Том 32, № 1, 1980

Доказана теорема: для того чтобы крайняя точка $z_0$ ядра ограниченной расходящейся последовательности $\{S_n\}$ принадлежала ядру средних Бореля этой последовательности, необходимо и достаточно, чтобы для любого $\varepsilon > 0$ существовали две возрастающие последовательности натуральных чисел $\{n_k\}$ и $\{m_k\}$ последовательность целых неотрицательных чисел $\{p_k\}$ такие, что $|z_0 - S_{\nu_i^{(k)}}| \leq \varepsilon$ для $n_k \leq \nu_1^{(k)}

Пусть $\xi(t)$ и $\xi_n(t),\;n \geq 1,\; t \in \Pi = [0,1]^N$ – измеримые случайные поля, для которых $P\{\xi_n \in L_p(\Pi)\} = P\{\xi \in L_p(\Pi)\} = 1.$ Рассматриваются необходимые и достаточные условия сходимости распределений $f(\xi_n)$ к распределению $f(\xi)$ для всех $L_p(\Pi)$ - непрерывных функционалов $f.$

Изучаются вопросы, возникающие при исследовании линейных дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей при производных: о критерии постоянности структуры матрицы относительно одного из собственных значений; о подобии

Доказано, что интегральный оператор $$A = I^n + P_1(z)I^{n-1} + \cdots + P_{n-1}(z)I + P_n(z)\quad \left(n \geq 1, I = \int\limits_0^zdz\right)\quad (1)$$ с многочленными коэффициентами $P_k(z) = \sum\limits_{i=0}^{m_k}P_{i, k}z^i,$ эквивалентен оператору $I^n$ в пространстве $A_R$ аналитических функций в круге $|z|

Запишем систему уравнений $$Sf = \frac d{dx} \int\limits_0^{\omega}f(t) s(x -t)dt,\quad (1)$$ где $f(x), \varphi(x) \in L^p_m(0,\omega)\quad (1 \leq p \leq 2),\quad s(x)$ — квадратная матрица порядка $m$. Выясняется структура решения уравнения (1). Детально исследуется случай, когда$\varphi(x) = e^{i\lambda x}h$ ($h$ — постоянный вектор). Случай $m >1$ отличается рядом специфических черт от изученного ранее простейшего случая $m = 1.$

Рассматривается стохастическое функционально-дифференциальное уравнение с линейными коэффициентами в скалярном случае

Изучается отклонение частных сумм Фурье на классах $$H^{u,v}_{\omega_1,\omega_2}(P) = \left\{f(x,y): |f(x,y) - f(x',y')| \leq \omega_1 (|x - x'|) + \omega_2 (|y - y'|),\quad \forall (x,y), \right.$$ $$\left.(x',y') \in (P) = [-\pi \leq x \leq \pi,\; -\pi \leq y \leq \pi ]\right) \bigwedge (f(x,\pi) - f(x,-\pi) = u(x)).$$ $$\left.((\pi,y) - f(-\pi,y) = v(y))\right\} $$ где $\omega_1(t), \omega_2(z)$ — произвольные фиксированные модули непрерывности, а $u(t)$ и $ c(z)$ — непрерывные фиксированные функции.