2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 21, № 3, 1969

Стаття (російською)

Исследование ограниченных решений линейных нерегулярно возмущенных систем методом интегральных многообразий

Барис Я. С., Фодчук В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 291–304

В работе доказано существование ограниченного, в частности, периодического и почти периодического решений системы линейных нерегулярно возмущенных дифференциальных уравнений. Установлено существование точечного многообразия начальных значений, по отношению к которому ограниченное решение условно асимптотически устойчивое.

Стаття (російською)

Разностные уравнения и цепи Маркова

Гатун В. П., Скороход А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 305–315

Рассматриваются разностные уравнения на некотором подмножестве О множества $Z$ всех целых точек пространства $R^{(m)}$. Эти уравнения имеют вид $$\sum_{i=0}^kp_i(z)u(z + z_i) - (1 + r(z))u(z) = f_i(z). \quad(1)$$ Исследуется существование и единственность решения системы (1) в зависимости от цепи Маркова $\eta_0, \eta_1,...,\eta_n...$ с вероятностями перехода $P\{\eta_{n+1} = z + z_i/\eta_n = z\} = p_i(z),\quad (2).% Оказывается, что свойства решений уравнения (1) тесно связаны с такими свойствами цепи, как возвратность, невозвратность, положительность возвратного класса, наличия поглощающих точек и т. п. В вероятностных терминах построена функция Грина уравнения (1).

Стаття (російською)

О сходимости к марковским процессам

Гихман И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 316–324

В статье рассматриваются предельные теоремы о сходимости конечномерных распределений случайных процессов (вообще говоря, немарковских) к соответствующим распределениям диффузионного процесса и более общих (разрывных) марковских процессов. Условиями сходимости являются требования близости инфинитезимальных характеристик, рассматриваемых процессов к аналогичным характеристикам предельного процесса.

Стаття (російською)

Обращения неполной Beta-функции

Сеник П. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 325-334

Для неполной Beta-функции $$B_x(p, q) = \int_0^{0\leq x\leq1} t^{p-1} (1 - t)^{q-1}dt \quad (1)$$ в случае, когда $$p = \frac1{n+1},\; q = \frac1{m+1}\quad (2)$$ и $$p = \frac1{n+1},\; q = \frac m{m+1} - \frac1{n+1} \quad (3)$$ где $m = \frac{2\nu^{*}_1 + 1}{2\nu^{*}_2 + 1},\; n = \frac{2\nu^{**}_1 + 1}{2\nu^{**}_2 + 1},\; (\nu^{*}_1, \nu^{*}_2, \nu^{**}_1, \nu^{**}_2),$ строятся обращения. В случае (2) обращение для (1) выражается через периодические Ateb-функции $\text{ca}(m, n, w)$, $\text{sa}(m, n, w)$, а в случае (3) — через гиперболические Ateb-функции $\text{cha}(m, n, w)$, $\text{sha}(m, n, w)$. Строится теория Ateb-функций

Стаття (російською)

О приближении функций, удовлетворяющих условию Липшица, суммами Фейера

Теляковский С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 334–343

Продолжаются исследования С. М. Никольского (Изв. АН СССР, сер. матем., 1940, 4, 501—508) и Лорча (РЖМат., 1962 12Б92) об асимптотическом поведении при $n \rightarrow \infty$ верхних граней уклонений функций от их сумм Фейера $$\Phi_n (\alpha) = \sup || f (õ) - \sigma_n(f, õ) || c,$$ где $\sup$ берется по функциям $f_i$ удовлетворяющим условию Липшица порядка $\alpha,\; 0 < \alpha \leq 1$, с константой 1. Дается асимптотическое разложение величин $\Phi_n (\alpha)$, когда $n \rightarrow \infty$, принимая только четные или только нечетные значения. Если же рассматривать все натуральные $n$, то $\Phi_n (\alpha)$ нельзя представить асимптотическим рядом.

Стаття (російською)

О группах конечного ранга. III

Чарин В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 344–353

Статья является продолжением работ автора под тем же названием. Локально компактная вполне несвязная периодическая локально разрешимая группа тогда и только тогда имеет конечный ранг, когда ранги всех ее силовских $p$-подгрупп конечны и ограничены в совокупности для всех простых чисел $p$. Силовские $p$-подгруппы рассматриваемых групп оказываются разрешимыми. Это — обобщение одной теоремы М. И. Каргаполова о дискретных локально разрешимых группах. Изучаются некоторые свойства топологических групп, разложимых в прямое произведение своих силовских $p$-подгрупп.

Ювілейна дата (російською)

Алексей Васильевич Погорелое (к пятидесятилетию со дня рождения)

Ахиезер Н. И., Бланк Я. П., Марченко В. А., Митропольский Ю. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 354–360

Ювілейна дата (російською)

Георгии Дмитриевич Суворов (к пятидесятилетию со дня рождения)

Александров И. А., Белый В. И., Гутлянский В. Я., Данилюк И. И., Лопатинский Я. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 361–364

Коротке повідомлення (російською)

Приведение определенного вида матрицы высокого порядка к квазидиагональному виду

Бородянский М. Я., Шумейко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 365–368

В статье предложен эффективный способ приведения определенной матрицы высокого порядка к квазидиагональному виду в виде матрицы 4 $m$-го порядка с $n$ блоками 4-го порядка. Исходная матрица появилась в ходе решения задачи об устойчивости и колебаниях правильных пространственных сооружений.

Коротке повідомлення (російською)

Об определении среднего значения устойчивого процесса с независимыми приращениями

Ву Тхе Xыу

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 369–372

В статье строится оценка для среднего значения устойчивого процесса, основанная на урезанных значениях приращений. Показывается асимптотическая нормальность указанной оценки при числе наблюдений, стремящемся к бесконечности.

Коротке повідомлення (російською)

Построение абстрактного вычислительного алгоритма решения обратной задачи логарифмического потенциала

Данилович В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 373–380

При помощи метода последовательных приближений доказывается существование ограниченного решения обратной задачи логарифмического потенциала. Построен абстрактный вычислительный алгоритм последовательных приближений к решению задачи, по которому находится абстрактное приближенное решение задачи с любой наперед заданной точностью.

Коротке повідомлення (російською)

О некоторых свойствах функциональных полиномов Эрмита

Деменин А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 380–385

В работе рассмотрены основные свойства функциональных полиномов. Эрмита и их применения в теории случайных процессов.

Коротке повідомлення (російською)

О границах выпуклости классов S*α(m) и Σ*α(m)

Засько В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 386–392

В работе доказаны теоремы о точных границах выпуклости $m$-кратно симметричных однолистных звездных функций порядка а в круге $|z| < 1$ и в области $0 < |z| < 1$.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотическое поведение решений линейного однородного уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом нейтрального типа

Ломакин Ю. В., Норкин С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 392–399

Рассматривается однородная начальная задача для уравнения нейтрального типа $$x'' (t) + \frac{a(t)}{\lambda} x''(t - \Delta (t)) + \lambda x (t) + b(t) x (t - \Delta (t))\quad (1)$$ с начальными условиями $$x^{(i)}(t - \Delta (t)) \equiv x^{(i)}_0\varphi_i(t - \Delta (t)), \text{if } t - \Delta (t) \leq A(1 = 1, 2)\quad (2)$$ где $a(t), b(t),\Delta (t) \geq 0$ непрерывны на $[A, \infty), \varphi_i(t) (i = 1, 2)$ непрерывна на $E_A,\varphi_i(A)) = 1, \lambda > — a(A) \varphi_2 (A — \Delta (A))$. Получены достаточные условия отсутствия у нетривиальных решений начальной задачи (1), (2) кратных нулей на полуоси $[A, \infty)$. Результаты применяются для исследования асимптотического поведения колеблющихся решений уравнения (1).

Коротке повідомлення (російською)

О достаточных условиях устойчивости в конечном систем с запаздываниями

Козубовская И. Г., Мартынюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 399–406

Векторное дифференциальное уравнение $$\frac{dx}{dt} = f(x, t) + \varphi(x, x(t + v), t),\quad (1)$$ где $f(x, t)$ — вектор-функция и $\varphi(x, x(t + v), t)$, — вектор-функционал такие, что $f(0, t) = 0$ и $\varphi(0, 0, t) = 0$, рассматривается с точки зрения устойчивости в конечном на ограниченном интервале времени. В смысле определения сформулированного в работе доказаны теоремы об устойчивости такого рода. Для некоторых классов уравнений на основании приведенных теорем для уравнения (1) с использованием функций Ляпунова найдены достаточные условия устойчивости и оценки роста их решений.

Коротке повідомлення (російською)

Формула Грина и теорема о гомеоморфизмах для общих эллиптических граничных задач с граничными условиями, не являющимися нормальными

Ройтберг Я. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 406–413

В ограниченной области рассматривается эллиптическая дифференциальная задача. Предполагается, что граничные условия не являются нормальными. При этом предположении выводится формула Грина, уточняются условия разрешимости краевой задачи и доказывается теорема о полном наборе гомеоморфизмов. Указывается, что эти результаты справедливы и в том случае, когда граничные условия псевдодифференциальные.

Коротке повідомлення (російською)

Движение маятника, точка подвеса которого подвержена действию периодических толчков

Стрижак Т. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 413–417

Многие реальные системы при естественных упрощающих предположениях можно свести к схеме математического маятника, точка подвеса которого подвержена действию периодически повторяющихся толчков. В настоящей работе исследуются условия устойчивости маятника, подверженного действию толчков.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном критерии аналитичности функции комплексного переменного

Тар М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 417–421

В работе рассматриваются некоторые достаточные условия аналитичности функции комплексного переменного. Доказывается, что для аналитичности непрерывной в области $D$ функции $f (z)$ достаточно существование предела $\lim_{\Delta z\rightarrow 0}\Re \frac{\Delta f}{\Delta z}$ в каждой точке $z \in D$, исключая не более чем счетное их множество $A \subset D$.

Коротке повідомлення (російською)

Заметка о суммировании одного класса степенных рядов

Черный Е. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 421

В заметке суммируются степенные ряды вида $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{nk+i}}{(nk+i)!},; (k =1, 2,...; i = 1, 2,...).$$

Коротке повідомлення (російською)

О методе интегральных уравнений в теории гирокомпасов

Янишевский А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 422–428

В работе изложен алгоритм построения решения линейного интегрального уравнения Вольтерра второго рода, к которому сводится интегрирование уравнений движения чувствительного элемента двуроторного гирокомпаса, не обладающего свойствами пространственного гирогоризонткомпаса.