2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 21, № 4, 1969

Ювілейна дата (російською)

Николай Николаевич Боголюбов (к шестидесятилетию со дня рождения)

Митропольский Ю. А., Парасюк О. С., Шелест В. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 435–446

Стаття (російською)

Численный метод решения нелинейных задач оптимального преследования

Бейко И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 447–460

Формулируется задача оптимального преследования в широком классе функциональных пространств. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности и разработаны численные алгоритмы для отыскания управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности.

Стаття (російською)

Разложение по собственным элементам несамосопряжениого разностного оператора

Лянце В. Э.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 461–474

Подробное изложение результатов, содержащихся в заметке автора, — ДАН СССР, т. 173, № 6, 1967, 1260—1263. Продолжение статьи автора — УМЖ, т. 20, № 4, 1968, 489—503.

Стаття (російською)

Периодические решения нелинейных систем уравнений в частных производных нейтрального типа

Митропольский Ю. А., Ткач Б. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 475–486

Выяснены условия существования периодических по $t$ периода $T$ для $t \in ( — \infty, \infty ) решений нелинейных систем уравнений вида $$\frac {\partial^2 u(t, x)}{\partial t \partial x} = f(t, x, u(t, x), u(t - \tau, x), u'_t(t, x), u'_t(t - \tau, x)),$$ $$u'_x(t, x), u'_x(t - \tau, x), u'_{tx}(t - \tau, x)). $$ Искомые периодические решения удовлетворяют условиям $$u(0, x) = u_0(0) + v(x),\quad u(t, 0) = u_0(0) + v(0).$$ Здесь $u_0(t)$ — заданная функция, а $v(x)$ принадлежит некоторому множеству функций, обеспечивающих существование периодического по $t$ решения.

Стаття (російською)

Интегральное представление инвариантных положительно определенных матричных ядер

Корсунский Л. М., Самойленко Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 487–510

В работе исследуются положительно определенные матричные ядра типа функционалов Уайтмана квантовой теории поля, инвариантных относительно компактной и локально компактной коммутативной групп преобразований. В частности, описываются матричные ядра, инвариантные относительно группы трансляции и группы вращений $R^3$.

Стаття (російською)

О выходящем потоке однолинейных систем обслуживания

Симонова С. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 501–510

В работе находятся характеристики выходящего потока в переходном режиме д л я однолинейных систем массового обслуживания в предположении, что входящий поток является однородным полумарковским потоком. Рассматриваются система с потерями и системы с ожиданием в случае ограничен- ной и неограниченной очереди.

Стаття (російською)

Аналитическое продолжение разложений по многочленам Якоби

Яцун В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 511–521

Доказывается теорема о соответствии между особыми точками аналитических продолжений рядов по многочленам Якоби и рядов Тейлора с одинаковыми коэффициентами при соответствующих степенях.

Коротке повідомлення (російською)

К вопросу об ограниченной суммируемости двойных рядов и последовательностей

Алхимов М. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 522–530

Для двух классов неограниченных, сходящихся в ограниченном смысле, двойных числовых рядов и последовательностей установлены необходимые и достаточные условия регулярности преобразования вида $\sigma_{m, n} = \sum_{k,l=0}^{\infty}a_{vnkl} S_{kl}$.

Коротке повідомлення (російською)

О приближенном решении одного класса интегральных уравнений

Дидык В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 530–534

Рассматривается в некотором банаховом пространстве интегральное уравнение $$u(x) = f(x) + \sum^m_{i=1} P_i(x) \int_a^b Q_i(s) y(s)ds + \int_a^x K(x, s) y(s)ds. \quad( 1 )$$ 1. Приближенные решения такого уравнения строятся по алгоритму $$y_k (x) = g_k (x) + \sum^m_{i=1}C_i^{(k)}u^{(k)} (x),\quad( 2 )$$ где $$C_i^ {(k)} = \int_a^b Q_i(х) y_k (х) dx,$$ а функции $g_k (х), u^{(k)}(x)$ удовлетворяют рекуррентным соотношениям $$g_0 (x) = f(x);\; g_k (x) = f(x) + \int_a^x K(x, s) g_{k-1}(s)ds,$$ $$u^{(0)} (x) = P_i(x), \; u_i^{(k)}(x) = P_i(x) + \int_a^x K(x, s) u_i^{{k-1}}(s)ds,$$ $$(i > \overline{1, m}), \; k = 1, 2 ...$$ 2. Для приближенного решения уравнения (1) предлагается алгоритм $$ y_n(x) = g_k(x) + \sum^m_{i=1} C^{(k)}_{in} u^{(k)}(x) + K(x, s) u_i^{(k-1)}(s)ds,\quad (3)$$ где $C^{(k)}_{in} = \int_a^b Q_i(х) y_n (х) dx, \; (i = \overline{1, m}), n = 1, 2, ...$, а Установлены условия сходимости алгоритмов (2) и (3), а также выведен ряд эффективных оценок погрешности.

Коротке повідомлення (російською)

Теоремы вложения для пространств с метрикой, вырождающейся на части границы области

Комаренко А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 535–541

В статье обобщаются теоремы вложения, доказанные М. И. Вишником в случае уравнения второго порядка с вырождением на части границы области, на уравнения порядка $2m$ с вырождением. Доказывается ограниченность и вполне непрерывность операторов вложения пространства $\widetilde{W}^m_2(\Omega)$ с метрикой, порожденной главной частью эллиптического самосопряженного уравнения порядка $2m$ с вырождением, в гильбертовые пространства $L^2_{\Omega}(\sigma),$ $L^2_{\Omega}(\varrho),$ с определенными весовыми функциями $\varrho$ и $\sigma$.

Коротке повідомлення (російською)

О приближении решения обыкновенного дифференциального уравнения линейными положительными операторами

Крочук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 541–548

В работе обобщается процесс полиномиальных приближений, построенный О. Лрамэ (РЖ Матем., 1960, 8 804) для алгебраических многочленов Бернштейна. При этом снимаются существенные ограничительные условия на правую часть уравнения. Устанавливается соответствующая оценка погрешности.

Коротке повідомлення (російською)

Предельная теорема для плотностей марковских сумм случайных величин

Литвинов А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 549–557

Рассматривается последовательность серий случайных величин, образующих в своих последовательных суммах однородную цепь Маркова. В терминах условных моментов этих случайных величин в случае существования плотностей строится асимптотическое разложение для плотности суммы случайных величин. Оценка для остаточного члена в разложении учитывает наличие моментов распределения этой суммы.

Коротке повідомлення (російською)

О численно-аналитическом решении некоторых краевых задач для уравнения $\text{ div }(η \text{ grad } ϕ) = F$ при кусочно-постоянном $η$

Mистецкий Г. Е., Великоиваненко И. M., Ляшко И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 557–566

Решается в дискретной постановке уравнение $\text{div }(η \text{ grad} ϕ) = F(x, y)$ при предположении, что кусочно-постоянная функция х имеет одну точку разрыва первого рода. Получены общие решения соответствующих конечно- разностных задач для двуслойных прямоугольника, полосы, полуполосы при условиях Дирихле на горизонталях. Выведенные формулы суммарных представлений применяются к решению конкретных задач теории фильтрации.

Коротке повідомлення (російською)

Бесконечно малые конформные деформации многосвязной выпуклой поверхности

Фесенко Е. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 4. - С. 566–571

Рассматривается замкнутая выпуклая поверхность S» строго положительной гауссовой кривизны, на которой образованы $k + 1$ дырка. Доказывается, что бесконечно малые конформные деформации поверхности $S_0$ существенно зависят от ее коэффициента связности.