2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 21, № 6, 1969

Стаття (російською)

О некоторых свойствах мультипликативных процессов

Буцан Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 723–733

В работе рассматривается процесс принимающий значение в группе всех невырожденных матриц порядка $m$ и удовлетворяющий при $a = t_a < t_1 < ... < t_n = b$ условию: $$\xi(t_n) \xi^{-1} (t_{n-1}) \xi^{-1} (t_{n-2},..., \xi(t_1 )\xi^{-1} (t_0),\xi(t_0)$$ — независимые случайные величины. Для $\xi(t)$ доказываются некоторые теоремы, целиком аналогичные соответствующим теоремам классической теории процессов с независимыми приращениями.
Библиогр. — 7.

Стаття (російською)

Аппроксимация динамических характеристик в классе обобщенных функций

Задирака В. К., Иванов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 734–745

Статья посвящена расширению класса передаточных функций, имеющих особенность на бесконечности, аппроксимируемых при помощи инерционных « суммирующих звеньев. Приведены эффективные оценки точности аппроксимации функции, заданной на единичной окружности с выброшенной окрестностью особой точки при помощи частных сумм ряда - по полиномам Фабера и интерполяционного полинома.
Библиогр. — 16.

Стаття (російською)

О построении множества начальных точек интегральных линий, ограниченного «щелью», с помощью асимптотических методов

Козубовская И. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 746–756

В статье разработан один из приемов определения области захвата с помощыо асимптотических методов с использованием метода огибающих.
Рассмотрены конкретные примеры. Рис. — 3, библиогр. — 9.

Стаття (російською)

Обобщенная задача Неймана и соответствующие ей спектральные задачи для уравнений с вырождением на части границы области

Комаренко А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 757–767

В настоящей работе рассматривается обобщенная задача Неймана для уравнения четвертого порядка с вырождением на части границы области. Дается постановка задачи, которая зависит от вырождения и коэффициентов при младших членах уравнения, и функциональными методами доказывается существование и единственность ее решения при определенных условиях на коэффициенты. Исследуется также задача на собственные значения с параметром в краевых условиях. Доказывается дискретность спектра весовых задач с определенными весовыми функциями.
Библиогр. — 8.

Стаття (російською)

Аналитические функции корней полиномов и их свойства. Представление корней полиномов с помощью $K_{m l_i}$-функций

Кравченко Ф. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 768-780

В работе устанавливаются и исследуются аналитические функции многих переменных, с помощью которых корни произвольного полинома могут быть представлены через его коэффициенты в общем виде. Эти функции названы нами аналитическими функциями корней полиномов от многих параметров или $K_{m l_i}$-функциями. Показано, что представления корней осуществляются определенной (действующей) группой элементов полной $K_{m l_i}$-функции многих параметров. Доказывается ряд теорем, отражающих свойства $K_{m l_i}$ - функций и позволяющих выразить $K_{m l_i}$-функций от кратной системы аргументов через $K_{m l_i}$-функций аргументов единичной кратности, выразить $K_{m l_i}$-функции, дополнительные по одному из вторых индексов, через основные $K_{m l_i}$-функции, найти степень $K_{m l_i}$-функции и др. Установлена связьмежду $K_{m l_i}$-функциями и обобщенными гипергеометрическими функциями многих комплексных переменных.

Стаття (російською)

О возмущениях самосопряженных операторов, сохраняющих предельный спектр

Павлий В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 781–789

В статье рассматриваются возмущения самосопряженного оператора двух видов: возмущения, связанные с полной непрерывностью возмущающего оператора или его сопряженного относительно некоторой. функции от возмущаемого оператора, и возмущения, Производимые операторами почти с дискретным спектром, т. е. такими самосопряженными операторами, у которых предельный спектр содержится в (0). Устанавливается, что при определенных.дополнительных условиях возмущения указанных видов оставляют предельный спектр неизменным. Библиогр. — 6.

Стаття (російською)

Предельные георемы для невозвратного блуждания, связанного в цепь Маркова

Сильвестров Д. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 790–804

В работе изучаются возможные предельные распределения, устанавливается скорость сходимости и сходимость моментов для функционалов интегрального типа от дискретного блуждания, на прямой, связанного в цепь Маркова.

Коротке повідомлення (російською)

Исследование одного класса линейных дифференциальных уравнений со случайными запаздываниями

Алексеев В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 805–810

Рассмотрены, системы, линейных дифференциальных уравнений с экспоненциальными коэффициентами и случайными запаздываниями аргумента. Для получения асимптотического разложения решения применяется преобразование, Лапласа. Приведены примеры .уравнений второго порядка указанного выше типа, получены асимптотические формулы для математического, ожидащя, корреляционной функции и одномерного закона распределения случайных процессов, являющихся решением данных уравнений.

Коротке повідомлення (російською)

К вопросу обоснования метода усреднения для интегро-дифференциальных уравнений

Вахабов Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 810–815

Статья посвящена распространению метода усреднения, разработанного Н. Н. Боголюбовым для систем дифференциальных уравнений в стандартной форме, на системы интегро-дифференциальных уравнений.

Коротке повідомлення (російською)

Критерий бисимметричности вполне непрерывных операторов

Годич В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 815–818

Доказана теорема. Для того чтобы вполне непрерывный оператор $A$, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве 36, был бисимметричным (см. РЖМат., 1966, 9Б515), необходимо и достаточно, чтобы в подпространствах $\overline{A_R\mathfrak{H}} \left( A_R = \frac{A + A^{*}}2\right)$ и $\overline{A_l\mathfrak{H}} \left( A_l = \frac{A - A^{*}}{2i}\right)$ существовали ортонормированные базисы $\{f_n^{-} ,..., f_1^{-}, f_1^{+} ,..., f_n^{+}\}\;(n \leq \infty)$ и $\{g_m^{-} ,..., g_1^{-}, g_1^{+} ,..., g_m^{+}\}\;(m \leq \infty)$ соответственно,. удовлетворяющие условиям; $$A_R f_i^{\pm} = \pm \sigma_j f_j^{\pm}\quad (\sigma_i > 0; j = 1, 2 ,..., n),$$ $$A_l g_k^{\pm} = \pm \tau_k g_j^{\pm}\quad (\tau_k > 0; k = 1, 2 ,..., m),$$ $$(f_i^{\pm}, g_k^{-}) = e^{i\lambda_k}\overline{(f_i^{\pm}, g_k^{+})}\quad (0 \leq \lambda_k \leq \pi;\; i = 1,2,...n;\; k = 1,2,... m)$$ $$(g_k^{\pm}, f_i^{-}) = e^{i\mu_j}\overline{(g_k^{\pm}, f_i^{+})}\quad (0 \leq \mu_i \leq \pi;\; k = 1,2,...m;\; j = 1,2,... n)$$

Коротке повідомлення (російською)

К теории вращательных движений свободного твердого тела, несущего маятники

Гробов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 818–823

Рассматриваются взаимосвязанные вращательные движения свободного твердого тела, стабилизируемого быстрым вращением относительно оси наибольшего момента инерции и колебания расположенных на нем маятников, предназначенных для гашения нутаций. Для решения задачи используется метод возмущений.

Коротке повідомлення (російською)

Неприводимые представления групп GL(2, q) и GL(3, q) над произвольным полем характеристики нуль

Дроботенко Э. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 823–831

В работе находятся все неэквивалентные неприводимые представления полных линейных групп GL(2, q) и GL(3, q) с элементами из конечного поля Галуа GF(q) над произвольным полем Т характеристики нуль Существенно используются таблицы Неприводимых комплексных характеров групп GL(2, q) и GL(3, q). Построение проводится в терминах индуцированных характеров, причем все неприводимые Т-представления групп GL(2, q) и GL(3, q) задаются явными формулами.

Коротке повідомлення (російською)

О распределении величины перескока заданного уровня последовательностью максимумов случайных величин, управляемых цепыо Маркова

Ежов И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 831–836

Рассматривается задача о нахождении-функции распределения величины перескока заданного уровня последовательностью максимумов случайных величин, управляемых цепью Маркова. Полученные распределения используются для построения неоднородных полумарковских процессов. Рассмотрены примеры.

Коротке повідомлення (російською)

О приближенном решении характеристического сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта методом осреднения функциональных поправок

Иваницкий В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 837–842

В работе рассматривается применение метода осреднения функциональных поправок для решения характеристического сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта. Устанавливается условие сходимости процесса и дается оценка погрешности.

Коротке повідомлення (російською)

Об асимптотическом поведении времени пребывания полумарковского процесса в подмножестве состояний

Королюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 842–845

Указан алгоритм построения асимптотических разложений по степеням малого параметра $\varepsilon$ для производящей функции времени достижения поглощающего состояния полумарковским процессом, в котором вероятность поглощения стремится к нулю вместе с $\varepsilon$.

Коротке повідомлення (російською)

О разложении по собственным функциям самосопряженного оператора, порожденного дифференциальным выражением и псевдодифференциальными граничными условиями

Рущицкая С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 846–849

Следуя методике, разработанной Ю. М. Березанским для разложения по собственным функциям самосопряженного оператора, в заметке строится такое разложение самосопряженного оператора, порожденного дифференциальным выражением и псевдодифференциальными граничными условиями. Также, как и в случае эллиптических дифференциальных операторов, оказалось возможным использовать теорему о повышении гладкости решений рассматриваемой задачи для изучения поведения спектральной и собственных функций вблизи границы области. Дается условие самосопряженности сильного оператора задачи.

Коротке повідомлення (російською)

О равномерном приближении в замкнутой области с помощью обобщенных полиномов Фабера

Стовбун А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 849–857

В. К. Дзядыком (РЖМат, 1965, 7Б93) получена оценка сверху для наилучшего равномерного приближения многочленами с помощью полиномов Фабера в области с достаточно гладкой границей. Аналогичная оценка получена с помощью обобщенных полиномов Фабера.

Алфавітний покажчик (російською)

Алфавитный указатель 21 тома Украинского математического журнала

Редколлегия

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 6. - С. 862-864