2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 25, № 3, 1973

Стаття (українською)

Наилучшие квадратурные формулы для одного класса дифференцируемых периодических функций

Бусарова Т. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 291—301

Доказано, что для класса $W^3M2\pi$-периодических функций $f(x)$, у которых $f''(x)$ абсолютно непрерывна и $||f'''||_M \leq 1$ наилучшей квадратурной формулой является формула прямоугольников с равноотстоящими узлами и равными коэффициентами. Одновременно решена двойственная задача о минимизации нормы в $L_1$ функции, гладко склеенной из фиксированного числа многочленов третьей степени со старшим коэффициентом, равным единице.

Стаття (українською)

К теории двумерных интегральных уравнений с частными интегралами

Какичев В. А., Коваленко Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 302—312

В статье изучается двумерное интегральное уравнение с частными интегралами и вырожденными ядрами специального вида. Дано общее решение однородного уравнения и доказана нормальная разрешимость неоднородного. Выяснено, что ядро и коядро соответствующего оператора может быть как конечномерным, так и бесконечномерным.

Стаття (українською)

Системы Бозе — Эйнштейна, Ферми — Дирака и приведенные матрицы плотности с ненулевыми граничными условиями

Матвійчук К. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 313—322

В работе с помощью интегральных представлений по мере Винера изучено влияние ненулевых граничных условий на приведенную матрицу плотности систем Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. В случае квантовых статистик исследовано зависимость от граничных условий единственного решения интегральных уравнений Кирквуда — Зальсбурга.

Стаття (українською)

Функции типа Эйри и Френеля в качестве предельных законов для сверток функций ограниченной вариации

Орбан Ю. М., Студнев Ю. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 323—331

Стаття (українською)

Об одной нестационарной задаче со свободной поверхностью

Базалій Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 332—336

На комплексной плоскости $z$ рассматривается задача определения дву-связной области $G_z(t)$ зависящей от времени, ограниченной ваданной кривой $\Gamma:\;|z| = 1$ и некоторой неизвестной простой замкнутой кривой $\gamma(T)$, свободной границей. Задача имеет гидродинамическое происхождение. Внутри области должен существовать гармонический потенциал движения, на заданной поверхности выполняется условие обтекания, а свободная граница нагружается интегралом Коши и кинематическим условием. При $t = 0$ задаются область $G_z(0)$ и начальное значение потенциала. Вводится аналитическая параметризация свободной границы, после чего задача сводится к решению задачи Коши для нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений, разрешенной относительно производных по времени неизвестных функций. При некоторых достаточных условиях доказана теорема существования и единственности аналитического решения при малых $t$.

Стаття (українською)

Интегрирование некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений на основе приближения непрерывных функций линейными функциями

Безвершенко И. И.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 336—343

Стаття (українською)

Выпуклая аппроксимация управляемого процесса и метод построения обобщенных оптимальных режимов

Бейко І. В., Бейко М. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 343—346

С помощью введенной «выпуклой аппроксимации» управляемого процесса построен метод отыскания оптимальных траекторий (обычных и обобщенных) для широкого класса задач оптимального управления при фазовых ограничениях.

Стаття (українською)

О единственности решения одной нелинейной задачи

Богатырев В. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 347—352

Стаття (українською)

Замечания об n-мерных коммутативных формальных группах над кольцом целых поля p-адических чисел

Глазунов Н. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 352—355

Изучаются гомоморфизмы и изогении

Стаття (українською)

Об устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами

Даннан Ф. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 355—361

В работе получены новые достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости решений скалярных уравнений второго порядка — линейных (полных и неполных) и нелинейных с периодическими коэффициентами.

Стаття (українською)

Применение метода усреднения для исследования существенно нелинейных систем, возбуждаемых мгновенными силами

Дзыра Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 362—367

В работе с помощью метода усреднения исследуются колебания существенно нелинейных систем, возбуждаемых мгновенными силами. Построены решения для автономного и неавтономного случаев. Показано, что амплитуда и фаза колебаний, определяемые из улучшенного первого приближения, изменяются скачкообразно.

Стаття (українською)

О приближении функций двух переменных линейными положительными операторами в метрике $L_p$

Зарицкая З. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 367—373

Доказываются необходимые и достаточные условия сходимости в метрике $L_p$ последовательности $\{U_n(f; x, y)\}$ линейных положительных операторов, отображающих $L_p$ в себя, к любой функции $f(x, y) \in L_p$.

Стаття (українською)

Теоремы об изоморфизмах для эллиптических систем с граничными условиями, не являющимися нормальными

Коваленко И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 373—379

В работе установлены теоремы о полном наборе изоморфизмов как для задач для эллиптических по Петровскому систем, так и для формально сопряженных к ним, при этом порядки граничных выражений произвольны.

Стаття (українською)

Пример локально коммутативного операторного поля

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 379—382

Построено поле операторов $A(\varphi) = A_+(\varphi) + A_-(\varphi),\quad$ ($A_+(\varphi) + A_-(\varphi)$ — аналоги обычных операторов рождения и уничтожения), удовлетворяющее аксиоме локальной коммутативности в более полном объеме, чем свободное поле. Т. е., грубо говоря, $[A(x_1), A(x_2)] = 0,$ если $(x_1 - x_2)^2

Стаття (українською)

Интегрирование нелинейной смешанной краевой задачи в частных производных

Кульчицкий В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 382—386

В работе найдено решение задачи определения температурного поля в случае отрезка и цилиндра, часть границы которых подвергается тепловому удару. Решение ищется в гильбертовом пространстве $L^2 = L_2(G) + L_2(\Gamma _1)$ в виде ряда Фурье по полной ортонормальной системе собственных функций некоторого самосопряженного оператора. Показана сходимость рядов в указанном пространстве $L^2$.

Стаття (українською)

Об операторных и интегральных неравенствах

Курпель Н. С., Шувар Б. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 386—390

В заметке доказаны некоторые общие теоремы о двусторонних оператор' ных неравенствах для операторного уравнения с нелинейной правой частью* Как частные случаи этих теорем получены утверждения» являющиеся обоб~ щениями известной леммы Гронуолла—Беллмана.

Стаття (українською)

Решение и устойчивость системы двух линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами

Лось Г. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 390—400

Стаття (українською)

О распределении некоторых функционалов от процесса с полунезависимыми приращениями

Насірова Т. І., Скороход А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 400—405

Стаття (українською)

О краевых задачах для мультипликативно порожденного оператора квазидифференцирования

Сикирявый В. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 406—409

В заметке выделяется специальный класс, введенных ранее автором, операторов квазидифференцирования — мультипликативно порожденные операторы квазидифференцирования, приводятся примеры операторов, принадлежащих этому классу, формируются необходимые и достаточные условия разрешимости краевых задач для уравнения типа Лапласа и Пуассона с мультипликативно порожденным оператором квазидифференцирования, а также некоторые достаточные условия разрешимости креевых задач для уравнений вида $LF = U (x, F)$, где $L$ — мультипликативно порожденный оператор квазидифференцирования.

Стаття (українською)

Об устойчивости решений линейных дифференциально-функциональных уравнений к случайным возмущениям параметров

Слюсарчук В. Є., Царьков Е. Ф., Ясинський В. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 409—415

Стаття (українською)

Критерий полинома наилучшего приближения в пространствах Lp, 1 и L1, q

Смирнов Г. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 415—419

Стаття (українською)

Мультипликативные стохастические интегралы с операторными коэффициентами

Тетерина Н. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 419—423

Доказывается существование мультипликативного стохастического интеграла с операторными коэффициентами. Для него выводится линейное стохастическое уравнение. Сформулирован ряд свойств мультипликативного стохастического интеграла с фиксированным и переменным верхним пределом. Исследуется применение мультипликативного стохастического интеграла к представлению решения задачи Коши для операторного параболического уравнения второго порядка в виде континуального интеграла.