2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 35, № 6, 1983

Стаття (українською)

Изучение некоторых граничных свойств решений уравнения Δu - c ² u = 0 в полуплоскости

Горбачук В. І., Лукиянчук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 681-688

Исследуются краевые задачи Дирихле и Неймана для указанного уравнения в полуплоскости x > 0. Получены оценки уклонения решения от соответствующих краевых данных в зависимости от структурных свойств этих данных. Для решения задачи Дирихле решена обратная задача и получены оценки производных (первого и второго порядков) решения вблизи границы области по касательному направлению.

Стаття (українською)

Обобщение параметрического метода С. Н. Бернштейна

Ковтунец В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 689-695

Исследуются необходимые и достаточные условия дифференцируемости по параметру

Стаття (українською)

О двусторонних интегральных неравенствах Вольтерра с немонотонными операторами

Копач М. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 696-701

Для интегральных уравнений Вольтерра со многими независимыми переменными с немонотонными правыми частями установлены некоторые теоремы о двусторонних оценках решений. При этом предполагается, что правая часть не является монотонно представимым оператором, но существуют монотонно представимые операторы, оценивающие его снизу и сверху.

Стаття (українською)

О приближении параболическими сплайнами дифференцируемых функций и их производных

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 702-710

Рассматривается задача приближения функций $f (t) \in С^1 [0, 1]$ параболи- ческими сплайнами $\sigma_N (f, f)$ дефекта 1 по равномерному разбиению $\{i/N\}, \quad i = 0, 1, ..., N,$ интерполирующими функцию $f(t)$ в точках $(2i — 1 )/2N,\quad i = 1, ..., N,$ при краевых условиях $\sigma_N (f, 0) = f'(0),\quad \sigma_N (f, 1) = f'(1)$. Получены точные оценки для погрешности в метрике $L_1 [0, 1]$ на классе $W^2H^\omega$ (при выпуклом вверх модуле непрерывности $\omega (\delta))$, а также для уклонения $\sigma' ( f , t)$ от $f (t)$ в метрике $L_p [0, 1],\quad 1\leq p \leq \infty$ на множестве $С^3 [0, 1]$. Приведены периодические аналоги этих результатов.

Стаття (українською)

Локальная C – разрешимость нелинейных функциональных уравнений

Кучко Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 711-715

Получены условия локальной $C^ \infty $-разрешимости нелинейных функциональных уравнений вида $\varphi (\Lambda x) = F (x, \varphi(x)),$ где $\Lambda : R^n \rightarrow R^n$ — линейный оператор, $F : R^n \times R^m \rightarrow R^m — C ^ \infty$-отображение.

Стаття (українською)

Динамическое восстановление запаздываний и управлений в системах нейтрального типа

Максимов В. И., Стихина Т. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 716-721

В работе указывается регуляризованный динамический алгоритм восстановления запаздываний и управлений в системах нейтрального типа о заданным критерием качества.

Стаття (українською)

Задачи без начальных условий с интегральными ограничениями для гиперболических уравнений и систем на прямой

Кирилич В. М., Мельник З. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 722-727

Установлено корректную разрешимость задач с интегральными ограничениями для гиперболических уравнений произвольного порядка и систем первого порядка в криволинейном секторе, в который попадают характеристики системы или уравнения, выходящие из его вершины.

Стаття (українською)

Аналог многоточечной задачи для дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами

Пташник Б. Й., Салыга Б. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 728-734

Для нестационарного линейного дифференциального уравнения с частными производными, коэффициенты которого зависят от пространственных переменных, в

Стаття (українською)

Аналог многоточечной задачи для дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами

Чернявский А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 735-739

Рассматривается задача квазианалитичности относительно оператора Π квазианалитическими коэффициентами без ограничений на его тип. Полученный результат является квазианалитическим аналогом классической теоремы Хольмгрена о локальной единственности нехарактеристической задачи Коши.

Стаття (українською)

Эффект малого запаздывания в почти периодических линейных системах высших порядков

Взовский Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 740-742

Получены достаточные условия существования почти периодических (в смысле Бора) решений системы $$x''(t)=B(t)x(t-\tau)+f(t),\quad (1)$$ где $x (t) \in R^n, t \in R^1, В ( t )$ — почти периодическая $n \times n$ матрица, $f (t) \in R^n$ — почти периодическая функция, $\tau \equiv$ const. Показано, что наличие как угодно малого запаздывания $\tau \neq 0$ в системе (1) может оказаться причиной возникновения почти периодического колебания. Аналогичные результаты могут быть распространены на системы порядка $m (m \geq 2)$.

Стаття (українською)

Общее решение бесконечной треугольной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Галазюк В. А., Горечко А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 742–745

При отыскании общего решения систем вида $$ Р \left(t, \frac d{dt} \right) u_n(t) = \sum_{i=0}^{n-1} Р_i \left(t, \frac d{dt}\right) u_{n-1-i}(t), \quad n=\overline{0,\infty}. $$ где $Р \left(t, \frac d{dt} \right)$ и $Р_i \left(t, \frac d{dt}\right)$ — линейные дифференциальные операторы конечного порядка, проводится полная аналогия с обыкновенным дифференциальным уравнением конечного порядка.

Стаття (українською)

Общее решение бесконечной треугольной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Іохвідов І. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 745–749

Изучается асимптотика при р с» интегралов вида $$ I_p = \int_{-\pi}^{\pi} \frac {\exp(pit)-S_p(t)}{\prod_{k=1}^{s}(t-\varphi_k)^{2\rho_k}}d\sigma(t),$$ где $-\pi\leq\varphi_1

Стаття (українською)

Некоторые замечания об экстремальной функции Ляпунова для линейных систем

Комаров Ю. А., Хусаїнов Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 750–753

Приводятся необходимые и достаточные условия существования экстремальной функции Ляпунова $v_0(x) = (x^T, H_0x)$ системы дифференциальных уравнений $$\dot{x}=Ax$$ Экстремальной функцией Ляпунова $v_0(x) = (x^T, H_0x)$ является такая, у которой $\inf\{\lambda_{\max}(H)/\lambda_{\min}(H)\} = \lambda_{\max}(H_0)/\lambda_{\min}(H_0)$, где $\lambda_{\max}(H_0)/\lambda_{\min}(H_0)$ - наибольшее и наименьшее собственные числа матрицы $H_0$.

Стаття (українською)

Неравенство Като для операторов вторичного квантования

Кондратьєв Ю. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 753–756

Доказывается неравенство типа неравенства Като для одного класса бесконечномерных эллиптических дифференциальных операторов второго порядка и с его помощью устанавливаются условия существенной самосопряженности потенциальных возмущений таких операторов.

Стаття (українською)

Сингулярные свойства мономов Вика

Константінов О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 757–760

Изучаются сингулярные билинейные формы, отвечающие мономам Вика.

Стаття (українською)

Центральная предельная теорема для однородных процессов с независимыми приращениями с полумарковскими переключениями

Королюк В. В., Королюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 760–763

Для однородных процессов с независимыми приращениями с полумарковскими переключениями доказана центральная предельная теорема.

Стаття (українською)

Четырехэлементная краевая задача с кусочно-непрерывными коэффициентами со сдвигом на составном контуре

Маловичко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 764–767

Доказаны существование и единственность некоторых обобщенных решений нелокальной краевой задачи для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова, описывающей случайные колебания склерономной механической системы с

Стаття (українською)

Четырехэлементная краевая задача с кусочно-непрерывными коэффициентами со сдвигом на составном контуре

Лисовец Н. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 764–767

В пространстве $L_p(\Gamma, \rho)$ со степенным весом $\rho$ рассматривается задача об отыскании кусочно аналитической функции по краевому условию $$a(t)\varphi^+[\alpha (t)] + b(t)\overline{\varphi^+[\alpha (t)]} = e(t)\varphi^-(t) + d(t) \overline{\varphi^-(t)} + g(t),\quad t \in \Gamma.$$ Здесь $a, b, e, d$ — кусочно-непрерывные коэффициенты, $\Gamma$ — составной контур, диффеоморфизм а переводит компоненты связности $\Gamma$ друг на друга и на части контура $\Gamma$ сохраняет, а на части — изменяет ориентацию. Получен критерий нетеровости и вычислен индекс задачи.

Стаття (українською)

Об абсолютной сходимости рядов экспонент, представляющих регулярные в выпуклых многоугольниках функции

Мельник Ю. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 772–782

Для рядов экспонент, представляющих регулярные в выпуклых многоугольниках М функции $f(z)$, установлена следующая теорема, которая является аналогом известной теоремы Бернштейна: пусть $f(z)$ регулярна в $M$, непрерывна в замкнутом многоугольнике $\overline{M}$ и имеет в $\overline{M}$ модуль непрерывности $\omega(h)$. Тогда если $\int\limits_{0}^1\omega(h)h^{-3/2}dh = C

Стаття (українською)

О методе Галеркина отыскания периодических и квазипериодических решений нелинейных систем дифференциальных уравнений

Мальков В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 773–777

Предлагается модификация метода Галеркина построения периодических решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Вместо оператора

Стаття (українською)

О двусторонних оценках в одной предельной теореме

Мередов Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 782–786

Получены двусторонние оценки в одной предельной теореме для схемы суммирования независимых случайных величин по Абелю. Затем они используются для доказательства необходимых и достаточных условий сходимости некоторых интегрлов.

Стаття (українською)

Пример дифференциального уравнения первого порядка в гильбертовом пространстве без непрерывной зависимости решения от начального условия

Пасика Е. Э.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 786–788

В гильбертовом пространстве

Стаття (українською)

Сходимость метода тригонометрической коллокации для нелинейных периодических систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Ронто М. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 788–792

Устанавливается сходимость и оценивается погрешность метода тригонометрической коллокации для периодических нелинейных систем дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием. Приведен удобный для вычислений способ формирования алгебраических уравнений метода коллокации относительно значений приближенного решения.

Стаття (українською)

Точные функции Морса в категории ТОР (размерность > 5)

Солопко И. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 792–796

Доказывается технический результат, при помощи которого устанавливается справедливость ТОР теоремы об

Стаття (українською)

Представление бесконечно дифференцируемой функции в виде суммы двух функций, принадлежащих квазианалитическим классам

Сикора Б. С., Хрыптун В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 796–800

Теорема С. Мандельбройта о представлении бесконечно дифференцируемой на замкнутом отрезке функции одной переменной в виде суммы двух функций, принадлежащих квазианалитическим классам, переносится на функции нескольких вещественных переменных, бесконечно дифференцируемые в замкнутом ограниченном

Стаття (українською)

Исследования В. М. Глушкова по теории групп (к 60-летию со дня рождения)

Черніков С. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 801–804

Стаття (українською)

Международная конференция по теории приближения функций

Корнейчук Н. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 6. - С. 804–805