2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 21, № 2, 1969

Стаття (українською)

Основные достижения в области математики в Академии наук УССР за пятьдесят лет

Митропольський Ю. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 147–164

В статье дается краткий обзор основных достижений в области математики в Академии наук УССР за пятьдесят лет.

Стаття (російською)

Развитие вычислительной математики и математического моделирования в Институте математики Академии наук Украинской ССР

Митропольский Ю. А., Панчишин В. И., Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 165–172

В статье дается краткий обзор развития вычислительной математики и математического моделирования в Институте математики АН УССР.

Стаття (російською)

Исследования по теории приближений аналитических функций, проводимые в Институте математики АН УССР

Дзядык В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 173–192

В данной статье дается сжатый обзор основных результатов и методов теории приближения аналитических функций, заданных на замкнутых множествах с кусочно-гладкой границей, разработанной за последние 10 лет в отделе теории функций Института математики АН УССР.

Стаття (російською)

Исследование групп с заданными свойствами подгрупп

Черников С. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 193–209

Выделяя в произвольной группе ту или иную систему подгрупп (определяющую систему подгрупп) и подчиняя все их тому или иному требованию (определяющему ограничению), можно получать самые разнообразные классы групп. Так были выделены многие важные классы групп, без которых немыслима современная теория групп. Настоящая статья посвящена в основном ограничениям для подгрупп и некоторым связанным с этими ограничениями классам групп. Значительное место отводится в ней сопоставлениям классов групп, которые возникают при изменениях как определяющей системы подгрупп у рассматриваемых групп, так и определяющего ограничения, которому эти группы подчинены.

Стаття (російською)

О нормальной форме операторов

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 210–219

В общем пространстве Фока $H = \sum_{n=0}^{\infty} \oplus \mathfrak{H}^{(n)},$ где $\mathfrak{H}^{(n)} = \mathfrak{H}\otimes ... \otimes \mathfrak{H}$ $n$ раз, $\mathfrak{H}$ — произвольное пространство Гильберта, ищется класс операторов, представимых операторами рождения и уничтожения в нормальной форме. Доказано, что для некоторого достаточно широкого класса операторов, включающего и неограниченные, необходимым и достаточным условием представимости оператора $A$ в нормальной форме является условие $$\sqrt{\frac{(N + s)!}{N!}} ||A_{Nm}g^{(n)}|| \rightarrow 0, \quad N \rightarrow \infty$$ для $s, m = 0, 1 , ...$ и где $g^{(n)} \in \bigcap_{k=0}^m (\mathfrak{H}^{(k)} \otimes D(A_{N, m-k})),$ где $A_{N, m-k} = P_N A P_m$ $P_N P_m$— проекторы в $H$ на $\mathfrak{H}^{(N)}, \mathfrak{H}^{(m)}, D(A_{N, m-k})$ — область определения $A_{N, m-k}$.

Стаття (російською)

Решение нелинейных и линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем при помощи степенных рядов

Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 230–237

Решается задача Коши для систем дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Одно уравнение рассматривается как частный случай такой системы. Решение ищется в виде степенных рядов $y = \sum a_{jn}(x - x_0)^n; \; j \equiv 1, 2,... r$, для определения коэффициентов которых строятся рекуррентные формулы, имеющие очень простую структуру для широкого класса уравнений. Построить такие формулы удалось благодаря введенным обозначениям для коэффициентов произвольной (целой) степени заданного ряда $y^k_i$ и его производных $(y'_i)^k, (y''_i)^k, ...$ а также благодаря применению формулы Коши умножения рядов, которая позволяет все введенные коэффициенты $a_{jn}^{(k)}; \dot{a}_{jn+1}^{(k)}; \ddot{a}_{jn+2}^{(k)},...$ выразить через коэффициенты $a_{jn}$ искомых рядов. Методика вычислений, легко выполнимых как на обычном арифмометре или клавишных вычислительных машинах, так и на ЭВМ, изложена при решении пяти примеров. Рассматриваемый метод позволяет выявлять и выделять изолированные особые точки, в результате чего при помощи аналитического продолжения первоначального элемента решение можно распространить на всю область его существования и обеспечить любую наперед заданную точность результатов.

Коротке повідомлення (російською)

О краевой задаче Римана — Гильберта для голоморфных функций многих комплексных переменных

Бородин М. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 238–246

В классе голоморфных функций двух комплексных переменных рассматривается задача Римана — Гильберта для единичного шара с краевым условием на всей топологической границе. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости. Решение найдено в замкнутой форме.

Коротке повідомлення (російською)

Об асимптотическом решении нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с медленно изменяющимися параметрами при большом сопротивлении

Бояджиев Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 246–252

В статье изложена методика построения асимптотических решений некоторых нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих, в частности, колебательные движения механических сильно диссипативных систем.

Коротке повідомлення (російською)

О двустороннем интеративном методе решения краевой задачи для нелинейных систем дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов

Ковач Ю. И., Савченко Л. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 252–260

Рассматривается система дифференциальных уравнений $$L[U_i(x, t)] = f_i(x, t, U_1,..., U_r, U_{1x},,..., U_{rx}) \equiv$$ $$\equiv f_i[U_1,..., U_r] \quad (i = 1, 2, ... r),\quad (1)$$ где $L[U_i] = \frac{\partial^2U_i}{\partial t^2} - a^2\frac{\partial^2U_i}{\partial x^2}$ или $L[U_i] = \frac{\partial U_i}{\partial t} - a^2\frac{\partial^2U_i}{\partial x^2}$, начальными и краевыми условиями: $$U_i(x, 0) = \varphi_i(x), \quad \frac{\partial U_i(x, 0)}{\partial t} = \psi_i(x), \quad 0 \leq x \leq l$$ $$U_i(0, t) = \mu_{i1}(t); U_i(l, t) = \mu_{i2}(t), t \geq 0 \quad (2)$$ (или $U_i(x, 0) = \varphi_i(x), 0 \geq х \geq l; U_i(0, t) = \mu_{i1}(t); U_i(l, t) = \mu_{i2}(t), t \geq 0$. Функции $f_i$ непрерывны относительно своих аргументов в некоторой замкнутой области $\bar{D}$ и существуют ограниченные производные $$\left|\frac{\partial f_i}{\partial U_j} \right| \leq N; \quad \left|\frac{\partial f_i}{\partial U_{jx}} \right| \leq N; \quad \left|\frac{\partial f_i}{\partial U_{jt}} \right| \leq N\quad (i, j = 1,2,...r).$$ Доказывается теорема существования и единственности решения задачи (1), (2). Для случая, когда правые части системы (1) не зависят от производных, строится двусторонний процесс приближенного интегрирования указанной задачи.

Коротке повідомлення (російською)

О $K$-преобразовании

Махешвари М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 260–265

Установлено, что при некоторых условиях $n$ преобразований типа Лапласа можно выразить через одно преобразование.

Коротке повідомлення (російською)

О периодическом решении линейного неоднородного дифференциального уравнения

Ронто Н. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 265–267

Рассматривается получение периодического решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами $m$-го порядка с правой частью, заданной в виде тригонометрического полинома степени $r$. Даются выражения для коэффициентов искомого полинома — решения в общем виде.

Коротке повідомлення (російською)

Теорема о гомеоморфизмах для эллиптического дифференциального выражения и псевдодифференциальных граничных условий

Рущицкая С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 268–273

Рассматривается эллиптическая граничная задача для дифференциального выражения и нормальных псевдодифференциальных граничных условий. Строится сопряженная задача, отвечающая рассматриваемой, и приводится формула Грина. Дается теорема о гомеоморфизмах для таких задач в пространствах как гладких, так и обобщенных функций.

Коротке повідомлення (російською)

Эквивалентность некоторых постановок обратной задачи для уравнения Шредингера

Рыбак М. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 273–275

В заметке приводится представление рассеянной сферической волны $v_c(p, q; \alpha)$ через спектральную функцию оператора Шредингера $Lu = -\Delta u + c(p)u$. Благодаря указанному представлению, эквивалентность известных пяти постановок обратной задачи для уравнения Шредингера имеет место для функции $c(p)$ дважды непрерывно дифференцируемой, финитной и принимающей любой знак.

Коротке повідомлення (російською)

Введение класса $p$-неразложимых положительных операторов в пространстве Банаха

Тен В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 275–278

Выделен специальный класс конусов, в котором положительные операторы допускают квазитреугольное разложение. Рассмотрены свойства позитивных собственных значений конечноразложимых операторов.

Коротке повідомлення (російською)

Главные примарные идеалы кольца функций, регулярных в круге и дифференцируемых на его границе

Шамраева Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 278–280

Рассматривается кольцо $A_n$ функций $f(\xi)$ комплексного переменного, регулярных в круге $|\xi | < 1$ и непрерывных вместе с $n$ своими производными на границе $|\xi| = 1$.
Норма в $A_n$ вводится следующим образом: $$ |f_i| = \sum_{k=0}^n \frac{\max_{|\xi|\leq 1}|f_i^{(k)}(\xi)|}{k!} $$ Главный результат статьи — описание всех примарных идеалов, порожденных элементом $u(\xi) \in A_n$, который удовлетворяет условиям:
1) $u(1) = u'(1) = . .. =u^{(n)}(1) = 0$;
2) $u(\xi) \neq 0, \; (\xi \neq 1)$.

Хроніка (російською)

О работе VI математической школы

Гусак Д. В., Деменин А. Н., Королюк В. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 281