122

Автором был получен один п-мерный аналог формулы Коши (РЖ Мат.г 7 Б 181). В данной статье рассматриваются некоторые классы функций, для которых указанная формула имеет место, а также доказывается, что случаи $n = 2$ и $n = 3$ невозможны.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном уравнении параболического типа с кусочно-гладкими коэффициентами

Драйцун И. А., Петренко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 122–127

В статье рассматривается распределение температурного поля в состав* ной области конечных размеров с различными теплофизическими свойствами. Это приводит к необходимости рассмотрения уравнения параболического типа с кусочно-гладкими коэффициентами. Задача, которую ставят перед собой авторы, заключается в следующем: при помощи интегральных преобразований и асимптотических степенных разложений найти распределение температурного поля в этой составной области. На поверхности раздела двух сред существует контактное тепловое сопротивление. Обращение интегрального преобразования осуществляется с помощью полиномов Лежандра. Для нахождения функции распределения температурного поля и исследования сходимости разложений составлены контрольные алгоритмы, которые были проверены на ЭЦВМ типа М-20.

Коротке повідомлення (російською)

Интеграл уравнений Навье-Сгокса для пространственного движения вязкой несжимаемой жидкости

Страшинина К. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 127–129

В работе получен интеграл уравнений движения вязкой жидкости в форме Навье — Стокса для пространственного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости и найдено общее решение этих уравнений вдоль линий тока, винтовых и вихревых линий.

Коротке повідомлення (російською)

Динамическая устойчивость маятника, заполненного вязкой жидкостью

Стрижак Т. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 129–133

Исследуем влияние вязкой жидкости на динамическую устойчивость маятника в верхнем положении равновесия. Определяем условия устойчивости, анализируя которые приходим к заключению, что наличие вязкой жидкости, целиком заполняющей маятник, ухудшает устойчивость последнего.

Коротке повідомлення (російською)

О решении нелинейных интегральных уравнений с переменными пределами методом осреднения функциональных поправок

Тивончук В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 133–138

В работе исследуется новый вариант метода осреднения функциональных поправок приближенного решения одного класса нелинейных интегральных уравнений с переменными пределами. Построенный алгоритм позволяет представить все последовательные приближения в замкнутой форме. Доказывается равномерная сходимость этого алгоритма к единственному решению рассматриваемого уравнения и устанавливаются оценки погрешностей /1-го приближения.

Хроніка (російською)

Вторая всесоюзная межвузовская конференция по теории и приложениям дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом

Фодчук В. И., Шевело В. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 139