2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 21, № 5, 1969

Стаття (російською)

О краевой задаче для оператора mi-го порядка параболического или гиперболического вида

Ковач Ю. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 579–593

Рассматривается система дифференциальных уравнении $$L^{(m_i)}U_i (x, t) = f_i (x, t, U_1,..., U_r ) \quad(1)$$ $(i = 1, 2, ..., r,\; m_i = 1, 2, ...), L^{(m_i)} = \frac {\partial}{\partial t} - a^2 \frac {\partial^2}{\partial x^2}^{m_i}$ или $L^{(m_i)} = \frac {\partial^2}{\partial t^2} - a^2 \frac {\partial^2}{\partial x^2}^{m_i}$ с начальными условиями $$L^{(p_i)}U_i |_{t=0} = 0,\; L^{(p_i)}U_i |_{x=0} = 0,\; L^{(p_i)}U_i |_{x=i} = 0,\quad(2)$$ $$ (p_i = 0, 1, 2, ... m_i -1).$$ Рассматривается двусторонний метод приближенного интегрирования указанной задачи и с помощью теоремы о дифференциальных неравенствах дастся качественная оценка решения. Доказывается теорема существования и единственности решения. Предполагается, что функции $f_i$ непрерывны относительно своих аргументов и существуют ограниченные производные $\frac {\partial f_i}{\partial U_i} \leq N$ в некоторой замкнутой области. Изложенный метод распространяется на системы вида (1), когда число аргументов в $U_i$ больше двух.

Стаття (російською)

О некоторых обобщениях метода Ньютона — Канторовича

Курпель Н. С., Мигович Ф. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 594-609

В применении к уравнению $x = T(x)$, где $T(x)$ — непрерывный нелинейныq! оператор, действующий в банаховом пространстве $E$, рассматриваются методы, являющиеся синтезом основного и модифицированного метода Ньютона — Канторовича с методом осреднения функциональных поправок К. Д. Соколова. Устанавливаются достаточные условия сходимости и оценки погрешности в случае общего банахова пространства и некоторых частных его классов (гильбертова, координатного). Рассмотренные алгоритмы применяются к решению систем нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и нелинейных интегральных уравнений. Приводятся два численных примера.

Стаття (російською)

Линейные функционалы над соболевскнми пространствами и граничные задачи, порожденные теоремами о гомеоморфизмах

Марцинковская А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 610–626

В случае эллиптической дифференциальной граничной задачи для различных пространств как гладких, так и обобщенных функций имеет место теорема о полном наборе гомеоморфизмов. В данной заметке показывается, что с любым из гомеоморфизмов можно связать граничную задачу, в которой граничные данные, вообще говоря, являются обобщенными функциями на границе области.

Стаття (російською)

Интегральные многообразия для нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Фодчук В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 627–639

Рассматривается уравнение $$\frac{dx}{dt} = f(x_i) + \varepsilon F(t, x_t)$$ где $x$ -- $n$—вектор, $x_t = x(t + \Theta), -\Delta \leq \Theta \leq 0, \; x_t \in C$ ($C$ — пространство непрерывных на $[ — \Delta, 0]$ вектор-функций), $f(x_i)$ — линейный функционал, $F (t, x_t)$ — нелинейная функция, определенная на $(—\infty, \infty ) \times C$, непрерывная по $t$, ограниченная и удовлетворяющая условию Липшица по $x_t$. С помощью преобразования координат уравнение (1) сводится к эквивалентной ему интегро-дифференциальной системе. Доказывается, что уравнение (1) обладает интегральным многообразием, состоящим из ограниченных на всей вещественной оси решений этого уравнения.

Стаття (російською)

Применение преобразования Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами

Шевелев А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 640–652

Решения обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами рассматриваются как смещенные функции, для которых применяется преобразование Лапласа в форме, предложенной Л. Заде. Используя свойства параметрического интеграла преобразования Лапласа и понятие операторного умножения Бурле, получены формулы изображений и соответствия некоторых математических операций более общего вида, чем формулы обычной формы преобразования. На основе этого определяются изображения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, а также интегро-дифференциальных и интегральных, которые формально можно считать алгебраическими уравнениями комплексного переменного $s$ и параметра $t$. Решение этих уравнении определяется в результате элементарных операций.

Стаття (російською)

Общие формы линейных функционалов и остаточные члены формул приближенного анализа

Эзрохи И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 653–674

Устанавливается, что $V(f)$ — остаточный член формулы приближения, линейной на пространстве функции, имеющих производные (непрерывные или суммируемые с $p$-й степенью, ($p \geq 1$) но каждой из $n$ переменных, и точной на некотором конечномерном подпространстве, является суммой $n$ линейных функционалов $V_i(f)$, каждый из которых аннулируется на функциях, являющихся обобщенными полиномами лишь по одной переменной, и выражается интегралом от частной производной не выше определенного порядка по $i$-й переменной от функции $f$ и весовой функции, не зависящей от $f$. Устанавливается алгоритм получения весовой функции и исследуется число ее перемен знака. В качестве иллюстраций получены представления остаточных членов отрезков ряда Фурье, тригонометрических интерполяций и одной кубатурной формулы на круге.

Коротке повідомлення (російською)

Численно-аналитический метод исследования периодических систем интегро-дифференциальных уравнений

Вахабов Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 675–683

Статья посвящена изучению вопроса существования и отыскания периодических решений нелинейных систем интегро-дифференциальных уравнений.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотические теоремы единственности для некоторых классов бесконечно дифференцируемых функций

Дехтярюк Е. С., Коренблюм Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 684–693

В работе рассматриваются классы $C\{M_n\}$ бесконечно дифференцируемых функций на $(— \infty, \infty)$, удовлетворяющих неравенствам $$|f^{(n)} \leq M_n (n > 0,\; - \infty < t < \infty),$$ где $ M_n$ — некоторая неубывающая последовательность положительных чисел, для которой выполняются условия квазианалитичности Данжуа — Карлемана. Для классов $C\{M_n\}$ строится функция $L(r) \geq 0\; (0 \leq r < \infty)$, обладающая следующим свойством: если для некоторой функции $f(t)\in C\{M_n\}$ выполняется соотношение $$|f(t + t_0)| \leq M_0 e^{L(t)}\quad (t > 0)$$ где $t_0 > 0$ зависит от $f$, то $f(t) \equiv 0$.

Коротке повідомлення (російською)

Задача рассеивания при наличии плоской границы раздела между двумя средами

Ефимчук М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 693–697

Доказывается существование и единственность решения уравнения $\Delta u(x) + k^2(x) u(x) + ñ(x) u(x) = \varrho (x),$ где $x(x_1, x_2, x_3)$ — точка трехмерного пространства $E_3$, которое удовлетворяет условиям сопряжения при $x_3 = 0$.

Коротке повідомлення (російською)

О вырождениях тетраэдральных комплексов

Киселевич Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 698–706

Рассмотрены в трехмерном проективном пространстве комплексы с кратными инфлекциопными центрами, у которых параметры третьей дифференциальной окрестности обращены в нуль.

Коротке повідомлення (російською)

О построении приближенных решений счетных систем и их устойчивости

Мартынюк А. А., Сукенник А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 706–711

В статье рассматриваются счетные системы дифференциальных уравнений вида $$\frac{dy}{dt} = P(t)y + F(t)y, \quad y(0) = y_0$$ $$\frac{du}{dt} = P(t)u + f(t), \quad u(0) = u_0$$ где $P(t); F(t)$ — бесконечные матрицы, $f(t)$ — бесконечная вектор-функция. Указан алгоритм построения решения $y(t)$ и $u(t)$ в виде степенного ряда и рассматриваются приближенные решения, образованные конечным отрезком ряда. Для полученных таким образом приближенных решений формулируются теоремы о $W$-устойчивости, понятие которой формулируется в статье. Установлена связь между устойчивостью по Ляпунову и $W$-устойчивостью приближенного решения.

Коротке повідомлення (російською)

О градиентном варианте метода Ю. Д. Соколова

Пеклова Л. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 712–713

Решение уравнения $$ x = y + Ax \quad (1)$$ где $A$ — линейный оператор в гильбертовом пространстве $H$, 1 — регулярное значение, ищем в виде $$x_n = y + A(x_{n-1} + \alpha_n v_{n-1}). \quad v_{n-1} \in H$$ $$\alpha_n v_{n-1} = \frac{}{}$$ $$\alpha_n v_{n-1} = \frac{\delta_n v_{n-1}}{v_{n-1}, v_{n-1}} v_{n-1}, \quad n = 1, 2,...\;\delta_n = x_n - x_{n-1}$$ Если $v_{n-1} = y - U x_{n-1}, \; U = I - A$ то для самосопряженного, положительно определенного оператора $U$ получим градиентный вариант метода, сходящийся к точному решению уравнения (1).

Некролог (російською)

Евгений Алексеевич Барбашин

Редколлегия

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 5. - С. 714